2020届辽宁省抚顺市望花区高三第二次模拟考试数学理科试卷（含答案解析）

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1、2020 年高考数学二模试卷（理科）年高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题）. 1设 ，则|z|（ ） A B C D 2已知集合 Ax|x26x70，Bx|x|x，则 AB（ ） A（1，0 B（7，0 C0，7） D0，1） 3已知函数 f（x）（2x+2x）ln|x|的图象大致为（ ） A B C D 4已知向量 ， 满足| | ，| |1，且| | ，则向量 与 的夹角的余弦值为（ ） A B C D 5已知抛物线 C：x22py（p0）的准线 l 与圆 M：（x1）2+（y2）216 相切，则 p（ ） A6 B8 C3 D4 6已知等比数列an的前 n 项和为 Sn

2、，若 ，a22，则 S3（ ） A8 B7 C6 D4 7“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并作为计算圆的周长、 面积以及圆周率的基础刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正 3072 边形，并由此而求得了圆周率为 3.1415 和 3.1416 这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据如图，当分割到圆 内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频 率为 0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据 2.0946）（ ） A3.1419 B3.1417 C3.1415 D3.1413

3、8已知函数 f（x）cos（x+）（0）的最小正周期为 ，且对 xR， ，恒成立，若函数 yf（x）在0，a上单调递减，则 a 的最大值是（ ） A B C D 9已知函数 f（x）2|x|+x2，设 ，nf（7 0.1），pf（log 425），则 m，n，p 的大小关系为 （ ） Ampn Bpnm Cpmn Dnpm 10已知双曲线 ， 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2且斜率为 的直线与双曲线 在第一象限的交点为 A，若 ，则此双曲线的标准方程可能为（ ） Ax2 1 B C D 11如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 M 是 AD 的中点，动点 P 在

4、底面 ABCD 内（不包 括边界）若 B1P平面 A1BM，则 C1P 的最小值是（ ） A B C D 12已知函数 的极值点为 x1，函数 g（x）e x+x2 的零点为 x 2，函数 的最 大值为 x3，则（ ） Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx3x1x2 Dx3x2x1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上 13设 x，y 满足约束条件 ，则 zx+y 的最小值是 14某公司对 2019 年 14 月份的获利情况进行了数据统计，如表所示： 月份 x 1 2 3 4 利润 y/万元 5 6 6.5 8 利用线性回归分析思想，预测出 2

5、019 年 8 月份的利润为 11.6 万元，则 y 关于 x 的线性回归方程为 15若一个圆柱的轴截面是面积为 4 的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为 16数列an为 1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，首先给出 a11，接着复制该项后， 再添加其后继数 2，于是 a21，a32，然后再复制前面所有的项 1，1，2，再添加 2 的后继数 3，于是 a41，a51，a62，a73，接下来再复制前面所有的项 1，1，2，1，1，2，3，再添加 4，如此 继续，则 a2019 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721

6、题为必 考题，每道试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，bsinB+csinCa（ sinA） （1）求 A 的大小； （2）若 a ，B ，求ABC 的面积 18如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是矩形，A1D 与 AD1交于点 E，AA1AD2AB 4 （1）证明：AE平面 ECD （2）求直线 A1C 与平面 EAC 所成角的正弦值 19某工厂预购买软件服务，有如下两种方案： 方案一：软件服务公司每日收取工厂 60 元，对于提供的软件服务每次 10

7、 元； 方案二： 软件服务公司每日收取工厂 200 元， 若每日软件服务不超过 15 次， 不另外收费， 若超过 15 次， 超过部分的软件服务每次收费标准为 20 元 （1）设日收费为 y 元，每天软件服务的次数为 x，试写出两种方案中 y 与 x 的函数关系式； （2）该工厂对过去 100 天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把 频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由 20已知椭圆 ： 的离心率为 焦距为 2 （1）求 C 的方程； （2）若斜率为 的直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点（点 P，Q 均在第一

8、象限），O 为坐标原点 证明：直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列 若 Q与 Q 关于 x 轴对称，证明： 21已知函数 f（x）ex+ax+b，曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 exy20 （1）求函数 f（x）的解析式，并证明：f（x）x1 （2）已知 g（x）kx2，且函数 f（x）与函数 g（x）的图象交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且 线段 AB 的中点为 P（x0，y0），证明：f（x0）g（1）y0 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选 修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标

9、系 xOy 中，直线 l 的方程为 x+ya0，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）以 坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程； （2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且直线 OA 与 OB 的斜率之积为 ，求 a 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+2| （1）求不等式 f（x）+f（x2）x+4 的解集； （2）若xR，使得 f（x+a）+f（x）f（2a）恒成立，求 a 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要

10、求的高三数学试卷（理科）（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分） 1设 ，则|z|（ ） A B C D 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 解：z i i i， |z| 故选：C 2已知集合 Ax|x26x70，Bx|x|x，则 AB（ ） A（1，0 B（7，0 C0，7） D0，1） 【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 解：Ax|1x7，Bx|x0， AB（1，0 故选：A 3已知函数 f（x）（2x+2x）ln|x|的图象大致为（ ） A B C D 【分析】判断函数的奇偶性和零点个数，以及利用极限思想进行求解即可 解：f（x）（2x+2x）ln|

11、x|（2x+2x）ln|x|f（x），则 f（x）是偶函数，排除 D， 由 f（x）0 得 ln|x|0 得|x|1，即 x1 或 x1，即 f（x）有两个零点，排除 C， 当 x+，f（x）+，排除 A， 故选：B 4已知向量 ， 满足| | ，| |1，且| | ，则向量 与 的夹角的余弦值为（ ） A B C D 【分析】根据条件对 两边平方，进行数量积的运算即可求出 ，从而根据 ， 即可求出答案 解： ， ， ， ， ， ， 故选：C 5已知抛物线 C：x22py（p0）的准线 l 与圆 M：（x1）2+（y2）216 相切，则 p（ ） A6 B8 C3 D4 【分析】求出抛物线的准

12、线方程，利用已知条件列出方程求解即可 解：抛物线 C：x22py（p0）的准线 l：y 与圆 M：（x1） 2+（y2）216 相切， 可得 4，解得 p4 故选：D 6已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 ，a22，则 S3（ ） A8 B7 C6 D4 【分析】利用已知条件化简，转化求解即可 解： ，则 S38 故选：A 7“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并作为计算圆的周长、 面积以及圆周率的基础刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正 3072 边形，并由此而求得了圆周率为 3.1415 和 3.1416 这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算

13、的最精确数据如图，当分割到圆 内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频 率为 0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据 2.0946）（ ） A3.1419 B3.1417 C3.1415 D3.1413 【分析】 由几何概型中的面积型及正六边形、 圆的面积公式得： 正六边形 圆 0.8269， 所以 0.8269， 又 2.0946，所以 3.1419，得解 解：由几何概型中的面积型可得： 正六边形 圆 0.8269， 所以 0.8269， 又 2.0946， 所以 3.1419， 故选：A 8已知函数 f（x）cos（

14、x+）（0）的最小正周期为 ，且对 xR， ，恒成立，若函数 yf（x）在0，a上单调递减，则 a 的最大值是（ ） A B C D 【分析】利用函数的周期求出 ，对 xR， ，恒成立，推出函数的最小值，求出 ，然后求 解函数的单调区间即可 解：函数 f（x）cos（x+）（0）的最小正周期为 ， ， 又对任意的 x，都使得 ， 所以函数 f（x）在 上取得最小值， 则 ，kZ， 即 ，kZ 所以 ， 令 ，kZ， 解得 ，kZ， 则函数 yf（x）在 ， 上单调递减， 故 a 的最大值是 故选：B 9已知函数 f（x）2|x|+x2，设 ，nf（7 0.1），pf（log 425），则 m，

15、n，p 的大小关系为 （ ） Ampn Bpnm Cpmn Dnpm 【分析】利用函数的极限以及函数的单调性，结合对数的大小，求解即可 解：f（x）2|x|+x2为偶函数，且函数 f（x）在（0，+）上单调递增 ， ，7 0.1（0，1），log 425log25（2，3），故 pmn 故选：C 10已知双曲线 ， 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2且斜率为 的直线与双曲线 在第一象限的交点为 A，若 ，则此双曲线的标准方程可能为（ ） Ax2 1 B C D 【分析】由向量的加减运算和数量积的性质，可得|AF2|F2F1|2c，由双曲线的定义可得|AF1|2a+2c， 再由三角形的余弦

16、定理，可得 3c5a，4c5b，即可得到所求方程 解：若（ ） 0，即为若（ ） （ ）0， 可得 2 2，即有|AF 2|F2F1|2c， 由双曲线的定义可得|AF1|2a+2c， 在等腰三角形 AF1F2中，tanAF2F1 ， cosAF2F1 ， 化为 3c5a， 即 a c，b c， 可得 a：b3：4，a2：b29：16 故选：D 11如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 M 是 AD 的中点，动点 P 在底面 ABCD 内（不包 括边界）若 B1P平面 A1BM，则 C1P 的最小值是（ ） A B C D 【分析】在 A1D1上取中点 Q，在 BC 上取

17、中点 N，连接 DN，NB1，B1Q，QD，根据面面平行的判定定理 可得平面 B1QDNA1BM，则动点 P 的轨迹是 DN，则当 CPDN 时，C1P 取得最小值 解：如图，在 A1D1上取中点 Q，在 BC 上取中点 N，连接 DN，NB1，B1Q，QD， DNBM，DQA1M 且 DNDQD，BMA1MM， 平面 B1QDNA1BM，则动点 P 的轨迹是 DN，（不含 D，N 两点） 又 CC1平面 ABCD， 则当 CPDN 时，C1P 取得最小值， C1P 故选：B 12已知函数 的极值点为 x1，函数 g（x）e x+x2 的零点为 x 2，函数 的最 大值为 x3，则（ ） Ax

18、1x2x3 Bx2x1x3 Cx3x1x2 Dx3x2x1 【分析】利用导数可求得函数 的极值点 x1，满足 x1 0 且 x1（ ， ）， 函数 的极大值， 也是最大值为 x3 ， 函数 g （x） e x+x2 的零点为 x 2 x220， 构造函数 yex+x，利用其单调性比较 x1与 x2的大小，即可得到答案 解： ， f（x）ex +x ，由于 f（x）e x+1 0， f（x）在（0，+）上单调递增 又 f（ ）0，f（ ）0， 函数 的极值点为 x1， x1 0 且 x1（ ， ） 又函数 g（x）ex+x2 的零点为 x2， x220，同理知 x2（ ， ）， 令 yex+x，

19、则 yex+x 为增函数， 由知，y1 x1 2 x2y2得： x1x2 ， 又 ，h（x） ， 当 x（0，e）时，h（x）0，当 x（e，+）时，h（x）0， h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减， 当 xe 时函数 取得极大值 ，即 x 3 由得：x1x2x3 故选：A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上 13设 x，y 满足约束条件 ，则 zx+y 的最小值是 0 【分析】先画出可行域的边界，即三个直线方程对应的直线，再利用一元二次不等式表示平面区域的规 律，确定可行域，将目标函数的函数值看做目标函数对应直线的纵截距

20、，平移目标函数，数形结合找到 最优解，即可求出结果 解：依题意 x，y 满足约束条件 画图如下： 当 z0 时，有直线 l1：x+y0 和直线 l2：xy0，并分别在上图表示出来， 当直线向 xy0 向下平移并过 A 点的时候，目标函数 zx+y 有最小值，此时最优解就是 A 点，点 A 的坐标是：A（2，2）， 所以目标函数 zx+y 的最小值是 0 故答案为：0 14某公司对 2019 年 14 月份的获利情况进行了数据统计，如表所示： 月份 x 1 2 3 4 利润 y/万元 5 6 6.5 8 利用线性回归分析思想，预测出 2019 年 8 月份的利润为 11.6 万元，则 y 关于

21、x 的线性回归方程为 【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，结合已知列关于 与 的方程组，求解即可得到 y 关于 x 的线 性回归方程 解：由已知表格中的数据可得， ， ， ， 又 ， 联立解得： ， y 关于 x 的线性回归方程为 故答案为： 15若一个圆柱的轴截面是面积为 4 的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为 8 【分析】由题意画出图形，求出圆柱外接球的直径，得到外接球的半径，则外接球的表面积可求 解：如图， 圆柱的轴截面是面积为 4 的正方形，则正方形的边长为 2， 正方形的对角线即圆柱外接球的直径为 ，半径为 该圆柱的外接球的表面积为 故答案为：8 16数列an为 1，1，2，1，

22、1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，首先给出 a11，接着复制该项后， 再添加其后继数 2，于是 a21，a32，然后再复制前面所有的项 1，1，2，再添加 2 的后继数 3，于是 a41，a51，a62，a73，接下来再复制前面所有的项 1，1，2，1，1，2，3，再添加 4，如此 继续，则 a2019 1 【分析】由数列an的构造方法可知 a11，a32，a73，a154，可得 n，即 ak（1 k2n1），进而得出结论 解：由数列an的构造方法可知 a11，a32，a73，a154， 可得 n，即 ak（1k2n1）， 故 a2019a996a485a230a103a40a9a2

23、1 故答案为：1 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必 考题，每道试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，bsinB+csinCa（ sinA） （1）求 A 的大小； （2）若 a ，B ，求ABC 的面积 【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得 b2+c2a（ a），可得 b 2+c2a2 ，进而可求 cosA ，从而可得 A 的值 （2）利用两角和的正弦函数公式可求 sinC 的值，利用正弦定理可得 b，根据三

24、角形的面积公式即可计算 得解 解：（1）bsinB+csinCa（ sinA）， 由正弦定理可得：b2+c2a（ a）， b2+c2a2 ， 2bccosA bc，解得：cosA ，可得：A （2）sinCsin（A+B） ， 由正弦定理 ，可得：b ， SABC absinC 18如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是矩形，A1D 与 AD1交于点 E，AA1AD2AB 4 （1）证明：AE平面 ECD （2）求直线 A1C 与平面 EAC 所成角的正弦值 【分析】（1）证明 AA1CDCDAD，推出 CD平面 AA1D1D，得到 CDAE证明 AEED即可 证明

25、AE平面 ECD （2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用空间向量的数量积求解直线 A1C 与平面 EAC 所成角的正弦 值 【解答】（1）证明：因为四棱柱 ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以 AA1平面 ABCD，则 AA1CD 又 CDAD，AA1ADA， 所以 CD平面 AA1D1D，所以 CDAE 因为 AA1AD，AA1AD，所以 AA1D1D 是正方形，所以 AEED 又 CDEDD，所以 AE平面 ECD （2）解：建立如图所示的坐标系，A1D 与 AD1交于点 E，AA1AD2AB4 A（0，0，0），A1（0，0，4），C（2，4，0），D（0，4，0）所以 E（0，2

26、，2）， （2，4，4）， 设平面 EAC 的法向量为 （x，y，z），可得 ，即 ，不妨 （2，1，1）， 直线 A1C 与平面 EAC 所成角的正弦值： 19某工厂预购买软件服务，有如下两种方案： 方案一：软件服务公司每日收取工厂 60 元，对于提供的软件服务每次 10 元； 方案二： 软件服务公司每日收取工厂 200 元， 若每日软件服务不超过 15 次， 不另外收费， 若超过 15 次， 超过部分的软件服务每次收费标准为 20 元 （1）设日收费为 y 元，每天软件服务的次数为 x，试写出两种方案中 y 与 x 的函数关系式； （2）该工厂对过去 100 天的软件服务的次数进行了统计，

27、得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把 频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由 【分析】（1）依题意，根据题目给出的信息列出函数关系式即可，注意定义域 （2） 根据频数条形图中的数据列出两种方案对应的分布列， 计算出期望， 以期望作为判断条件判断即可 解：（1）由题可知，方案一中的日收费 y 与 x 的函数关系式为 y10 x+60，x一、选择题 方案二中的日收费 y 与 x 的函数关系式为 y ， ， ， ， （2）设方案一中的日收费为 X，由条形图可得 X 的分布列为 X 190 200 210 220 230 P 0.1 0.4 0.1 0

28、.2 0.2 所以 E（X）1900.1+2000.4+2100.1+2200.2+2300.2210（元） 方案二中的日收费为 Y，由条形图可得 Y 的分布列为 Y 200 220 240 P 0.6 0.2 0.2 E（Y）2000.6+2200.2+2400.2212（元） 所以从节约成本的角度考虑，选择方案一 20已知椭圆 ： 的离心率为 焦距为 2 （1）求 C 的方程； （2）若斜率为 的直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点（点 P，Q 均在第一象限），O 为坐标原点 证明：直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列 若 Q与 Q 关于 x 轴对称，证明： 【分析】（1）由题

29、意可得关于 a，c 的方程组求解得 a 与 c 的值，结合隐含条件求得 b，则椭圆方程可 求； （2）设直线 l 的方程：y ，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，化为关 于 x 的一元二次方程，利用斜率公式及根与系数的关系即可证明直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数 列； 由题意可知，xOQxOQ，由可知，tanxOQ tanxOP ，tanxOQ0，tanxOP 0，再由 tanPOQtan（xOQ+xOP），展开两角和的正切，结合基本不等式求最值，可知若 xOQxOP，则 P，Q 两点重合，不符合题意，不等式等号不成立，由此即可证明 解：（1）由题意可得，

30、，解得 a2，c b2a2c21 椭圆 C 的方程为： ； 证明：（2）设直线 l 的方程：y ，P（x1，y1），Q（x2，y2）， 联立 ，得 x22mx+2（m21）0 则4m28（m21）4（2m2）0，且 x1+x22m， 即直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列； 由题意可知，xOQxOQ， 由可知，tanxOQ tanxOP ，tanxOQ0，tanxOP0 tanPOQtan（xOQ+xOP） 若xOQxOP，则 P，Q 两点重合，不符合题意，可知上式等号不成立 21已知函数 f（x）ex+ax+b，曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 exy20 （1）求函

31、数 f（x）的解析式，并证明：f（x）x1 （2）已知 g（x）kx2，且函数 f（x）与函数 g（x）的图象交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且 线段 AB 的中点为 P（x0，y0），证明：f（x0）g（1）y0 【分析】（1）由已知结合导数的几何意义即可求解， （2）结合分析法把所要证明的问题进行转化，结合所转化的结论构造函数后，利用导数研究性质，即可 证明 解：（1）由题意得：f（1）e+a+be2，即 a+b2， 又 f（x）a+ex，即 f（1）e+ae，则 a0，解得：b2， 则 f（x）ex2 令 h（x）f（x）x+1exx1，h（x）ex1， 令 h（x）0，解

32、得：x0， 则函数 h（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增， h（x）h（0）0，则 f（x）x1 （2）要证 f（x0）g（1）y0成立，只需证： ， 即证： ，即证： ， 只需证： ， 不妨设 tx2x10，即证： ， 要证 ，只需证： ， 令 ，则 ，F（t）在（0，+）上为增函数， F（t）F（0）0，即 成立； 要证 ，只需证： ， 令 ，则 ， G（t）在（0，+）上为减函数，G（t）G（0）0，即 成立 ，t0 成立f（x0）g（1）y0成立 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选 修 4-4：坐标系与参数

33、方程 22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 x+ya0，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）以 坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程； （2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且直线 OA 与 OB 的斜率之积为 ，求 a 【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用一元二次次方程根和系数的关系式的应用及直线的斜率求出 a 的值 解： （1） 将 xcos， ysin 代入 x+ya0 的方程中， 直线 l 的极坐标方程为 cos+sina0 在 曲线 C 的参数方程中，

34、消去 ，可得 ， 将 xcos，ysin 代入 的方程中，所以曲线 C 的极坐标方程为 2（4sin2+cos2）4 （2）直线 l 与曲线 C 的公共点的极坐标满足方程组 ，由方程组得 a2 （4sin2+cos2）4（cos+sin）2， 可化为 4a2tan2+a24+8tan+4tan2，即（4a24）tan28tan+a240，则 ， 解得 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+2| （1）求不等式 f（x）+f（x2）x+4 的解集； （2）若xR，使得 f（x+a）+f（x）f（2a）恒成立，求 a 的取值范围 【分析】（1）由题意可得|x|+|x+2|x+4，由

35、绝对值的意义，对 x 讨论，去绝对值，解不等式，求并集即 可； （2）由题意可得|x+a+2|+|x+2|2a+2|，运用绝对值不等式的性质可得|2a+2|a|，解不等式可得所求范 围 解：（1）f（x）|x+2|， f（x）+f（x2）x+4， 即为|x|+|x+2|x+4， 当 x0 时，x+x+2x+4，解得 0 x2； 当2x0 时，x+x+2x+4，解得2x0； 当 x2 时，xx2x+4，解得 x 综上可得不等式的解集为x|2x2； （2）f（x+a）+f（x）f（2a）， 即为|x+a+2|+|x+2|2a+2|， 由|x+a+2|+|x+2|x+a+2x2|a|， 可得|2a+2|a|， 即有 4a2+8a+4a2， 可得 3a2+8a+40， 解得2a