2020年秋苏科版九年级数学下册第5章《二次函数》综合测试卷(含答案)
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1、 苏科版数学九年级下册第苏科版数学九年级下册第 5 章二次函数综合测试卷章二次函数综合测试卷 满分 120 分 班级_姓名_学号_成绩_ 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分)分) 1下列各式中,y 是关于 x 的二次函数的是( ) Ay2x+3 B Cy3x21 Dy(x1)2x2 2二次函数 y2(x1)2+3 的图象是一条抛物线,则下列说法错误的是( ) A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是直线 x1 C抛物线的顶点是(1,3) D当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 3在抛物线 y2(x1)2经过(m,n)和(m+3,n)两点,则 n 的值为( ) A B
2、C1 D 4已知函数 y,则当函数值 y6 时,自变量 x 的值是( ) A2 B2 或5 C2 或 5 D2 或 5 5已知抛物线 yx2+mx+2m,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,则抛物线的顶点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6抛物线 y2x2+3 的顶点坐标是( ) A (2,3) B (0,3) C (2,3) D (3,0) 7已知抛物线 yax22ax+b(a0)的图象上三个点的坐标分别为 A(1,y1) ,B(2,y2) ,C(4,y3) , 则 y1,y2,y3的大小关系为( ) Ay3y1y2 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy2y3y1
3、 8函数 yax2a 与 yaxa(a0)在同一坐标系中的图象可能是( ) ABCD 9已知二次函数 yax2+bx+c 中 x 和 y 的值如下表( ) x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 y 5.6 3.1 1.5 0.9 1.8 则 ax2+bx+c0 的一个根的范围是( ) A0.10 x0.11 B0.11x0.12 C0.12x0.13 D0.13x0.14 10小明乘坐摩天轮转一圈,他离地面的高度 y(米)与旋转时间 x(分)之间的关系可以近似地用二次函 数来刻画经测试得出部分数据如下表:下列选项中,最接近摩天轮转一圈的时间的是( ) x/分 2.66 3.23
4、 3.46 y/米 69.16 69.62 68.46 A8 分 B7 分 C6 分 D5 分 11已知二次函数 y2x24x+1,当3x2 时,则函数值 y 的最小值为( ) A15 B5 C1 D3 12已知 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴为直线 x2若 x1,x2是一元二次方程 ax2+bx+c 0(a0)的两个根,且 x1x2,1x10,则下列说法正确的是( ) Ax1+x20 B4x25 Cb24ac0 Dab0 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13若 y(a+2)x|a|+1 是以 x 为自变量的二次函
5、数,则 a 14二次函数 yx24x+5m2的图象过点(0,4) ,则 m 的值为 15要得到函数 y2(x1)2+3 的图象,可以将函数 y2x2的图象向 平移 1 个单位长度,再向上 平移 3 个单位长度 16对于任意实数 m,抛物线 yx2+4mx+m+n 与 x 轴都有交点,则 n 的取值范围是 17若抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的交点为(4,0)与(2,0) ,则抛物线的对称轴为直线 x 18如图,已知正方形 OBCD 的三个顶点坐标分别为 B(1,0) ,C(1,1) ,D(0,1) 若抛物线 y(x h)2与正方形 OBCD 的边共有 3 个公共点,则 h 的取值范围是
6、 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A(2,0) ,对称轴是直线 x1,且关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相 等的实数根 (1)求抛物线的解析式; (2)设(m,y1) , (m+2,y2)是抛物线 yax2+bx+c 上的两点,请比较 y2y1与 0 的大小,并说明理由 20已知二次函数 yax2+bx+c,自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表: x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 m (1)二次函数图象的开口方向 ,顶点坐标是 ,m 的值为 ; (2)点 P(3,y1) 、
7、Q(2,y2)在函数图象上,y1 y2(填、) ; (3)当 y0 时,x 的取值范围是 ; (4)关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c5 的解为 21已知抛物线 yx2(2m+4)x+m210 的顶点 A 到 y 轴的距离为 3,与 x 轴交于 C、D 两点 (1)求顶点 A 的坐标; (2)若点 B 在该抛物线上,且 SBCD54,求点 B 的坐标 22已知:如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,其中 A 点坐标为(1,0) ,M(2, 9)为抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式; (2)求MCB 的面积 SMCB 23 一名男生推铅球, 铅球的行进
8、高度 y (单位: m) 与水平距离 x (单位: m) 之间的关系为, 铅球行进路线如图 (1)求出手点离地面的高度 (2)求铅球推出的水平距离 (3)通过计算说明铅球的行进高度能否达到 4m 24如图,线段 AB,A(2,3) ,B(5,3) ,抛物线 y(x1) 2m2+2m+1 与 x 轴的两个交点分别为 C, D(点 C 在点 D 的左侧) (1)求 m 为何值时抛物线过原点,并求出此时抛物线的解析式及对称轴和顶点坐标 (2)设抛物线的顶点为 P,m 为何值时PCD 的面积最大,最大面积是多少 (3)将线段 AB 沿 y 轴向下平移 n 个单位,求当 m 与 n 有怎样的关系时,抛物
9、线能把线段 AB 分成 1:2 两部分 25如图,二次函数 yx2+bx+c 的图象交 x 轴于点 A(3,0) ,B(1,0) ,交 y 轴于点 C点 P(m,0) 是 x 轴上的一动点,PMx 轴,交直线 AC 于点 M,交抛物线于点 N (1)求这个二次函数的表达式; (2)若点 P 仅在线段 AO 上运动,如图,求线段 MN 的最大值; 若点 P 在 x 轴上运动, 则在 y 轴上是否存在点 Q, 使以 M, N, C, Q 为顶点的四边形为菱形 若存在, 请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 26如图,抛物线 L:yax22ax+a+k(a,k 为常数且 a0
10、)经过点 C(1,0) ,顶点为 M,经过点 P (0,a+4)的直线 m 与 x 轴平行,且 m 与 L 交于点 A,B(B 在 A 的右侧) ,与 L 的对称轴交于点 F,直 线 n:yax+c 经过点 C (1)用 a 表示 k 及点 M 的坐标; (2)BPAP 的值是否是定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由; (3)当直线 n 经过点 B 时,求 a 的值及点 A,B 的坐标; (4)当 a1 时,设ABC 的外心为点 N,则: 求点 N 的坐标; 若点 Q 在 L 的对称轴上,其纵坐标为 b,且满足AQBACB,直接写出 b 的取值范围 参考答案参考答案 一选择题(共一选
11、择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分)分) 1解:A、是一次函数,故 A 错误; B、二次函数都是整式,故 B 错误; C、是二次函数,故 C 正确; D、是一次函数,故 D 错误; 故选:C 2解:二次函数 y2(x1)2+3, a20, 抛物线开口向上,顶点坐标为(1,3) ,对称轴是直线 x1, 故 A,B,C 正确, 故选:D 3解:抛物线 y2(x1)2经过(m,n)和(m+3,n)两点,可知函数的对称轴 x1, m; 将点(,n)代入函数解析式,可得 n2(1)2; 故选:A 4解:由x226,解得 x2, x0, x2, 由x16, 解得:x5, 综上:x2 或 5,
12、故选:D 5解:抛物线 yx2+mx+2m(x)2+2m,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大, 该抛物线的对称轴是直线 x,开口向下, 1, 即 m2, +2m0, 该抛物线的顶点(,+2m)在第一象限, 故选:A 6解:抛物线 y2x2+3, 抛物线 y2x2+3 的顶点坐标是: (0,3) , 故选:B 7解:yax22ax+b(a0) , 对称轴是直线 x1, 即二次函数的开口向上,对称轴是直线 x1, 即在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大, A 点关于直线 x1 的对称点是 D(3,y1) , 234, y3y1y2, 故选:A 8解:当 a0 时,二次函数 yax2a 的图
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