浙江省宁波市鄞州区七校联考2020-2021学年八年级上期中考试数学试卷(含答案解析)
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1、浙江省宁波市鄞州区七校联考浙江省宁波市鄞州区七校联考 2020-2021 学年八年级上数学期中考试试卷学年八年级上数学期中考试试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A. 3,5,7 B. 3,6,10 C. 5,5,11 D. 5,6,11 2.下列图标中,可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.已知实数 a,b,若 ab,则下列结论错误的是( ) A. a-7b-7 B. 6+ab+6 C. D. -3a-3b 4.下列四个选项中,属于命题的是( ) A. 两点能确定一条直线吗 B.
2、过直线外一点作直线的平行线 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. A 的平分线 AM 5.一个等腰三角形的顶角是 50,则它的底角是() A. 100 B. 65 C. 70 D. 75 6.如图,在 ABC 中,AB 边上的高为( ) A. CG B. BF C. BE D. AD 7.如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点 O.若 ,则 ( ) A. B. C. D. 8.满足下列条件的是直角三角形的是( ) A. , , B. , , C. D. 9.如图, 中, ,利用尺规在 , 上分别截取 , ,使 ; 分别以 D,E 为圆心、以大于 为长的半径作弧,两弧在 内交于点
3、F;作射线 交 于 点 G,若 ,P 为 上一动点,则 的最小值为( ) A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 10.如图, ABC 中,AC=BC=1,ACB=90,以 AC、BC、AB 为边作如图所示的等边 ABD,等边 ACE, 等边 BCF,连结 DE,DF,则四边形 DFCE 的面积为( ) A. B. C. D. 1 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11.在 ABC 中,已知A=B=2C,则C=_. 12.不等式 的最大整数解是_. 13.已知一个直角三角形的两边长分别为 4 和 3,则它的斜边长为_. 14.等腰三角形一腰上的中线将这个
4、三角形的周长分成 21,12 两部分,则等腰三角形的腰长为_. 15.如图,在 的网格中,每一个小正方形的边长都是 1,点 、 、 、 都在格点上,连接 , 相交于 ,那么 的大小是_. 16.如图, ABC 中,ABAC5,BC6,AD 是 BC 边上的中线,F 是 AD 上的动点,E 是 AC 边上的动点, 则 CF+EF 的最小值为_. 三、解答题(第三、解答题(第 1718 题每题题每题 5 分,第分,第 1922 每题每题 6 分,第分,第 23 题题 8 分,第分,第 24 题题 10 分,共分,共 52 分)分) 17.解不等式:3x12(x1),并把它的解集在数轴上表示出来.
5、18.如图,EF=BC,DF=AC,DA=EB求证:F=C 19.如图, 在 22 的正方形格纸中, 格线的交点称为格点, 以格点为顶点的三角形称为格点三角形, 图中 ABC 是一个格点三角形.请在下面每一个图中,作出一个与 ABC 成轴对称的格点三角形.(画三个,不能重复) 20.如图, 在 Rt ABC 中, ACB=90, D 是边 BC 上一点, DEAB 于点 E, 点 F 是线段 AD 上一点, 连结 EF, CF. (1)若点 F 是线段 AD 的中点,试猜想线段 EF 与 CF 的大小关系,并加以证明. (2)在(1)的条件下,若BAC=45,AD=6,求 C、E 两点间的距离
6、. 21.已知:如图,在 ABC 中,AB=BC,ABC=90,点 E 在 BC 上,点 F 在 AB 的延长线上,且 AE=CF . (1)求证: ABE CBF. (2)若ACF=70,求EAC 的度数. 22.某爱心企业在政府的支持下投入资金,准备修建一批室外简易的足球场和篮球场,供市民免费使用,修 建 1 个足球场和 1 个篮球场共需 8.5 万元,修建 2 个足球场和 4 个篮球场共需 27 万元 (1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元? (2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共 20 个,投入资金不超过 90 万元,求至少可以修建多少个 足球场? 23.已知 ABC,点
7、P 为其内部一点,连结 PA、PB、PC,在 PAB, PBC 和 PAC 中,如果存在一个三角 形,其内角与 ABC 的三个内角分别相等,那么就称点 P 为 ABC 的等角点. (1)判断以下两个命题是否为真命题,若为真命题,则在相应横线内写“真”;反之,则写“假”. 内角分别为 30、60、90的三角形存在等角点;_命题; 任意的三角形都存在等角点;_命题. (2)如图 ,点 P 是 ABC 的等角点,若BAC=PBC,探究图 中BPC,ABC,ACP 之间的数 量关系,并说明理由; (3)如图,在 ABC 中,BACABC7,能组成三角形,符合题意; B、3+610,不能组成三角形,不符
8、合题意; C、5+511,不能组成三角形,不符合题意; D、5+6=11,不能组成三角形,不符合题意; 故答案为:A. 【分析】根据三角形三边的关系分别判断,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,一般用较小 的两边之和与最大边比较即可判断. 2.【答案】 B 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解:A、没有对称轴,不是轴对称图形,不符合题意; B、有竖直和水平两条对称轴,是轴对称图形,符合题意; C、没有对称轴,不是轴对称图形,不符合题意; D、没有对称轴,不是轴对称图形,不符合题意; 故答案为:B. 【分析】 根据轴对称图形特点分别分析判断, 轴对称图形沿一条轴折叠 180, 被折叠两部
9、分能完全重合, 关键是找到对称轴。 3.【答案】 D 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解:A、 ab, a-7b-7 ,正确; B、 ab, a+6b+6 , 即 6+ab+6 ,正确; C、 ab, ,正确; D、 ab, -3a-3b ,错误; 故答案为:D. 【分析】根据不等式的性质,即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变,不等式两边同乘以 或同除以一个正数,不等号方向不变,同乘以或同除以一个负数,不等号方向改变,据此分别判断即可。 4.【答案】 C 【考点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解:A、两点能确定一条直线吗是不是陈述句,不表示肯定意思,不是命题; B、
10、过直线外一点作直线的平行线,是一个动作,不是命题; C、 三角形任意两边之和大于第三边,是命题; D、不是完整的一句话,不是命题; 故答案为:C. 【分析】一般在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以表达真假的陈述句叫做命题,根据定 义,分别分析判断. 5.【答案】 B 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解:(180-50)2, =1302, =65(度); 答:它的底角为 65 度 故答案为:B 【分析】根据三角形内角和,求出它的两个底角的度数,再根据等腰三角形的性质,即可得出它的底角的 度数 6.【答案】 A 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解: ABC
11、中,AB 边上的高为 CG. 故答案为:A. 【分析】因为 AB 上的高是指过顶点 C 向 AB 所在的直线作的垂线段,由于ABC 是钝角,则 CG 垂直 AB 的延长线. 7.【答案】 C 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解: , , , 故答案为:C. 【分析】根据角的和差关系求解即可. 8.【答案】 C 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】A若 BC=4,AC=5,AB=6,则 BC2+AC2AB2 , 故 ABC 不是直角三角形; B.若 , , ,则 AC 2+AB2CB2 , 故 ABC 不是直角三角形; C若 BC:AC:AB=3:4:5,则 BC2+AC2=AB
12、2 , 故 ABC 是直角三角形; D若A:B:C=3:4:5,则C90,故 ABC 不是直角三角形; 故答案为:C 【分析】要判断一个角是不是直角,先要知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方 比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是 9.【答案】 C 【考点】垂线段最短,角平分线的性质 【解析】【解答】解:由题意可知,当 GPAB 时,GP 的值最小, 根据尺规作图的方法可知,GB 是ABC 的角平分线, C=90, 当 GPAB 时,GP=CG=1, 故答案为:C. 【分析】当 GPAB 时,GP 的值最小,根据尺规作图的方法可知,GB 是ABC 的角平分线,再根据
13、角平 分线的性质可知,当 GPAB 时,GP=CG=1. 10.【答案】 B 【考点】三角形的面积,线段垂直平分线的性质,等边三角形的性质,勾股定理,等腰直角三角形 【解析】【解答】解:如图,连接 DC、EF,作 FHEC, ACB 为等腰直角三角形, ABD 为等边三角形, AC=BC,AD=BD,CE=CF, CD 为 AB 的中垂线,也是 EF 的垂直平分线, ACD=BCD=45, FCD=FCB-BCD=60-45=15, 同理ECD=15, FCE=FCD+ECD=15, FCE=30, FH= FC= , CH=FCcos30= , EH=EC-CH=1- = , ( ) ( )
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