2019-2020学年浙江省杭州市萧山区九年级上期末数学试卷(含答案详解)
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1、2019-2020 学年浙江省杭州市萧山区九年级(上)期末数学试卷学年浙江省杭州市萧山区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题:本题有一、选择题:本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的求的. 1 (3 分)sin60的值为( ) A B C D 2 (3 分)已知一个不透明的袋子里有 2 个白球,3 个黑球,1 个红球现从中任意取出一个球, ( ) A恰好是白球是必然事件 B恰好是黑球是不确定事件 C恰好是红球是不可能事件 D摸到白球、黑球、红球的可能性一样大 3 (
2、3 分)香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示,则至少需要旋转( )和原图案重合 A72 B60 C36 D18 4 (3 分)如图,ABCDEF若,则下列结论不正确的是( ) A B C D 5 (3 分)二次函数 y(x1)2+1 的图象不经过第( )象限 A一 B二 C三 D四 6 (3 分)如图,ACBBDC90要使ABCBCD,给出下列需要添加的条件:ABCD; BC2ACCD;,其中正确的是( ) A B C D 7 (3 分)如图,在ABC 中,以 BC 为直径的半圆 O,分别交 AB,AC 于点 D,E,连接 OD,OE若A ,则DOE 的度数为( ) A1802 B180
3、 C90 D2 8 (3 分) 如图, 在ABC 中, ACBC, ACBRt, 点 E 是ABC 重心, 连结 CE 并延长交 AB 于点 D; 连结 AE 并延长交 BC 于点 P,过点 P 作 PFAP 交 AB 于点 F若ACE 的面积为 8,则BPF 的面积 为( ) A4 B2 C1 D 9 (3 分)已知点(x1,y1) , (x2,y2)是某函数图象上的相异两点,给出下列函数:yx24x+2(x1) ; y2x24x+5(x0) ;y12x,则一定能使成立的是( ) A B C D 10 (3 分)如图,在O 中,直径 CD 垂直弦 AB 于点 E,且 OEDE点 P 为上一点
4、(点 P 不与点 B, C 重合) ,连结 AP,BP,CP,AC,BC过点 C 作 CFBP 于点 F给出下列结论:ABC 是等边三 角形;在点 P 从 BC 的运动过程中,的值始终等于则下列说法正确的是( ) A,都对 B对,错 C错,对 D,都错 二、填空题:本题有二、填空题:本题有 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分. 11 (4 分)实数 4 和 9 的比例中项为 12 (4 分)一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的论证,下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据: 实验者 德摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 6140 4040 10000 3
5、6000 80640 出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699 频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为 (精确到 0.01) 13 (4 分)如图,在ABC 中,点 D 是 AB 上一点,ACDB已知 AD2,BD1,则 AC 14 (4 分)四边形具有不稳定性如图,将面积为 5 的矩形“推”成面积为 4 的平行四边形,则 cos 的值 为 15 (4 分)如图,O 经过矩形 ABCD 的顶点 C,且与 AD,BC 相交于点 E,F,H,AD,BC 在圆心 O 同 侧已知 AEEF4
6、,BH3 (1)CH 的长为 (2)若O 的半径长为,则 AB 16 (4 分)对于一个函数,自变量 x 取 a 时,函数值 y 也等于 a,则称 a 是这个函数的不动点 已知二次函数 yx2+2x+m (1)若 3 是此函数的不动点,则 m 的值为 (2)若此函数有两个相异的不动点 a,b,且 a1b,则 m 的取值范围为 三、解答题:本题有三、解答题:本题有 7 个小题,共个小题,共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17将正面分别写着数字 1,2,3 的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完 全相同,若背面朝
7、上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲从 中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为 m,然后放回洗匀,背面朝上放在桌面上,再由乙从中随机 抽取一张卡片,记该卡片上的数字为 n,组成一数对(m,n) (1)请写出(m,n)所有可能出现的结果; (2)甲、乙两人玩游戏,规则如下:按上述要求,两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数则甲赢, 数字之和为偶数则乙赢你认为这个游戏公平吗?请说明理由 18如图,广场上空有一个气球 A,地面上点 B、C 在一条直线上,BC22m在点 B、C 分别测得气球 A 的仰角为 30、63,求气球 A 离地面的高度 (精确到个位) (参考
8、值:sin630.9,cos630.5, tan632.0) 19如图,在O 中,ABAC (1)求证:OA 平分BAC (2)若3:2,试求BAC 的度数 20已知 y 关于 x 的二次函数图象经过点(0,6) ,顶点坐标为(1,8) (1)求此二次函数的表达式 (2)求此函数图象与 x 轴交点坐标,并直接写出当 x 取什么值时,y0? 21如图,在ABC 中,ABAC,BC4,tanB2点 D 是 AB 的中点 (1)求 AB 长和 sinA 的值 (2)以点 D 为圆心,r 为半径作D如果点 B 在D 内,点 C 在D 外,试求 r 的取值范围 22已知二次函数 yax2+bx+3 (1
9、)若此函数图象与 x 轴只有一个交点,试写出 a 与 b 满足的关系式 (2)若 b2a,点 P1(3,y1) ,P2(1,y2) ,P3(3,y3)是该函数图象上的 3 个点,试比较 y1,y2, y3的大小 (3)若 ba+3,当 x1 时,函数 y 随 x 的增大而增大,求 a 的取值范围 23如图,ABC 中,ABAC,点 P 为 BC 边上一动点(不与 B,C 重合) ,以 AP 为边作APDABC, 与 BC 的平行线 AD 交于点 D,与 AC 交于点 E,连结 CD (1)求证:ABPDAE (2)已知 ABAC5,BC6设 BPx,CEy 求 y 关于 x 的函数表达式及自变
10、量 x 的取值范围; 当 SACD时,求 CE 的值 2019-2020 学年浙江省杭州市萧山区九年级(上)期末数学试卷学年浙江省杭州市萧山区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题有一、选择题:本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的求的. 1 (3 分)sin60的值为( ) A B C D 【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案 【解答】解:sin60, 故选:D 【点评】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是
11、解题关键 2 (3 分)已知一个不透明的袋子里有 2 个白球,3 个黑球,1 个红球现从中任意取出一个球, ( ) A恰好是白球是必然事件 B恰好是黑球是不确定事件 C恰好是红球是不可能事件 D摸到白球、黑球、红球的可能性一样大 【分析】根据得到各种球的可能性判断相应事件即可 【解答】解:A、恰好是白球是随机事件,错误,不符合题意; B、恰好是黑球是不确定事件,正确,符合题意; C、恰好是红球是随机事件,错误,不符合题意; D、摸到白球、黑球、红球的可能性不一样大,不符合题意, 故选:B 【点评】本题考查的是可能性的大小,熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键 3 (3 分)香港特别行政区的区
12、徽中间紫金花图案如图所示,则至少需要旋转( )和原图案重合 A72 B60 C36 D18 【分析】根据旋转的性质和周角是 360求解即可 【解答】解:观察图形可知,中心角是由五个相同的角组成, 旋转角度是 360572, 这四次旋转中,旋转角度最小是 72, 故选:A 【点评】此题主要考查了旋转对称图形,关键是掌握旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及 每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等注意结合图形解题的思想 4 (3 分)如图,ABCDEF若,则下列结论不正确的是( ) A B C D 【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题 【解答】解:EFCDAB, , , 故选
13、项 A,B,D 正确, 故选:C 【点评】本题考查平行线分线段成比例定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 5 (3 分)二次函数 y(x1)2+1 的图象不经过第( )象限 A一 B二 C三 D四 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以得到该函数的顶点坐标,与 x 轴的交点,从 而可以判断该函数的图象不经过哪个象限,本题得以解决 【解答】解:二次函数 y(x1)2+1x2+2x, 该函数图象开口向下,顶点坐标为(1,1) ,与 x 轴的交点为(0,0) , (2,0) , 该函数的图象不经过第二象限, 故选:B 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐
14、标特征,解答本题的关键是明确题意,利用 二次函数的性质解答 6 (3 分)如图,ACBBDC90要使ABCBCD,给出下列需要添加的条件:ABCD; BC2ACCD;,其中正确的是( ) A B C D 【分析】利用相似三角形的判定依次判断即可求解 【解答】解:若 ABCD, ABCBCD,且ACBBDC90, ABCBCD,故符合题意; 若 BC2ACCD, ,且ACBBDC90, 无法判定ABCBCD,故不符合题意; 若,且ACBBDC90, ABCBCD,故符合题意; 故选:B 【点评】本题考查了相似三角形的判定,灵活掌握相似三角形的判定方法是本题的关键 7 (3 分)如图,在ABC 中
15、,以 BC 为直径的半圆 O,分别交 AB,AC 于点 D,E,连接 OD,OE若A ,则DOE 的度数为( ) A1802 B180 C90 D2 【分析】连接 CD,如图,根据圆周角定理得到BDC90,利用互余得到ACD90,然后根 据圆周角定理得到DOE2(90) 【解答】解:连接 CD,如图, BC 为直径, BDC90, ACD90A90, DOE2ACD2(90)1802 故选:A 【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对 的圆心角的一半推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径 8 (3 分) 如图, 在A
16、BC 中, ACBC, ACBRt, 点 E 是ABC 重心, 连结 CE 并延长交 AB 于点 D; 连结 AE 并延长交 BC 于点 P,过点 P 作 PFAP 交 AB 于点 F若ACE 的面积为 8,则BPF 的面积 为( ) A4 B2 C1 D 【分析】由点 E 是ABC 重心,得到,求得 SACB2SACP24,根据等腰直角三角形的性质得 到 AB4,由勾股定理得到 AP2,过 P 作 PHAB 于 H,根据射影定理得到 AF ,根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解:点 E 是ABC 重心, , ACE 的面积为 8, SACP12, SACB2SACP24, 在ABC
17、中,ACBC,ACB90, ABCDCD224, ADCDBD2, AB4, ACBCAB4, BPCP2, AP2, PFAP, APF90, 过 P 作 PHAB 于 H, PHBHPB, AHABBH3, APF90,PHAB, AP2AHAF, AF, BFABAF, BPF 的面积BFPH2, 故选:B 【点评】本题考查了三角形的重心,等腰直角三角形的性质,勾股定理,射影定理,正确的作出辅助线 是解题的关键 9 (3 分)已知点(x1,y1) , (x2,y2)是某函数图象上的相异两点,给出下列函数:yx24x+2(x1) ; y2x24x+5(x0) ;y12x,则一定能使成立的是
18、( ) A B C D 【分析】根据函数的性质即可判断 【解答】解:由yx24x+2(x1)可知抛物线开口向上,对称轴为直线 x2,当 x1 时,无法确 定 y1,y2的大小,则无法确定使一定成立; 由y2x24x+5(x0)可知抛物线开口向下,对称轴为直线 x1,当 x0 时,y 随 x 的增大而 减小, 若 x1x2,则 y1y2, 一定能使成立; 由y12x 可知函数 y 随 x 的增大而减小, 若 x1x2,则 y1y2, 一定能使成立; 故选:C 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,一次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数的性 质是解题的关键 10 (3 分)如图,在O 中
19、,直径 CD 垂直弦 AB 于点 E,且 OEDE点 P 为上一点(点 P 不与点 B, C 重合) ,连结 AP,BP,CP,AC,BC过点 C 作 CFBP 于点 F给出下列结论:ABC 是等边三 角形;在点 P 从 BC 的运动过程中,的值始终等于则下列说法正确的是( ) A,都对 B对,错 C错,对 D,都错 【分析】如图,作 CMAP 于 M,连接 AD首先证明AOD 是等边三角形,推出D60,即可证 明正确利用全等三角形的性质证明 AMBF,PMPF,CFPF 即可判断正确 【解答】解:如图,作 CMAP 于 M,连接 AD AEOD,OEDE, AOAD, OAOD, AOADO
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