2019-2020学年广东省中山市南朗镇九年级上期末考试数学试题（含答案）

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1、第 1 页 共 4 页 题 2 图 题 5 图 20192020 学年第一学期教育教学反馈 九年级数学试题 （时间（时间 9090 分钟，总分分钟，总分 120120 分）分） 命题人：中山纪念中学汪晶晶命题人：中山纪念中学汪晶晶审题人：中山纪念中学数学科组审题人：中山纪念中学数学科组 一、一、选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（） ABCD 2如题 2 图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果随着试验次数的增加， “钉尖向上”的频 率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖 向上”的概率是（） A0.620

2、B0.618C0.610D1000 3 关于x的方程x2mx30的一个根是x13， 则它的另一个根x2是 （） A0B1C1D2 4已知点 A（2，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）都在反比例函数 x y 2 的图象上，则（） Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y1 5如题 5 图，O 的半径为 3，BC 是O 的弦，直径 ADBC，D30，则的长 为（） ABC2D3 6已知关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围值是（） A 2 3 k B 2 3 k C 2 3 k 且 k1D 2 3 k 且 k1 7圆锥的底面半

3、径是 3cm，母线为 5cm，则它的侧面积是（） A 2 15cmB 2 12cmC 2 9cmD 2 6cm 8正六边形的边心距与半径之比为（） A3:1B1:3C2:3D3:2 9 孙子算经是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下:“有一根竹竿在太阳下的影子长 15 尺同时 立一根 1.5 尺的小标杆，它的影长是 0.5 尺. ”如题 9 图所示，则可求得这根竹竿的长度为（）尺 A.50B.45C . 5D. 4.5 第 2 页 共 4 页 题 14 图 题 10 图 题 9 图 题 17 图 10如题 10 图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P，Q 同时从点

4、B 出发，点 P 沿折线 BE EDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒，设 P、Q 同时出发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2） （曲线 OM 为抛物线的一 部分）则下列结论正确的是（） AAB：AD3：4B当BPQ 是等边三角形时，t5 秒 C当ABEQBP 时，t7 秒D 当BPQ 的面积为 4cm2时， t 的值是或秒 二、二、填空题（每小题填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分分） 11方程 x22020 x 的解是 12周末小明到商场购物，付款时想从“微信” 、 “支付宝”

5、 、 “银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支 付，则选择“微信”支付方式的概率为 13 二次函数 yx2bx+c 的图象上有两点 A （3， 2） ， B （9， 2） ， 则此抛物线的对称轴是直线 14如题 14 图，在ABC 中，AB4，AC3，BAC30，将ABC 绕点 A 逆时针 旋转 60得到AB1C1，连接 BC1，则 BC1的长为 15.O 的半径是 2，弦 AB2，点 C 为O 上的一点（不与点 A、B 重合） ， 则ACB 的度数为 16. 等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x212x+k0 的两个根， 则 k 的值是 17如题 1

6、7 图，OAB 中，ABO90，点 A 位于第一象限，点 O 为坐标原 点，点 B 在 x 轴正半轴上，若双曲线 y（x0）与OAB 的边 AO、AB 分别 交于点 C、 D， 点 C 为 AO 的中点， 连接 OD、 CD 若 SOBD3， 则 SOCD为 三、三、解答题（每小题解答题（每小题 6 分，共分，共 18 分分） 18. 解方程：x2+2x10 第 3 页 共 4 页 19. 如题 19 图，已知 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为（3，1） ， （2，1） ，将BOC 绕点 O 逆时 针旋转 90 度，得到B1OC1，画出B1OC1，并写出 B、C 两点的对应点 B1、C

7、1的坐标， 20. 在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字 1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字 2，3，4，从两口袋中分别各摸一个小球求摸出小球数字之和 为 5 的概率 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 分，共分，共 24 分分） 21. 某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 50 元每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场 决定降价促销 （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 40.5 元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价 2 元，每天可多销售 16 件，那么每天要想获得最大利润

8、，每件售价应多 少元？最大利润是多少？ 22如题 22 图，以ABC 的边 AB 为直径画O，交 AC 于点 D，半径 OEBD，连接 BE，DE，BD，设 BE 交 AC 于点 F，若DEBDBC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 BFBC2，求图中阴影部分的面积 题 22 图 题 19 图 第 4 页 共 4 页 题 23 图 23如题 23 图，直线 y1k1x+b 与双曲线 x k y 2 2 在第一象限内交于 A、B 两点，已知 A（1，m） ，B（2，1） （1）._,_, 21 bkk （2）直接写出不等式 y2y1的解集； （3）设点 P 是线段 AB 上的一个动点，

9、过点 P 作 PDx 轴于点 D，E 是 y 轴上一点，求PED 的面积 S 的最大值 四、解答题（每小题解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分分） 24如题 24 图，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，BACEDF90，DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，射线 EF 与线段 AB 相交于点 G，与射线 CA 相交于点 Q （1）求证：BPECEQ； （2）求证：QE 平分CQP； （3）当 BP2，CQ9，求 PQ 的长 25如题 25 图，在平面直角坐标系中，顶点为（11， 12 25

10、 ）的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B，C 两点 （点 B 在点 C 的左侧） ，已知 A 点坐标为（0，8） （1）求此抛物线的解析式； （2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线 的对称轴 l 与C 有怎样的位置关系，并给出证明； （3）连接 AC，在抛物线上是否存在一点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形，若存在，请直 接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 题 24 图 题 25 图 参考答案及评分细则 一、一、选择题选择题 1.B ； 2. B ； 3. C ； 4. D；5. C ；6.

11、 C；7. A；8. C ；9. B ；10. D . 二、二、填空题填空题 11.2020, 0 21 xx;12. 3 1 ;13.3x;14.5;15.30或 150 ; 16. 36 ;17. 2 9 . 三、三、解答题解答题 18. 解：a1，b2，c1，1 分 （2）241（1）240，3 分 则 x 即. 65,65 21 xx6 分 19. 解：如图，B1OC1为所作，点 B1，C1的坐标分别为（1，3） ， （1，2） 6 分 20. 解：利用树状图表示为： 和3454565673 分 由树状图可知，共有 9 种情况，每种情况的可能性相等摸出的两个小球数字之和为 5 有 3

12、种情况4 分 P（数字之和为 5）= 3 1 9 3 6 分 四、解答题四、解答题 21. 解： （1）设每次下降的百分率为 x根据题意，得 50（1x）240.51 分 解得：x10.1，x21.9（不符合题意，舍去） 3 分 答：该商品连续两次下降的百分率为 10%4 分 （2）设降价 m 元，利润为 w 元根据题意，得 w（5030m） （48+16）6 分 8m2+112m+960 8（m7）2+1352（200 m）7 分 当 m7，即售价为 43 元时，可获最大利润 1352 元8 分 22. 证明： （1）AB 是O 的直径， ADB90，1 分 A+ABD90， ADEB，DE

13、BDBC， ADBC，2 分 DBC+ABD90， ABC90 ABBC BC 是O 的切线3 分 （2）连接 OD， BFBC2，且ADB90， CBDFBD， OEBD， FBDOEB， OEOB， OEBOBE， CBDOEBOBEADB9030，5 分 C60， ABBC2， O 的半径为，6 分 阴 影 部 分 的 面 积 扇 形 DOB 的 面 积 三 角 形 DOB 的 面 积 8 分 23. 解： （1）. 3, 2, 1 21 bkk3 分 （2）0 x1 或 x2 5 分 （3）设点 P（x，x+3） ，且 1x2，6 分 则 SPDOD 7 分 当时，S 有最大值，最大值

14、为8 分 五、解答题五、解答题 24. 解： （1）ABC 和DEF 是两个等腰直角三角形， BCDEF45，1 分 BEQEQC+C， 即BEP+DEFEQC+C， BEP+45EQC+45， BEPEQC， 2 分 BC45， BPECEQ3 分 （2）BPECEQ， ， CEBE， ，4 分 BDEF45， BPEEPQ，5 分 BEPEQP，且BEPCQE， CQEEQP， QE 平分CQP6 分 （3）BPECEQ， ，且 BP2，CQ9， BE3EC，7 分 BC6 ABAC，BAC90 BCAC， ACAB6，8 分 APABBP4，AQQCAC3，9 分 PQ510 分 声明：

15、试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/12/28 21:18:34 ；用户：石岐中学 27；邮箱：zssqzx02725.解： （1）设抛物线为 ya（x11）21 分 抛物线经过点 A（0，8） ， 8a（011）2， 解得 a，2 分 抛物线为 y3 分 （2）设C 与 BD 相切于点 E，连接 CE，则BECAOB904 分 y0 时，x116，x26 A（0，8） 、B（6，0） 、C（16，0） ， OA8，OB6，OC16，BC10； AB10， ABBC5 分 ABBD， ABCEBC+90OAB+90， EBCOAB， ， OABEBC（AAS） ， OBEC66 分 设抛物线对称轴交 x 轴于 F x11， F（11，0） ， CF161156，7 分 对称轴 l 与C 相交8 分 （3）P（30，28）或（46，100）10 分