2019-2020学年河南省信阳市淮滨县七年级下期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年河南省信阳市淮滨县七年级（下）期末数学试卷学年河南省信阳市淮滨县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点 M（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）下列关于立方根的说法，正确的是（ ） A9 的立方根是3 B立方根等于它本身的数有1，0，1 C的立方根为4 D一个数的立方根不是正数就是负数 3 （3 分）下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ） A调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查 B调查一批飞机零件的合格情况，采用

2、抽样调查 C检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查 D企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查 4 （3 分）如图，直线 l1，l2，l3交于一点，直线 l4l1，若1124，288，则3 的度数为（ ） A26 B36 C46 D56 5 （3 分）不等式 x+12x1 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6 （3 分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图 7 （3 分）如图，A，B 的坐标为（1，0） ， （0，2） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 ab 的值为（ ） A1 B1

3、C0 D2 8 （3 分）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了 20 支笔和 2 盒笔芯，用了 56 元；小 丽买了 2 支笔和 3 盒笔芯，仅用了 28 元设每支中性笔 x 元和每盒笔芯 y 元，根据题意列方程组正确的 是（ ） A B C D 9 （3 分）若关于 x 的不等式组有 6 个整数解，则 m 的取值范围是（ ） A4m3 B3m2 C4m3 D3m2 10 （3 分）已知 a，b，c 都是实数，则关于三个不等式：ab，ab+c，c0 的逻辑关系的表述，下列正 确的是（ ） A因为 ab+c，所以 ab，c0 B因为 ab+c，c0，所以 ab C因为 ab，ab

4、+c，所以 c0 D因为 ab，c0，所以 ab+c 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）x 的与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 12 （3 分）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知 A 型血的有 20 人，则 O 型 血的有 人 13 （3 分）已知 A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上，且PAB 面积是 5，则点 P 的坐标是 14 （3 分）如图，点 D 在AOB 的平分线 OC 上，点 E 在 OA 上，EDOB，AOB50，则ODE 的 度数是 15 （3 分）如图，长方形 BCDE

5、 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A（4，0）同时 出发，沿长方形 BCDE 的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针 方向以 4 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2020 次相遇地点的坐标是 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （9 分）计算：|3|+（1）2018 17 （9 分）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来 18 （9 分） （1）解方程组 （2）解不等式组 19 （9 分）完成下面的推理过程， 如图，已知 DEBC，FGAB，CDAB可推得13理由如下： D

6、EBC（ ） ， 12（ ） PGAB，CDAB（ ） ， GFB90，CDB90 （ ） GFBCDB（等量代换） FG （ ） 3（ ） 13（ ） 20 （9 分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通 方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车” 、 “步行” 、 “骑车”和“其他”四项中选择一项，并 将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有 1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数 21 （9 分）如图，ABC

7、 在直角坐标系中， （1）请写出ABC 各点的坐标 （2）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到ABC，写出 A、B、C的 坐标，并在图中画出平移后图形 （3）求出三角形 ABC 的面积 22 （9 分）根据要求，解答下列问题 （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可） 的解为 的解为 的解为 （2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解 23 （12 分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学 决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师

8、生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生现有甲、乙两种大客车，它 们的载客量和租金如表所示 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 42 租金/（元/辆） 300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100 元，为了安全，每辆客车上至少要有 2 名老师 （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车总数为 辆； （3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由 2019-2020 学年

9、河南省信阳市淮滨县七年级（下）期末数学试卷学年河南省信阳市淮滨县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点 M（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限 【解答】解：20，30， （2，3）在第二象限， 故选：B 【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：，+；第三象 限：，；第四象限：+，；是基础知识要熟练掌握 2 （3 分）下列关于立

10、方根的说法，正确的是（ ） A9 的立方根是3 B立方根等于它本身的数有1，0，1 C的立方根为4 D一个数的立方根不是正数就是负数 【分析】各项利用立方根定义判断即可 【解答】解：A、9 的立方根是，故选项错误； B、立方根等于它本身的数有1，0，1，故选项正确； C、8，8 的立方根为2，故选项错误； D、0 的立方根是 0，故选项错误 故选：B 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 3 （3 分）下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ） A调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查 B调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查 C检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采

11、用全面调查 D企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似判断即可 【解答】解：A、了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故 A 正确； B、了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故 B 错误； C、了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故 C 错误； D、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏

12、性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大 4 （3 分）如图，直线 l1，l2，l3交于一点，直线 l4l1，若1124，288，则3 的度数为（ ） A26 B36 C46 D56 【分析】 如图， 首先运用平行线的性质求出AOB 的大小， 然后借助平角的定义求出3 即可解决问题 【解答】解：如图，直线 l4l1， 1+AOB180，而1124， AOB56， 31802AOB 1808856 36， 故选：B 【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题 的基础和关键 5 （3 分）不等式 x+12x1 的解集在数轴上表示为（ ） A B

13、C D 【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案 【解答】解：移项，得：x2x11， 合并同类项，得：x2， 系数化为 1，得：x2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ， 故选：B 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画） ，注意在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 6 （3 分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图

14、表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 【解答】解：根据题意，得 要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图 故选：C 【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断 7 （3 分）如图，A，B 的坐标为（1，0） ， （0，2） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 ab 的值为（ ） A1 B1 C0 D2 【分析】根据点 A 和 A1的坐标确定出横向平移规律，点 B 和 B1的坐标确定出纵向平移规律，然后求出 a、b，再代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：A（1，0） ，A1（3，b）

15、，B（0，2） ，B1（a，4） ， 平移规律为向右 312 个单位，向上 422 个单位， a0+22，b0+22， ab220 故选：C 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标 上移加，下移减 8 （3 分）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了 20 支笔和 2 盒笔芯，用了 56 元；小 丽买了 2 支笔和 3 盒笔芯，仅用了 28 元设每支中性笔 x 元和每盒笔芯 y 元，根据题意列方程组正确的 是（ ） A B C D 【分析】设每支中性笔 x 元和每盒笔芯 y 元，根据 20 支笔和 2 盒笔芯，用了 56 元；买了

16、 2 支笔和 3 盒 笔芯，用了 28 元列出方程组成方程组即可 【解答】解：设每支中性笔 x 元和每盒笔芯 y 元，由题意得， 故选：B 【点评】 此题考查实际问题抽出二元一次方程组， 要注意抓住题目中的一些关键性词语， 找出等量关系， 列出方程组 9 （3 分）若关于 x 的不等式组有 6 个整数解，则 m 的取值范围是（ ） A4m3 B3m2 C4m3 D3m2 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出31+m2，求出即可 【解答】解： 解不等式得：x4， 解不等式得：x1+m， 又关于 x 的不等式组有 6 个整数解， 31+m2， 解得：4m3， 故选：A 【点评】本题考查

17、了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式的解集和已知得 出关于 m 的不等式组是解此题的关键 10 （3 分）已知 a，b，c 都是实数，则关于三个不等式：ab，ab+c，c0 的逻辑关系的表述，下列正 确的是（ ） A因为 ab+c，所以 ab，c0 B因为 ab+c，c0，所以 ab C因为 ab，ab+c，所以 c0 D因为 ab，c0，所以 ab+c 【分析】举反例说明 A、B、C 错误；利用不等式的性质证明 D 正确 【解答】解：A、例如 a5，b1，c2，满足条件 ab+c，但是不满足结论 c0，故本选项错误； B、例如 a5，b8，c6，满足条件 ab+c，c

18、0，但是不满足结论 ab，故本选项错误； C、例如 a5，b1，c2，满足条件 ab，ab+c，但是不满足结论 c0，故本选项错误； D、c0，a+ca，即 aa+c， ab，a+cb+c， ab+c，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式 子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的 两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的传递性：若 ab，bc，则 ac 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）x

19、的与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 x126 【分析】理解：差不小于 6，即是最后算的差应大于或等于 6 【解答】解：根据题意，得x126 故答案为：x126 【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化 为用数学符号表示的不等式 12 （3 分）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知 A 型血的有 20 人，则 O 型 血的有 10 人 【分析】根据 A 型血的有 20 人，所占的百分比是 40%即可求得班级总人数，根据 AB 型所对应的扇形圆 心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以 O 型血所对应的百分比即可求解

20、 【解答】解：全班的人数是：2040%50（人） ， AB 型的所占的百分比是：10%， 则 O 型血的人数是：50（140%30%10%）10（人） 故答案为：10 【点评】 本题考查的是扇形统计图的运用， 读懂统计图， 从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 13 （3 分）已知 A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上，且PAB 面积是 5，则点 P 的坐标是 （4，0） 或（6，0） 【分析】根据 B 点的坐标可知 AP 边上的高为 2，而PAB 的面积为 5，点 P 在 x 轴上，说明 AP5，已 知点 A 的坐标，可求 P

21、点坐标 【解答】解：A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上， AP 边上的高为 2， 又PAB 的面积为 5， AP5， 而点 P 可能在点 A（1，0）的左边或者右边， P（4，0）或（6，0） 故答案为（4，0）或（6，0） 【点评】本题考查了坐标和图形性质以及三角形的面积，根据面积求得 AP 的长是解题的关键 14 （3 分）如图，点 D 在AOB 的平分线 OC 上，点 E 在 OA 上，EDOB，AOB50，则ODE 的 度数是 25 【分析】利用角平分线可得BOCAOB，然后利用平行线的性质可得答案 【解答】解：OC 平分AOB，AOB50， BOCAOB25， ED

22、OB， EDODOB25， 故答案为：25 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等 15 （3 分）如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A（4，0）同时 出发，沿长方形 BCDE 的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针 方向以 4 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2020 次相遇地点的坐标是 （2，2） 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为 8 和 4，物体乙是物体甲的速度的 2 倍，求得 每一次相遇的地点，找出规律即可解答 【解答】解：矩形的边长为 8 和

23、 4，因为物体乙是物体甲的速度的 2 倍，时间相同，物体甲与物体乙的 路程比为 1：2，由题意知： 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 241，物体甲行的路程为 248，物体乙行的路程为 2416，在 DE 边相遇； 第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 242，物体甲行的路程为 24216，物体乙行的路 程为 24232，在 BC 边相遇； 第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 243，物体甲行的路程为 24324，物体乙行的路 程为 24348，在 A 点相遇； 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， 202036731， 故两个物体运动后的第 2019 次相遇地点的是点

24、A， 即物体甲行的路程为 2418，物体乙行的路程为 24116 时，达到第 2020 次相遇， 此时相遇点的坐标为： （2，2） ， 故答案为： （2，2） 【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现 规律就可以解决问题 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （9 分）计算：|3|+（1）2018 【分析】本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简、三次根式化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：|3|+（1）2018 334+1 3 【点评】

25、本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键 是熟练掌握绝对值、乘方、二次根式、三次根式等考点的运算 17 （9 分）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得解集， 再表示在数轴上即可 【解答】解：去分母得：2（x+5）3（3x1）6， 去括号得：2x+109x+36， 移项、合并得：7x7， 系数化为 1 得：x1， 将解集表示在数轴上如图： 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要 注意不等式两边都乘以或除以同一个

26、负数不等号方向要改变 18 （9 分） （1）解方程组 （2）解不等式组 【分析】 （1）根据加减消元法，可得方程组的解 （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解： （1） 解：2+，得9y9， 解得 y1， 把 y1 代入，得 2x53解得 x1， 原方程组的解为 （2） 由得：x2， 由得：x3， 不等式组的解集是 2x3 【点评】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大 取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 19 （9 分）完成下面的推理过程， 如图，已知 DEBC，FGAB，CDAB可推得13理由如下： DEBC

27、（ 已知 ） ， 12（ 两直线平行，内错角相等 ） PGAB，CDAB（ 已知 ） ， GFB90，CDB90 （ 垂直的定义 ） GFBCDB（等量代换） FG CD （ 同位角相等，两直线平行 ） 2 3（ 两直线平行，同位角相等 ） 13（ 等量代换 ） 【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可解答 【解答】解：DEBC（已知） ， 12（两直线平行，内错角相等） PGAB，CDAB（已知） ， GFB90，CDB90 （垂直的定义） GFBCDB（等量代换） FGCD（同位角相等，两直线平行） 23（两直线平行，同位角相等） 13（等量代换） 故答案为：已知；两直线平行，内错角相等

28、；已知；垂直的定义；CD，同位角相等，两直线平行；两直 线平行，同位角相等；等量代换 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运 用 20 （9 分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通 方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车” 、 “步行” 、 “骑车”和“其他”四项中选择一项，并 将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 50 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有 1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的

29、人数 【分析】 （1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得； （3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得 【解答】解： （1）本次调查中，该学校调查的学生人数为 2040%50 人， 故答案为：50； （2）步行的人数为 50（20+10+5）15 人， 补全图形如下： （3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为 1500450 人 【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21 （9 分）如图，ABC 在直角坐

30、标系中， （1）请写出ABC 各点的坐标 （2）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到ABC，写出 A、B、C的 坐标，并在图中画出平移后图形 （3）求出三角形 ABC 的面积 【分析】 （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根 据平面直角坐标系写出点 A、B、C的坐标； （3）利用ABC 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解 【解答】解： （1）A（2，2） ，B （3，1） ，C（0，2） ； （2）ABC如图所示 A（3，0） 、B（2，3）

31、 ，C（1，4） ； （3）ABC 的面积54245313， 2047.51.5， 2013， 7 【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 22 （9 分）根据要求，解答下列问题 （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可） 的解为 的解为 的解为 （2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 xy （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解 【分析】 （1）观察方程组发现第一个方程的 x 系数与第二个方程 y 系数相等，y 系数与第二个方程 x 系数 相等，分别求出解即可； （2）根据每个方程组的解，得到 x 与 y

32、 的关系； （3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可 【解答】解： （1）的解为；的解为；的解为； （2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 xy； （3），解为， 故答案为： （1）； （2）xy 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键 23 （12 分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学 决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生现有甲、乙两种大客车，它 们的载客量

33、和租金如表所示 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 42 租金/（元/辆） 300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100 元，为了安全，每辆客车上至少要有 2 名老师 （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2） 既要保证所有师生都有车坐， 又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师， 可知租用客车总数为 8 辆； （3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由 【分析】 （1）设出老师有 x 名，学生有 y 名，得出二元一次方程组，解出即可； （2）根据汽车总数不能超过（取整为 8）辆，即可求出； （3）设租用 x 辆乙种客

34、车，则甲种客车数为： （8x）辆，由题意得出 400 x+300（8x）3100，得出 x 取值范围，分析得出即可 【解答】解： （1）设老师有 x 名，学生有 y 名 依题意，列方程组为， 解之得：， 答：老师有 16 名，学生有 284 名； （2）每辆客车上至少要有 2 名老师， 汽车总数不能超过 8 辆； 又要保证 300 名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为 8）辆， 综合起来可知汽车总数为 8 辆； 故答案为：8； （3）设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为： （8x）辆， 车总费用不超过 3100 元， 400 x+300（8x）3100， 解得：x7， 为使 300 名师生都有座， 42x+30（8x）300， 解得：x5， 5x7（x 为整数） ， 共有 3 种租车方案： 方案一：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆，租车费用为 2900 元； 方案二：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用为 3000 元； 方案三：租用甲种客车 1 辆，乙种客车 7 辆，租车费用为 3100 元； 故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用 x 辆甲种客 车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键