四川省成都市金牛区2020届高考三模拟数学理科试题(含答案)
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1、第 1 页 共 4 页 成都市金牛区高 成都市金牛区高 2017 级数学模拟试卷(三)理 级数学模拟试卷(三)理 一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1已知集合 2 |1,Ax yxxZ, 2 |1,By yxxA,则AB为() AB 0,C 1D0,1 2若复数 z 满足13i zi,则 z 的虚部为() A- -1B- -2 CiD2i 3在平面直角坐标系xOy中,已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边 经过点( 2,1)P,则cos2() A 2 2 3 B 1 3 C 1 3 D 2 2 3 4. 3 1 ()nx x 的展开式中只有第 5 项的
2、二项式系数最大,则展开式中的常数项是() A28B 28C70D70 5下列判断正确的是() A.两圆锥曲线的离心率分别为 1 e, 2 e,则“ 1 2 1ee ”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件 B命题“若 2 1x ,则1x .”的否命题为“若 2 1x ,则1x .” C若命题“p q ”为假命题,则命题“p q ”是假命题 D命题“xR , 2 2xx .的否定是“ 0 xR, 0 2 0 2xx.” 6函数 2 ()cos ( ) xx eex f x x 的部分图象大致是() AB CD 7在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 cos2cos0aCbcA, 则角A
3、的大小为() A 4 B 3 C 2 D 3 4 第 2 页 共 4 页 8设 m,n 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是() A若/ /m,/ /n,则/mnB若 / /,m,n,则/mn C若, m ,n ,则nD若m,/mn,n,则 9 设随机变量X,Y满足:31YX,2,XBp, 若 5 1 9 P X, 则 D Y () A4B5 C6D7 10已知函数 ( )f x是定义在R上的偶函数,当 0 x 时,( )exf xx,则 3 2 ( 2 )af , 2 (log 9)bf, ( 5)cf的大小关系为() AabcBacb CbacDbca 11已知双曲线 2
4、2 22 :10,0) xy Cab ab (的左、右顶点分别为A B、.点F为双曲线的左 焦点, 过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、 第三象限交双曲线C于P、Q两点,连接PB 交y轴于点E,连接AE交QF于点M,且2QMMF ,则双曲线C的离心率为() A 2 B2C3 D5 12.若)( 2121 xxxx、为函数)(xf相邻的两个极值点, 且在 21 xx、处分别取得极小值和极大 值 , 则 定 义)()( 21 xfxf为 函 数)(xf的 一 个 极 优 差 , 函 数 )2020 2 )(cos(sin)( xxxexf x 的所有极优差之和为() 2 2020 1 1 . e
5、ee A e e B 1 1 . 2021 2 2020 1 1 . e e C e e D 1 1 . 2020 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13已知向量1, 3a , ) 1 , 3(b 则向量a 在向量b 方向上的投影为_. 14函数1)2(33)( 23 xaaxxxf有极大值又有极小值,则a的范围是 15已知函数( )3sincos(0)f xxx,其图象与直线 2y 的两个相邻交点的 距离等于,则 ( )f x的单调递增区间为_ 16已知抛物线方程 2 4yx,F为焦点,P为抛物线准线上一点,Q为线段PF与抛物 第 3 页 共 4 页 线的交点,
6、 定义: | ( ) | PF d P FQ .已知点( 1,4 2)P , 则( )d P _; 设点( 1, )(0)Pt t, 则2 ( ) |d PPF的值为_. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17设等差数列 n a的前n项的和为 n S,且75,62 64 SS,求: (1)求 n a的通项公式 n a;(2)求数列 n a的前 14 项和. 18.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况,从该市使用其平台且每周平均消费额 超过 100 元的人员中随机抽取了 100 名, 并绘制右图所示频率分布直方图, 已知中间三组的 人数可
7、构成等差数列. (1)求nm,的值; (2)分析人员对 100 名调查对象的性别进行统计发 现, 消费金额不低于 300 元的男性有 20 人, 低于 300 元的男性有 25 人, 根据统计数据完成下列22列联 表,并判断是否有 0 0 99的把握认为消费金额与性别 有关? (3)分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析,发现他们线性相关,得 到回归方程bxy 5.已知 100 名使用者的平均年龄为 38 岁, 试判断一名年龄为 25 岁的 年轻人每周的平均消费金额为多少.(同一组数据用该区间的中点值代替) )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ,其中dc
8、ban 19如图(1) ,在平行四边形 11 ABB A中, 1 60ABB, 4AB , 1 2AA ,C, 1 C分 别为AB, 11 AB的中点现把四边形 11 AAC C沿 1 CC折起,如图(2)所示,连结 1 BC, 1 B A, 11 B A(1)求证: 11 ABCC; (2)若 1 6AB ,求二面角 11 CABA的余弦值 第 4 页 共 4 页 ) 1 (图)2(图 20.在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆 C:1 24 22 yx ,A,B 是椭圆上两点,且直线AB的 斜率为 2 2 .(1)求证:OA 与 OB 的斜率之积为定值; (2)设直线 AB 交圆 O:4 2
9、2 yx于 C,D 两点,且 6 4 AB CD ,求COD 的面积 21.设函数), 0( ln )(Raa x x a x xf; (1)若x x xfln) 1 1 ()(恒成立,求实数a的取值范围; (2)若函数)(xf有两个零点 21 xx、且 21 xx ,求证:1 12 e a xx 22已知在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 2 2 1 1 2 1 t t y t x (t 为参数).以 原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线 l 的极坐标方程为cos ( 3 ) 5 4 . (1)求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程; (2)若直线 l
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