浙江省宁波市镇海区2021-2021学年九年级上期中考试数学试卷(含答案解析)
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1、浙江省宁波市镇海区浙江省宁波市镇海区 2021 届九年级上数学期中考试试卷届九年级上数学期中考试试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1.抛物线 y4x23 的顶点坐标是( ) A. (0,3) B. (0,3) C. (3,0) D. (4,3) 2.下列关于事件发生可能性的表述,正确的是( ) A. 事件:“在地面,向上抛石子后落在地上”,该事件是随机事件 B. 体育彩票的中奖率为 10%,则买 100 张彩票必有 10 张中奖 C. 在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品,则这批产品中大约有 500 件左 右的次品。 D.
2、 抛两枚硬币,朝上的一面是一正面一反面的概率为 3.如图,E,F,G 为圆上的三点,FEG=50,P 点可能是圆心的是( ). A. B. C. D. 4.把函数 的图象向右平移 1 个单位长度,平移后图象的函数解析式为( ) A. B. C. D. 5.如图,P 是正 ABC 内的一点,若将 PBC 绕点 B 旋转到 PBA,则PBP的度数( ) A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 6.已知(3, ),(2, ),(1, )是抛物线 上的点,则( ) A. B. C. D. 7.圆内接四边形 ABCD 的四个内角之比可能是( ) A. 1:2:3:4 B. 1:3:4:5 C.
3、 2:3:4:5 D. 2:3:5:4 8.已知 M(1,2),N(3,-3),P(x,y)三点可以确定一个圆,则以下 P 点坐标不满足要求的是( ) A. (3,5) B. (-3,5) C. (1,2) D. (1,-2) 9.如图,将边长为 6 的正六边形铁丝框 ABCDEF(面积记为 S1)变形为以点 D 为圆心,CD 为半径的扇形(面 积记为 S2),则 S1与 S2的关系为( ) A. S1 S2 B. S1S2 C. S1S2 D. S1S2 10.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时,大孔水面 宽度为 10 米,孔顶离水面 1.5 米;
4、当水位下降,大孔水面宽度为 14 米时,单个小孔的水面宽度为 4 米, 若大孔水面宽度为 20 米,则单个小孔的水面宽度为( ) A. 4 米 B. 5 米 C. 2 米 D. 7 米 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11.从 中任取一数作为 ,使抛物线 的开口向上的概率为_ 12.已知O 的半径为 5,若 P 到圆心 O 的距离是 4,则点 P 与O 的位置关系是_ 13.若二次函数 的图象与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围是_. 14.一条弦所对的圆心角的度数为 95,这条弦所对的圆周角的度数为_. 15.二次函数 (其中 m0),下列命题:该
5、函数图象过(6,0); 该函数图象顶点在第三象限;当 x3 时,y 随着 x 的增大而增大;若当 xn 时,都有 y 随着 x 的增大而减小,则 .正确的序号是_. 16.如图,AB 为O 的直径,且 AB=10,点 C 为O 上半圆的一点,CEAB 于点 E,OCE 的角平分线交 O 于点 D,弦 AC=6,那么 ACD 的面积是_。 三、简答题三、简答题(本大题有本大题有 8 小题,共小题,共 80 分分) 17.城市小区生活垃圾分为干垃圾、湿垃圾、有害垃圾和可回收垃圾四种不同的类型. (1)甲投放了一袋垃圾,恰好是湿垃圾的概率是_. (2)甲、乙分别投放了一袋垃圾,利用树状图或列表求恰好
6、是同一类型垃圾的概率. 18.如图, ABC 内接于O,设B,请用无刻度的直尺按要求作图(保留作图痕迹). (1)在图中画一个度数是 2 的圆心角 (2)在图中作出C 的余角. 19.已知二次函数的图象经过点 和点 ,且有最小值为 . (1)求这个函数的解析式; (2)函数的开口方向、对称轴; (3)当 时, 的取值范围. 20.已知:如图,在O 中, AB=CD , AB 与 CD 相交于点 M . 求证: (1) (2)AM=DM 21.如图,A,B,C 是O 上的点,其中 =2 ,过点 B 画 BDOC.于点 D. (1)求证:AB2BD. (2)若 AB2 ,CD1,求图中涂色部分的面
7、积. 22.某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元,在整个销售旺季的 80 天里,销售单 价 p(元/千克)与时间 t(天)之间的函数关系为 p 为整数 为整数 日销售量 y(千克)与时间 t(天)之间的函数关系如图所示. (1)求日销售量 y 与时间 t 的函数表达式. (2) 哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少? 23.若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等,则称这个四边形为奇妙四边形.如图 1,四边形 ABCD 中, 若 ACBD,ACBD,则称四边形 ABCD 为奇妙四边形.根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四 边形的一个重要性质:奇妙四边形的面积等
8、于两条对角线乘积的一半.根据以上信息回答: (1)矩形_奇妙四边形(填“是”或“不是”); (2)如图 2,已知O 的内接四边形 ABCD 是奇妙四边形,若O 的半径为 8,BCD60.求奇妙四边形 ABCD 的面积; (3)如图 3,已知O 的内四边形 ABCD 是奇妙四边形,作 OMBC 于 M.请猜测 OM 与 AD 的数量关系, 并证明你的结论. 24.如图, 抛物线 y x 2 x2 与 x 轴交于点 A, 点 B, 与 y 轴交于点 C, 点 D 与点 C 关于 x 轴对称, P 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为(m,0),过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q
9、. (1)求点 A,点 B,点 C 的坐标. (2)求直线 BD 的表达式. (3)当点 P 在线段 OB 上运动时,直线 l 交 BD 于点 M,试探究 m 为何值时,四边形 CQMD 是平行四边形. (4)在点 P 的运动过程中,是否存在点 Q,使 BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 答案解析答案解析 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.【答案】 B 【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【解答】解: 抛物线 , 该抛物线的顶点坐标为 , 故答案为:B. 【分析】根据抛物线 的顶点坐标为(0,b),可以
10、直接写出该抛物线的顶点坐标, 2.【答案】 C 【考点】事件发生的可能性 【解析】【解答】A、 在地面,向上抛石子后落在地上,是必然事件,不符合题意; B、体育彩票的中奖率为 10%,则买 100 张彩票可能有 10 张中奖,不符合题意; C、 在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品,则这批产品中大约有 500 件左右的次品,符 合题意; D、 抛两枚硬币,朝上的一面是一正面一反面的概率为 , 不符合题意; 故答案为:C. 【分析】根据随机事件,必然事件的定义以及概率的意义和计算等对各小题分别进行判断即可。 3.【答案】 C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解:F
11、PG=2FEG=100, 点 P 可能是圆心; 故答案为:C. 【分析】根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半即可判断。 4.【答案】 C 【考点】平移的性质,二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象,二次函数 y=a(x-h)2+k 的性质 【解析】【解答】把函数 的图象向右平移 1 个单位长度,平移后图象的函数解析式为 , 故答案为:C 【分析】抛物线在平移时开口方向不变,a 不变,根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答 5.【答案】 B 【考点】等边三角形的性质,旋转的性质 【解析】【解答】解: PBC 绕点 B 旋转到 PBA, PBCPBA, PBA=PBC, PBP
12、=PBA+PBA=PBA+PBC=ABC=60. 故答案为:B. 【分析】根据旋转的性质可得 PBCPBA,然后由全等三角形的对应角相等,利用角之间的关系推得 PBP的度数即可。 6.【答案】 B 【考点】二次函数 y=a(x-h)2+k 的性质 【解析】【解答】解: =-3(x2+4x+4)+12+m =-3(x+2)2+12+m 对称轴 x=-2, | | , | | , | | , a=-30,01S2. 故答案为:D. 【分析】设正六边形的边长为 2,分别求出正六边形的面积和扇形的面积,然后比较即知关系. 10.【答案】 B 【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题 【解析】【解答】解:如
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