2019-2020学年浙江省宁波市北仑区九年级上期末数学试卷(含答案详解)
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1、2019-2020 学年浙江省宁波市北仑区九年级(上)期末数学试卷学年浙江省宁波市北仑区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1 (4 分)下列事件是必然事件的是( ) A明天太阳从西方升起 B打开电视机,正在播放广告 C掷一枚硬币,正面朝上 D任意一个三角形,它的内角和等于 180 2 (4 分)已知,则等于( ) A B C2 D3 3 (4 分)二次函数 yx21 的图象的顶点坐标为( ) A (0,0) B (0,1) C (,1)
2、 D (,1) 4 (4 分)如图,在 RtABC 中,C90,AC4,AB5,则 sinB 的值是( ) A B C D 5 (4 分)已知,如图,点 A,B,C 在O 上,A72,则OBC 的度数是( ) A12 B15 C18 D20 6 (4 分)如图,ABC 中,A60,AB4,AC6,将ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的三角形 与ABC 不相似的是( ) A B C D 7 (4 分)将抛物线 yx22 向右平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,则所得抛物线的解析式 为( ) Ay(x+3)2 By(x3)2 Cy(x+2)2+1 Dy(x2)2+1 8 (4 分)如图
3、,在ABC 中,D、E 分别在 AB、AC 上,且 DEBC,ADDB,若 SADE3,则 S四边 形DBCE( ) A12 B15 C24 D27 9 (4 分)下列四个结论,不正确的是( ) 过三点可以作一个圆; 圆内接四边形对角相等; 平分弦的直径垂直于弦; 相等的圆周角所对的弧也相等 A B C D 10 (4 分)如图,ABC 是一张周长为 18cm 的三角形纸片,BC5cm,O 是它的内切圆,小明准备用 剪刀在O 的右侧沿着与O 相切的任意一条直线 MN 剪下AMN,则剪下的三角形的周长为( ) A13cm B8cm C6.5cm D随直线 MN 的变化而变化 11 (4 分)已知
4、二次函数 yax2+bx+3 自变量 x 的部分取值和对应函数值 y 如表: x 2 1 0 1 2 3 y 5 0 3 4 3 0 则在实数范围内能使得 y+50 成立的 x 取值范围是( ) Ax2 Bx2 C2x4 Dx2 或 x4 12 (4 分)如图,在菱形 ABCD 中,BAD120,AB2,点 E 是 AB 边上的动点,过点 B 作直线 CE 的垂线,垂足为 F,当点 E 从点 A 运动到点 B 时,点 F 的运动路径长为( ) A B C D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13 (4 分)已知:线段 a4cm,b9cm,c 是线段 a,
5、b 的比例中项,则线段 c cm 14(4 分) 一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数, 若要使一次拨对的概率小于, 则密码的位数至少要设置 位 15 (4 分)已知函数 ykx22x+1 的图象与 x 轴只有一个有交点,则 k 的值为 16 (4 分)如图,在O 中,弦 AB4,点 C 在 AB 上移动,连结 OC,过点 C 作 CDOC 交O 于点 D, 则 CD 的最大值为 17 (4 分)如图,分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A,D 为圆心,以 AB 长为半径画,若 AB1, 则阴影部分图形的周长为 (结果保留 ) 18 (4 分)如图,四边形 ABCD
6、中,BADBCD90,B45,DEAC 于 E 交 AB 于 F,若 BC 2CD,AE2,则线段 BF 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 8 小题,共小题,共 78 分)分) 19 (8 分) “2016 奥康国际温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项:A “马拉松”B “半程马拉松” C “迷你马拉松” 小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目 组 (1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 (2)请用画树状图或列表的方法,求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率 20 (6 分)计算:6tan 30+cos245sin 60 21 (8 分)在全
7、校的科技制作大赛中,王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架如图所示, 卡槽的宽度 DF 与内三角形 ABC 的 AB 边长相等已知 AC20cm,BC18cm,ACB50,一块手 机的最长边为 17cm, 王浩同学能否将此手机立放入卡槽内?请说明你的理由 (参考数据: sin500.8, cos500.6,tan501.2) 22 (10 分)如图,下列网格由小正方形组成,点 A,B,C 都在正方形网格的格点上 (1)在图 1 中画出一个以线段 BC 为边,且与ABC 面积相等但不全等的格点三角形; (2)在图 2 和图 3 中分别画出一个以线段 AB 为边,且与ABC 相似(但不全等
8、)的格点三角形,并写 出所画三角形与ABC 的相似比 (相同的相似比算一种) 23 (10 分)如图,已知在 RtABC 中,C90,BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D以 AB 上点 O 为圆心作O,使O 经过点 A 和点 D (1)判断直线 BC 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若 AE6,劣弧 DE 的长为 ,求线段 BD,BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的面积(结果保留根 号和 ) 24 (10 分)网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店,销售当地农产品其中 一种当地特产在网上试销售,其成本为每千克 2 元公司在试销售期间,调查发现,每天销售量 y
9、(kg) 与销售单价 x(元)满足如图所示的函数关系(其中 2x10) (1)若 5x10,求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)销售单价 x 为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 25 (12 分)如图,已知抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1,且抛物线经过 B(1,0) ,C (0,3)两点,与 x 轴交于点 A (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,在抛物线的对称轴直线 x1 上找一点 M,使点 M 到点 B 的距离与到点 C 的距离之和最 小,求出点 M 的坐标; (3)如图 2,点 Q 为直线 AC 上方抛物线上一点,若CBQ45,请求出点 Q
10、 坐标 26 (14 分)等腰ABC 中,ABAC,作ABC 的外接圆O (1)如图 1,点 D 为上一点(不与 A,B 重合) ,连接 AD,CD,AO,记 CD 与 AB 的交点为 E 设BADx,OACy,若ABC+DCBn,请用含 n 与 x 的式子表示 y; 当 ABCD 时,若 AO3,AC4,求 AD 的长; (2)如图 2,点 P 为上一点(不与 B,C 重合) ,当 BCAB,AP8 时,设 SSBPC+SABP,BP 为何值时,S 有最大值?并请直接写出此时O 的半径 2019-2020 学年浙江省宁波市北仑区九年级(上)期末数学试卷学年浙江省宁波市北仑区九年级(上)期末数
11、学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1 (4 分)下列事件是必然事件的是( ) A明天太阳从西方升起 B打开电视机,正在播放广告 C掷一枚硬币,正面朝上 D任意一个三角形,它的内角和等于 180 【分析】根据必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是 1 的事件依次判定即可得出答案 【解答】解:A、明天太阳从西方升起,是不可能事件,故不符合题意, B、打开电视机,正在播放广告是随机事件,故不符合题意; C、掷一枚硬币,
12、正面朝上是随机事件,故不符合题意; D、任意一个三角形,它的内角和等于 180是必然事件,故符合题意 故选:D 【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念,必然事件指在一定条件下一定发生 的事件, 不可能事件是指在一定条件下, 一定不发生的事件, 不确定事件即随机事件是指在一定条件下, 可能发生也可能不发生的事件,难度适中 2 (4 分)已知,则等于( ) A B C2 D3 【分析】由题干可得 y2x,代入计算即可求解 【解答】解:, y2x, 故选:A 【点评】本题考查了比例的基本性质:两内项之积等于两外项之积即若,则 adbc,比较简单 3 (4 分)二次函数 yx21
13、的图象的顶点坐标为( ) A (0,0) B (0,1) C (,1) D (,1) 【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该函数图象的顶点坐标,本题得以解决 【解答】解:二次函数 yx21, 该函数图象的顶点坐标为(0,1) , 故选:B 【点评】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答 4 (4 分)如图,在 RtABC 中,C90,AC4,AB5,则 sinB 的值是( ) A B C D 【分析】根据余弦的定义解答即可 【解答】解:在 RtABC 中,sinB, 故选:D 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义,锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比
14、叫做A 的余弦 5 (4 分)已知,如图,点 A,B,C 在O 上,A72,则OBC 的度数是( ) A12 B15 C18 D20 【分析】 先利用圆周角定理得到BOC144, 然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算OBC 的度数 【解答】解:根据圆周角定理得BOC2A272144, OBOC, OBCOCB, OBC(180144)18 故选:C 【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对 的圆心角的一半 6 (4 分)如图,ABC 中,A60,AB4,AC6,将ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的三角形 与ABC 不相似的是( ) A B
15、 C D 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 【解答】解:A、两三角形的对应边成比例,但夹角不相等,故两三角形不相似,故本选项符合题意; B、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意; C、阴影三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意; D、阴影三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意; 故选:A 【点评】本题考查的是相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键 7 (4 分)将抛物线 yx22 向右平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,则所得抛物线的解析式 为( ) Ay
16、(x+3)2 By(x3)2 Cy(x+2)2+1 Dy(x2)2+1 【分析】利用二次函数图象的平移规律,左加右减,上加下减,进而得出答案 【解答】解:将抛物线 yx22 向右平移 3 个单位长度,得到平移后解析式为:y(x3)22, 再向上平移 2 个单位长度所得的抛物线解析式为:y(x3)22+2,即 y(x3)2; 故选:B 【点评】此题主要考查了二次函数与几何变换,正确记忆图形平移规律是解题关键 8 (4 分)如图,在ABC 中,D、E 分别在 AB、AC 上,且 DEBC,ADDB,若 SADE3,则 S四边 形DBCE( ) A12 B15 C24 D27 【分析】根据 DEBC
17、 得到ADEABC,再结合相似比是 AD:AB1:3,因而面积的比是 1:9, 则可求出 SABC,问题得解 【解答】解:DEBC, ADEABC, AD:DB1:2, AD:AB1:3, SADE:SABC是 1:9, SADE3, SABC3927, 则 S四边形DBCESABCSADE27324 故选:C 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此 题的关键 9 (4 分)下列四个结论,不正确的是( ) 过三点可以作一个圆; 圆内接四边形对角相等; 平分弦的直径垂直于弦; 相等的圆周角所对的弧也相等 A B C D 【分析】根据确定圆的条件
18、、圆内接四边形的性质、垂径定理及圆周角定理分别判断后即可确定正确的 选项 【解答】解:过不在同一直线上的三点可以作一个圆,故原命题错误,符合题意; 圆内接四边形对角互补,错误,符合题意; 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原命题错误,符合题意; 同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等,故原命题错误,符合题意 错误的有, 故选:D 【点评】考查了确定圆的条件、圆内接四边形的性质、垂径定理及圆周角定理等知识,解题的关键是熟 记圆的有关定义及性质,难度不大 10 (4 分)如图,ABC 是一张周长为 18cm 的三角形纸片,BC5cm,O 是它的内切圆,小明准备用 剪刀在O 的右侧沿着与O 相切
19、的任意一条直线 MN 剪下AMN,则剪下的三角形的周长为( ) A13cm B8cm C6.5cm D随直线 MN 的变化而变化 【分析】根据切线长定理得到 BDBG,CPCG,MHMD,NHNP,根据三角形的周长公式计算 【解答】解:由切线长定理得,BDBG,CPCG,MHMD,NHNP, BD+CPBG+CG5, AD+AP18108, AMN 的周长AM+MN+ANAM+MD+AN+NPAD+AP8, 故选:B 【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心,掌握切线长定理是解题的关键 11 (4 分)已知二次函数 yax2+bx+3 自变量 x 的部分取值和对应函数值 y 如表: x 2 1
20、 0 1 2 3 y 5 0 3 4 3 0 则在实数范围内能使得 y+50 成立的 x 取值范围是( ) Ax2 Bx2 C2x4 Dx2 或 x4 【分析】y+50 则 y5;观察数据可得二次函数的对称轴及开口方向,利用二次函数的对称性可得答 案 【解答】解:y+50 y5 观察表中数据可得该二次函数的对称轴为 x1 1(2)3,1+34 当 x2 时的函数值与当 x4 时的函数值相等 x2 时,y5 x4 时,y5 观察表中数据,可知函数为开口向下的二次函数 当2x4 时,y5,即 y+50 故选:C 【点评】本题考查了二次函数的对称性等性质,明确二次函数的对称性,是解题的关键 12 (
21、4 分)如图,在菱形 ABCD 中,BAD120,AB2,点 E 是 AB 边上的动点,过点 B 作直线 CE 的垂线,垂足为 F,当点 E 从点 A 运动到点 B 时,点 F 的运动路径长为( ) A B C D 【分析】因为AFB90,推出点 F 的运动轨迹是以 BC 为直径的,圆弧 BM,求出圆心角BOM 即 可解决问题; 【解答】解:如图,取 BC 的中点 O,连接 OF AFB90, 点 F 的运动轨迹是以 BC 为直径的,圆弧 BM, 当点 E 与 A 重合时,点 F 与 AC 中点 M 重合, 四边形 ABCD 是菱形,BAD120, BCM60, OMOCOB1, OMC 是等
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