2020-2021学年山东省临沂市蒙阴县九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年山东省临沂市蒙阴县九年级(上)期中数学试卷学年山东省临沂市蒙阴县九年级(上)期中数学试卷 一选择题: (下列各小题的四个选项中,有且只有一个是符合题意的,把你认为符合题意的答案代号填入一选择题: (下列各小题的四个选项中,有且只有一个是符合题意的,把你认为符合题意的答案代号填入 答题表中,每小题答题表中,每小题 3 分,共分,共 42 分)分) 1下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 2抛物线 y(x+1)22 的顶点坐标是( ) A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (1,2) 3将一元二次方程 x(x+4)8x+12 化
2、为一般形式,正确的是( ) Ax2+4x+120 Bx2+4x120 Cx24x120 Dx24x+120 4方程 2x2x+10 的根的情况是( ) A有一个实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 5如图,PA 是O 的切线,A 为切点,PO 的延长线交O 于点 B,若B32,则P 的度数为( ) A24 B26 C28 D32 6如图,ABC 内接于O,BAC30,BC8,则O 半径为( ) A4 B6 C8 D12 7如图,在 RtABC 中,ACB90,ABC30,将ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC,使点 A恰好落在 AB 上,则旋转角度为( ) A30
3、 B90 C60 D150 8抛物线 yax2+bx+c 经过点 A(3,0) ,对称轴是直线 x1,则 a+b+c( ) A6 B8 C9 D0 9 将抛物线 yx26x+5 向上平移两个单位长度, 再向右平移一个单位长度后, 得到的抛物线解析式是 ( ) Ay(x4)26 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x4)22 10如图,BC 是半圆 O 的直径,D,E 是上两点,连接 BD,CE 并延长交于点 A,连接 OD,OE,如果 DOE40,那么A 的度数为( ) A35 B40 C60 D70 11已知 m,n 是方程 x2+x30 的两个实数根,则 m2n+2019 的值是(
4、) A2023 B2021 C2020 D2019 12 如图, 将线段 AB 先向右平移 5 个单位, 再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90, 得到线段 AB, 则点 B 的对应点 B的坐标是( ) A (4,1) B (1,2) C (4,1) D (1,2) 13二次函数 yx2+(6m)x+8,当 x2 时,y 随 x 的增大而减小;当 x2 时,y 随 x 的增大而 增大,则 m 的值为( ) A10 B8 C6 D4 14抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1,若关于 x 的一元二次方程x2+bx+3t0(t 为实数) 在2x3 的范围内有实数根,则 t 的取值范围是(
5、 ) A12t3 B12t4 C12t4 D12t3 二、填空题: (每小题二、填空题: (每小题 3 分,共分,共 15 分)请把答案直接填在题中横线上分)请把答案直接填在题中横线上 15已知 x1 是方程 x2+bx20 的一个根,则方程的另一个根是 16如图,ABC 内接于O,AD 是O 的直径,ABC30,则CAD 度 17在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(a,3) ,点 B 的坐标是(4,b) ,若点 A 与点 B 关于原点 O 对 称,则 ab 18如果点 A(1,m) 、是抛物线 y(x1)2+3 上的两个点,那么 m 和 n 的大小关系是 m n(填“”或“”或“” ) 1
6、9对于二次函数 yax2+bx+c(a0)的描述,下列命题: 若 a+b+c0,则 b24ac0; 若 b2a+3c,则一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根; 若 b24ac0,则二次函数 yax2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3; 若 ba+c,则一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中结论正确的有 (填写所有正确的序号) 三、解答题(共三、解答题(共 63 分)分) 20 (10 分)用两种不同的方法解方程:x22x4 21 (10 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m210 有两不相等的实数根 求 m 的取
7、值范围 设 x1,x2是方程的两根且 x12+x22+x1x2170,求 m 的值 22 (10 分)如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,过点 O 作 ODAB,交 BC 的延长线于 D,交 AC 于点 E,F 是 DE 的中点,连接 CF (1)求证:CF 是O 的切线 (2)若A22.5,求证:ACDC 23 (10 分)ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度按要 求作图: (1)画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A1B1C1; (2)画出将ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90得到的A2B2C2; (3)设 P(a,b)为ABC
8、边上一点,在A2B2C2上与点 P 对应的点是 P1,则点 P1坐标为 24 (11 分)在ABC 中,ABBC2,ABC120,将ABC 绕点 B 顺时针旋转角 (090) 得A1BC1,A1B 交 AC 于点 E,A1C1分别交 AC、BC 于 D、F 两点 (1)如图 1,观察并猜想,在旋转过程中,线段 BE 与 BF 有怎样的数量关系?并证明你的结论; (2)如图 2,当 30时,试判断四边形 BC1DA 的形状,并说明理由 25 (12 分)如图,已知抛物线的顶点为 A(1,4) ,抛物线与 y 轴交于点 B(0,3) ,与 x 轴交于 C、D 两 点点 P 是抛物线上的一个动点 (
9、1)求此抛物线的解析式; (2)求 C、D 两点坐标及BCD 的面积; (3)若点 P 在 x 轴上方的抛物线上,满足 SPCDSBCD,求点 P 的坐标 2020-2021 学年山东省临沂市蒙阴县九年级(上)期中数学试卷学年山东省临沂市蒙阴县九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题: (下列各小题的四个选项中,有且只有一个是符合题意的,把你认为符合题意的答案代号填入一选择题: (下列各小题的四个选项中,有且只有一个是符合题意的,把你认为符合题意的答案代号填入 答题表中,每小题答题表中,每小题 3 分,共分,共 42 分)分) 1下列图形中,既是轴对称图形又是中
10、心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意 故选:C 2抛物线 y(x+1)22 的顶点坐标是( ) A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (1,2) 【分析】已知抛物线的顶点式,可直接写出顶点坐标 【解答】解:由 y(x+1)22,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(1,2) 故选:A 3将一
11、元二次方程 x(x+4)8x+12 化为一般形式,正确的是( ) Ax2+4x+120 Bx2+4x120 Cx24x120 Dx24x+120 【分析】直接去括号进而移项,得出答案 【解答】解:x(x+4)8x+12, x24x120, 故选:C 4方程 2x2x+10 的根的情况是( ) A有一个实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 【分析】先求一元二次方程的判别式,由与 0 的大小关系来判断方程根的情况 【解答】解:a2,b1,c1, b24ac1870, 一元二次方程没有实数根 故选:C 5如图,PA 是O 的切线,A 为切点,PO 的延长线交O 于点 B
12、,若B32,则P 的度数为( ) A24 B26 C28 D32 【分析】连接 OA,如图,由切线的性质得PAO90,根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算 出AOP64,然后计算出P 的度数 【解答】解:连接 OA,如图, PA 是O 的切线, OAAP, PAO90, OAOB, BOAB, B32,AOPB+OAB, AOP64, POAPAOP906426 故选:B 6如图,ABC 内接于O,BAC30,BC8,则O 半径为( ) A4 B6 C8 D12 【分析】连接 OB,OC,根据圆周角定理求出BOC 的度数,再由 OBOC 判断出OBC 是等边三角 形,由此可得出结论 【解答
13、】解:连接 OB,OC, BAC30, BOC60 OBOC,BC8, OBC 是等边三角形, OBBC8 故选:C 7如图,在 RtABC 中,ACB90,ABC30,将ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC,使点 A恰好落在 AB 上,则旋转角度为( ) A30 B90 C60 D150 【分析】先利用互余得到A60,再根据旋转的性质得 CACA,ACA等于旋转角,然后判断 ACA为等边三角形得到ACA60,从而得到旋转角的度数 【解答】解:ACB90,ABC30, A60, ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC,使得点 A恰好落在 AB 上, CACA,ACA等于旋转角, ACA为等边三角
14、形, ACA60, 即旋转角度为 60 故选:C 8抛物线 yax2+bx+c 经过点 A(3,0) ,对称轴是直线 x1,则 a+b+c( ) A6 B8 C9 D0 【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为(1,0) ,由此求出 a+b+c 的值 【解答】解:抛物线 yax2+bx+c 经过点 A(3,0) ,对称轴是直线 x1, yax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为(1,0) , a+b+c0 故选:D 9 将抛物线 yx26x+5 向上平移两个单位长度, 再向右平移一个单位长度后, 得到的抛物线解析式是 ( ) Ay(x4)26 By(x
15、1)23 Cy(x2)22 Dy(x4)22 【分析】先把 yx26x+5 配成顶点式,得到抛物线的顶点坐标为(3,4) ,再把点(3,4)向上平 移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为(4,2) ,然后根据顶点式写出平移后的抛 物线解析式 【解答】解:yx26x+5(x3)24,即抛物线的顶点坐标为(3,4) , 把点(3,4)向上平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为(4,2) , 所以平移后得到的抛物线解析式为 y(x4)22 故选:D 10如图,BC 是半圆 O 的直径,D,E 是上两点,连接 BD,CE 并延长交于点 A,连接 OD,OE
16、,如果 DOE40,那么A 的度数为( ) A35 B40 C60 D70 【分析】根据圆周角定理得出BDC90,求出ADC90,根据圆周角定理求出ACD,再根据 三角形内角和定理求出答案即可 【解答】解:连接 CD, BC 为O 的直径, BDC90, ADC90, DOE40, ACDDOE20, A180ADCACD70, 故选:D 11已知 m,n 是方程 x2+x30 的两个实数根,则 m2n+2019 的值是( ) A2023 B2021 C2020 D2019 【分析】利用一元二次方程解的定义,将 xm 代入已知方程求得 m23m;然后根据根与系数的关系 知 m+n1;最后将 m
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