2019-2020学年浙江省温州市九年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均 不给分）不给分） 1 （3 分）已知O 的半径为 5cm，点 P 在O 上，则 OP 的长为（ ） A4cm B5cm C8cm D10cm 2 （3 分）若，则的值为（ ） A B C D 3 （3 分）将抛物线 yx22 向上平移 1 个单位后所得新抛物线的表达式为（ ） Ayx21 Byx23 C

2、y（x+1）22 Dy（x1）22 4 （3 分）如图，在 56 的方格纸中，画有格点EFG，下列选项中的格点，与 E，G 两点构成的三角形 中和EFG 相似的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 5 （3 分）某单位进行内部抽奖，共准备了 100 张抽奖券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个，三等奖 30 个若 每张抽奖券获奖的可能性相同，则 1 张抽奖券中奖的概率是（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.6 6 （3 分） 如图， ACB 是O 的圆周角， 若O 的半径为 10， ACB45， 则扇形 AOB 的面积为 （ ） A5 B12.5 C20 D25 7 （3

3、分）已知点 A（3，a） ，B（2，b） ，C（1，c）均在抛物线 y3（x+2）2+k 上，则 a，b，c 的大 小关系是（ ） Acab Bacb Cbac Dbca 8 （3 分）如图，AD 是O 的直径，以 A 为圆心，弦 AB 为半径画弧交O 于点 C，连结 BC 交 AD 于点 E， 若 DE3，BC8，则O 的半径长为（ ） A B5 C D 9 （3 分）有一等腰三角形纸片 ABC，ABAC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁 四张纸片中，面积最大的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 10 （3 分）如图，抛物线 y（x+m）2+5 交 x 轴于点 A，B，将该抛

4、物线向右平移 3 个单位后，与原抛物 线交于点 C，则点 C 的纵坐标为（ ） A B C3 D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）抛物线 yx29 与 y 轴的交点坐标为 12 （3 分）如图，是用卡钳测量容器内径的示意图量得卡钳上 A，D 两端点的距离为 4cm， 则容器的内径 BC 的长为 cm 13（3 分） 如图， 已知 AB 是半圆 O 的直径， BAC20， D 是弧 AC 上任意一点， 则D 的度数是 14 （3 分）如图，ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，点 C 在 AB上，点 C

5、的对应点 C在 BC 的 延长线上，若BAC80，则B 度 15 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O，若O 的半径为 10，则的长为 16 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，AB6，BC4，P 是ABC 的重心，连结 BP，CP，则 BPC 的面积为 17 （3 分）已知二次函数 yx24x+3，当 axa+5 时，函数 y 的最小值为1，则 a 的取值范围是 18 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，D 是半圆 O 上一点，C 是的中点，连结 AC 交 BD 于点 E，连结 AD，若 BE4DE，CE6，则 AB 的长为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 小

6、题，共小题，共 46 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19 （6 分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有 3 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，1 个白球甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同， 则挑战成功 （1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果 （2）求两人挑战成功的概率 20 （6 分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段如图，在 77 的方格纸中，有一格点线段 AB， 按要求画图 （1）在图 1 中画一条格点线段 CD 将 AB 平分 （2）在图 2

7、 中画一条格点线段 EF将 AB 分为 1：3 21 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+2x+a 交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，点 A 的横坐标为2 （1）求抛物线的对称轴和函数表达式 （2）连结 BC 线段，BC 上有一点 D，过点 D 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E，F，若 EF6，求点 D 的坐标 22 （8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在 CB 的延长线上，BA 平分EBD，AEAB （1）求证：ACAD （2）当，AD6 时，求 CD 的长 23 （8 分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出 20

8、 件，每件盈利 40 元；乙店一天可售出 32 件，每件盈利 30 元经调查发现，每件衬杉每降价 1 元，甲、乙两家店一天 都可多售出 2 件设甲店每件衬衫降价 a 元时，一天可盈利 y1元，乙店每件衬衫降价 b 元时，一天可盈 利 y2元 （1）当 a5 时，求 y1的值 （2）求 y2关于 b 的函数表达式 （3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利 和最大，最大是多少元？ 24 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E，F 分别在边 BC，AB 上，AFBE2，连结 DE，DF动点 M 在 EF 上从点 E 向终点

9、F 匀速运动，同时，动点 N 在射线 CD 上从点 C 沿 CD 方向匀 速运动，当点 M 运动到 EF 的中点时，点 N 恰好与点 D 重合，点 M 到达终点时，M，N 同时停止运动 （1）求 EF 的长 （2）设 CNx，EMy，求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）连结 MN，当 MN 与DEF 的一边平行时，求 CN 的长 2019-2020 学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分

10、分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均 不给分）不给分） 1 （3 分）已知O 的半径为 5cm，点 P 在O 上，则 OP 的长为（ ） A4cm B5cm C8cm D10cm 【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可 【解答】解：点 P 在O 上， OPr5cm， 故选：B 【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有： 当 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内 2 （3 分）若，则的值为（ ） A B C D 【分析】将变形为1，再代入计算即可求解 【

11、解答】解：， 11 故选：C 【点评】考查了比例的性质，关键是将变形为1 3 （3 分）将抛物线 yx22 向上平移 1 个单位后所得新抛物线的表达式为（ ） Ayx21 Byx23 Cy（x+1）22 Dy（x1）22 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可 【解答】 解： 将抛物线 yx22 向上平移 1 个单位后所得新抛物线的表达式为 yx22+1， 即 yx21 故选：A 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的 关键 4 （3 分）如图，在 56 的方格纸中，画有格点EFG，下列选项中的格点，与 E，G 两点构成的三角形

12、 中和EFG 相似的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】根据网格图形可得所给EFG 是两直角边分别为 1，2 的直角三角形，然后利用相似三角形的 判定方法选择答案即可 【解答】解：观察图形可得EFG 中，直角边的比为， 观察各选项，只有 D 选项三角形符合，与所给图形的三角形相似 故选：D 【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角 三角形的特点是解题的关键 5 （3 分）某单位进行内部抽奖，共准备了 100 张抽奖券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个，三等奖 30 个若 每张抽奖券获奖的可能性相同，则 1 张抽奖券中奖

13、的概率是（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.6 【分析】直接利用概率公式求解 【解答】解：共准备了 100 张抽奖券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个，三等奖 30 个 1 张抽奖券中奖的概率是0.6， 故选：D 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出 现的结果数 6 （3 分） 如图， ACB 是O 的圆周角， 若O 的半径为 10， ACB45， 则扇形 AOB 的面积为 （ ） A5 B12.5 C20 D25 【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数，然后代入扇形的面积公式求解即可 【解答】解：ACB45， A

14、OB90， 半径为 10， 扇形 AOB 的面积为：25， 故选：D 【点评】考查了圆周角定理及扇形的面积公式，解题的关键是牢记扇形的面积公式并正确的运算 7 （3 分）已知点 A（3，a） ，B（2，b） ，C（1，c）均在抛物线 y3（x+2）2+k 上，则 a，b，c 的大 小关系是（ ） Acab Bacb Cbac Dbca 【分析】通过确定 A、B、C 三个点和函数对称轴的距离，确定对应 y 轴的大小 【解答】解：函数的对称轴为：x2， a30，故开口向上， x1 比 x3 离对称轴远，故 c 最大，b 为函数最小值， 故选：C 【点评】本题主要考查了二次函数的性质，能根据题意，巧

15、妙地利用性质进行解题是解此题的关键 8 （3 分）如图，AD 是O 的直径，以 A 为圆心，弦 AB 为半径画弧交O 于点 C，连结 BC 交 AD 于点 E， 若 DE3，BC8，则O 的半径长为（ ） A B5 C D 【分析】 由作法得， 根据圆周角定理得到ADBABE， 再根据垂径定理的推论得到 ADBC， BECEBC4，于是可判断 RtABERtBDE，然后利用相似比求出 AE，从而得到圆的直径和半 径 【解答】解：由作法得 ACAB， ， ADBABE， AB 为直径， ADBC， BECEBC4，BEABED90， 而BDEABE， RtABERtBDE， BE：DEAE：BE

16、，即 4：3AE：4， AE， ADAE+DE+3， O 的半径长为 故选：A 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公 共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构 造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系也考查了圆周角定理 9 （3 分）有一等腰三角形纸片 ABC，ABAC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁 四张纸片中，面积最大的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据相似三角形的性质求得甲的面积和丙的面积，进一步求得乙和丁的面积，比较即可求得 【解答】解

17、：ADBC，ABAC， BDCD5+27， AD2+13， SABDSACD EFAD， EBFABD， （）2， S甲， S乙， 同理（）2， S丙， S丁， ， 面积最大的是丁， 故选：D 【点评】本题考查了三角形相似的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方 10 （3 分）如图，抛物线 y（x+m）2+5 交 x 轴于点 A，B，将该抛物线向右平移 3 个单位后，与原抛物 线交于点 C，则点 C 的纵坐标为（ ） A B C3 D 【分析】将抛物线 y（x+m）2+5 向右平移 3 个单位后得到 y（x+m3）2+5，然后联立组成方程 组求解即可 【解答】解：将抛物线 y（x+m

18、）2+5 向右平移 3 个单位后得到 y（x+m3）2+5， 根据题意得：， 解得：， 交点 C 的坐标为（，） ， 故选：B 【点评】考查了抛物线与坐标轴的交点坐标等知识，解题的关键是了解抛物线平移规律，并利用平移规 律确定平移后的函数的解析式 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）抛物线 yx29 与 y 轴的交点坐标为 （0，9） 【分析】yx29，令 x0，即可求解 【解答】解：令 x0，yx299， 故答案为： （0，9） 【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要

19、求学生非常熟悉函 数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征 12 （3 分）如图，是用卡钳测量容器内径的示意图量得卡钳上 A，D 两端点的距离为 4cm， 则容器的内径 BC 的长为 10 cm 【分析】依题意得：AODBOC，则其对应边成比例，由此求得 BC 的长度 【解答】解：如图，连接 AD，BC， ，AODBOC， AODBOC， ， 又 AD4cm， BCAD10cm 故答案是：10cm 【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力 利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立 数学模

20、型，把实际问题转化为数学问题 13（3分） 如图， 已知AB是半圆O的直径， BAC20， D是弧AC上任意一点， 则D的度数是 110 【分析】D 是圆内接四边形 ABCD 的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出B 即可，根 据 AB 是直径，则ABC 是直角三角形，根据内角和定理即可求解 【解答】解：AB 是半圆 O 的直径 ACB90 ABC902070 D18070110 故答案是：110 【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，以及圆内接四边形的性质：对角互补 14 （3 分）如图，ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，点 C 在 AB上，点 C 的对应点 C在 BC

21、 的 延长线上，若BAC80，则B 30 度 【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC， CABCAB，ACAC， BAC80， CABCABCAB40， ACC70， BACCCAB30， 故答案为：30 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的 关键 15 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O，若O 的半径为 10，则的长为 4 【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可 【解答】解：如图所示：连接 OA、OB O 为正五边形 ABCDE 的外

22、接圆，O 的半径为 5， AOB72， 的长为：4 故答案为 4 【点评】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键 16 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，AB6，BC4，P 是ABC 的重心，连结 BP，CP，则 BPC 的面积为 4 【分析】ABC 的面积 SABBC12，延长 BP 交 AC 于点 E，则 E 是 AC 的中点，且 BPBE，即可求解 【解答】解：ABC 的面积 SABBC12， 延长 BP 交 AC 于点 E，则 E 是 AC 的中点，且 BPBE（证明见备注） ， BEC 的面积S6， BPBE， 则BPC 的面积BEC 的面积4，

23、故答案为 4 备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1， 例：已知：ABC，E、F 是 AB，AC 的中点EC、FB 交于 G 求证：EGCG 证明：过 E 作 EHBF 交 AC 于 H AEBE，EHBF， AHHFAF， 又AFCF， HFCF， HF：CF， EHBF， EG：CGHF：CF， EGCG 【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离 是它到对边中点的距离的 2 倍 17 （3 分）已知二次函数 yx24x+3，当 axa+5 时，函数 y 的最小值为1，则 a 的取值范围是 3 a2 【分析】求得对称轴，然

24、后分三种情况讨论即可求得 【解答】解：二次函数 yx24x+3（x2）21， 对称轴为直线 x2， 当 a2a+5 时，则在 axa+5 范围内，x2 时有最小值1， 当 a2 时，则在 axa+5 范围内，xa 时有最小值1， a24a+31， 解得 a2， 当 a+52 时，则在 axa+5 范围内，xa+5 时有最小值1， （a+5）24（a+5）+31， 解得 a3， a 的取值范围是3a2， 故答案为3a2 【点评】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 18 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，D 是半圆 O 上一点，C 是的中点，连结 AC 交 BD

25、于点 E，连结 AD，若 BE4DE，CE6，则 AB 的长为 4 【分析】如图，连接 OC 交 BD 于 K设 DEkBE4k，则 DKBK2.5k，EK1.5k，由 ADCK， 推出 AE：ECDE：EK，可得 AE4，由ECKEBC，推出 EC2EKEB，求出 k 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 OC 交 BD 于 K，连结 BC ， OCBD， BE4DE， 可以假设 DEkBE4k，则 DKBK2.5k，EK1.5k， AB 是直径， ADKDKCACB90， ADCK， AE：ECDE：EK， AE：6k：1.5k， AE4， ECKEBC， EC2EKEB， 361.5k4

26、k， k0， k， BC2， AB4 故答案为 4 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常 用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 小题，共小题，共 46 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19 （6 分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有 3 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，1 个白球甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同， 则挑战成功 （1）用列表法或树状图法

27、，表示所有可能出现的结果 （2）求两人挑战成功的概率 【分析】用列表法列举出所有等可能出现的结果，从中找出颜色相同的结果数，进而求出概率 【解答】解： （1）用列表法表示所有可能出现的结果如下： （2）共有 9 种等可能出现的结果，其中颜色相同的有 5 种， P（颜色相同）， 答：获胜的概率为 【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能 性是均等的，即为等可能事件 20 （6 分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段如图，在 77 的方格纸中，有一格点线段 AB， 按要求画图 （1）在图 1 中画一条格点线段 CD 将 AB 平分 （2）在图

28、2 中画一条格点线段 EF将 AB 分为 1：3 【分析】 （1）根据矩形 ACBD 即可解决问题 （2）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可 【解答】解： （1）如图，线段 CD 即为所求 （2）如图，线段 EF 即为所求，注意有两种情形 【点评】本题考查作图应用与设计，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学 会利用数形结合的思想解决问题 21 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+2x+a 交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，点 A 的横坐标为2 （1）求抛物线的对称轴和函数表达式 （2）连结 BC 线段，BC 上有一点 D，过点 D 作 x 轴的

29、平行线交抛物线于点 E，F，若 EF6，求点 D 的坐标 【分析】 （1）将点 A 的坐标代入函数的解析式求得 a 的值后即可确定二次的解析式，代入对称轴公式即 可求得对称轴； （2）首先根据点 A 的坐标和对称轴求得点 B 的坐标，然后求得直线 BC 的解析式，从而设出点 D 的坐 标并表示出点 EF 的坐标，表示出 EF 的长后根据 EF6 求解即可 【解答】解： （1）A 点的横坐标为2， A（2，0） ， 点 A 在抛物线 yx2+2x+a 上， 24+a0， 解得：a6， 函数的解析式为：yx2+2x+6， 对称轴为 x2； （2）A（2，0） ，对称轴为 x2， 点 B 的坐标为（

30、6，0） ， 直线 BC 的解析式为 yx+6， 点 D 在 BC 上， 设点 D 的坐标为（m，m+6） ， 点 E 和点 F 的纵坐标为m+6， yx2+2x+6m+6， 解得：x2， EF2+（2）2， EF6， 26， 解得：m2.5， 点 D 的坐标为（2.5，3.5） 【点评】考查了待定系数法确定二次函数的解析式及抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是正确的 求得函数的解析式，难度不大 22 （8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在 CB 的延长线上，BA 平分EBD，AEAB （1）求证：ACAD （2）当，AD6 时，求 CD 的长 【分析】 （1）利用 BA 平

31、分EBD 得到ABEABD，再根据圆周角定理得到ABEADC，ABD ACD，利用等量代换得到ACDADC，从而得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到EABE，则可证明ABEACD，然后根据相似比求出 CD 的 长 【解答】 （1）证明：BA 平分EBD， ABEABD， ABEADC，ABDACD， ACDADC， ACAD； （2）解：AEAB， EABE， EABEACDADC， ABEACD， ， CDAD64 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公 共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过

32、作平行线构 造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了圆周角定理 23 （8 分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出 20 件，每件盈利 40 元；乙店一天可售出 32 件，每件盈利 30 元经调查发现，每件衬杉每降价 1 元，甲、乙两家店一天 都可多售出 2 件设甲店每件衬衫降价 a 元时，一天可盈利 y1元，乙店每件衬衫降价 b 元时，一天可盈 利 y2元 （1）当 a5 时，求 y1的值 （2）求 y2关于 b 的函数表达式 （3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利 和最大，最大

33、是多少元？ 【分析】 （1）根据题意，可以写出 y1与 a 的函数关系式，然后将 a5 代入函数解析式，即可求得相应 的 y1值； （2）根据题意，可以写出 y2关于 b 的函数表达式； （3） 根据题意可以写出利润与所降价格的函数关系式， 然后利用二次函数的性质即可得到每件衬衫下降 多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元 【解答】解： （1）由题意可得， y1（40a） （20+2a） ， 当 a5 时，y1（405）（20+25）1050， 即当 a5 时，y1的值是 1050； （2）由题意可得， y2（30b） （32+2b）2b2+28b+960， 即 y2关于 b 的函数

34、表达式为 y22b2+28b+960； （3）设两家下降的价格都为 x 元，两家的盈利和为 w 元， w（40 x） （20+2x）+（2x2+28x+960）4x2+88x+17604（x11）2+2244， 当 x11 时，w 取得最大值，此时 w2244， 答：每件衬衫下降 11 元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是 2244 元 【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函 数的性质解答 24 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E，F 分别在边 BC，AB 上，AFBE2，连结 DE，DF动点 M 在 EF 上从

35、点 E 向终点 F 匀速运动，同时，动点 N 在射线 CD 上从点 C 沿 CD 方向匀 速运动，当点 M 运动到 EF 的中点时，点 N 恰好与点 D 重合，点 M 到达终点时，M，N 同时停止运动 （1）求 EF 的长 （2）设 CNx，EMy，求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）连结 MN，当 MN 与DEF 的一边平行时，求 CN 的长 【分析】 （1）在 RtBEF 中，利用勾股定理即可解决问题 （2）根据速度比相等构建关系式解决问题即可 （3） 分两种情形如图 31 中， 当 MNDF， 延长 FE 交 DC 的延长线于 H 如图 32 中， 当 M

36、NDE， 分别利用平行线分线段成比例定理构建方程解决问题即可 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， B90，ABCD6，ADBC8， AFBE2， BF624， EF2 （2）由题意：， yx（0 x12） （3）如图 31 中，延长 FE 交 DC 的延长线于 H BFCH， EFBEHC， ， ， EH6，CH12， 当 MNDF 时， ， yx， 解得 x 如图 32 中，当 MNDE 时， ， yx， 解得 x12， 综上所述，满足条件的 CN 的值为或 12 【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例 定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型