2019-2020学年浙江省杭州市临安区富阳区九年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年浙江省杭州市临安区、富阳区九年级（上）期末数学试卷学年浙江省杭州市临安区、富阳区九年级（上）期末数学试卷 一选择题：本大题有一选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题始出的四个选项中，只有一个选项是符在每小题始出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （3 分）二次函数 y（x1）25 的最小值是（ ） A1 B1 C5 D5 2 （3 分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，则朝 上一面的数字为 2 的概率是（ ） A B C D 3 （3 分）

2、已知 2a3b（b0） ，则下列比例式成立的是（ ） A B C D 4 （3 分）在 RtABC 中，C90，若 BC3，AC4，则 sinB 的值为（ ） A B C D 5 （3 分）小明将如图两水平线 L1、L2的其中一条当成 x 轴，且向右为正方向；两条直线 L3、L4的其中一 条当成 y 轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数 yax22a2x+1 的图象，则（ ） AL1为 x 轴，L3为 y 轴 BL2为 x 轴，L3为 y 轴 CL1为 x 轴，L4为 y 轴 DL2为 x 轴，L4为 y 轴 6 （3 分）如果用线段 a、b、c，求作线段 x，使 a：bc：x，那

3、么下列作图正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）已知函数 y（k3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3 8 （3 分）如图，CD 是O 的弦，O 是圆心，把O 的劣弧沿着 CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点， CAD100，则B 的度数是（ ） A100 B80 C60 D50 9 （3 分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由 四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是 125，小正方形 面积是 25，则（sincos）2（

4、 ） A B C D 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，AD：AB：2，CP：BP1：2，连接 EP 并延长， 交 AB 的延长线于点 F，AP、BE 相交于点 O下列结论：EP 平分CEB；BF2PBEF；PFEF 2AD2；EFEP4AOPO其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题、每小个小题、每小 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）若，则锐角 的度数是 12 （4 分）工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共 1000 件产品中随机抽取 50 件进行检检测 出次品 1 件，由此估计这一批产品中的次

5、品件数是 13 （4 分）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，PAPB，AB2cm，那么 PA cm 14（4 分） 如图， ABC 的两条中线 AD， BE 交于点 G， EFBC 交 AD 于点 F 若 FG1， 则 AD 15 （4 分）如图，已知O 的半径为 10，ABCD，垂足为 P，且 ABCD16，则 OP 16 （4 分）若二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0） 则 Sa+b+c 的值的变化范围是 三解答题：本大题有三解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤分解答应写出文字说

6、明、证明过程或计算步骤 17 （6 分）已知抛物线 y2x2+8x6 （1）用配方法求其顶点坐标，对称轴； （2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ 18 （8 分）一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同） ，其中红球 3 个，白球 1 个 （1）求任意摸出一球是白球的概率； （2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回） ，再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次 摸出都是红球的概率 19 （8 分）如图，点 B、D、E 在一条直线上，BE 交 AC 于点 F，且BADCAE （1）求证：ABCADE； （2）求证：AEFBCF 20 （10 分）如图，在A

7、BC 中，BC12，tanA，B30，求 AC 的长和ABC 的面积 21 （10 分）如图，AN 是O 的直径，四边形 ABMN 是矩形，与圆相交于点 E，AB15，D 是O 上的点， DCBM，与 BM 交于点 C，O 的半径为 R30 （1）求 BE 的长 （2）若 BC15，求的长 22 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（0，4）和 B（2，0）两点 （1）求 c 的值及 a，b 满足的关系式； （2）若抛物线在 A 和 B 两点间，从左到右上升，求 a 的取值范围； （3）抛物线同时经过两个不同的点 M（p，m） ，N（2p，n） 若 m

8、n，求 a 的值； 若 m2p3，n2p+1，求 a 的值 23 （12 分）如图，四边形 ABCD 为圆内接四边形，对角线 AC、BD 交于点 E，延长 DA、CB 交于点 F （1）求证：FBDFAC； （2）如果 BD 平分ADC，BD5，BC2，求 DE 的长； （3）如果CAD60，DCDE，求证：AEAF 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题：本大题有一选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题始出的四个选项中，只有一个选项是符在每小题始出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （3 分）二次函数 y

9、（x1）25 的最小值是（ ） A1 B1 C5 D5 【分析】根据二次函数顶点式写出即可 【解答】解：二次函数 y（x1）25 的最小值是5 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式确定最值的方法是解题的关键 2 （3 分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，则朝 上一面的数字为 2 的概率是（ ） A B C D 【分析】让朝上一面的数字是 2 的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率 【解答】解：抛掷六个面上分别刻有的 1，2，3，4，5，6 的骰子有 6 种结果，其中朝上一面的数字为 2 的只有 1 种，

10、 朝上一面的数字为 2 的概率为， 故选：A 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于 所求情况数与总情况数之比 3 （3 分）已知 2a3b（b0） ，则下列比例式成立的是（ ） A B C D 【分析】根据等式的性质，可得答案 【解答】解：A、等式的左边除以 4，右边除以 9，故 A 错误； B、等式的两边都除以 6，故 B 正确； C、等式的左边除以 2b，右边除以，故 C 错误； D、等式的左边除以 4，右边除以 b2，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质 2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或

11、 整式，结果不变 4 （3 分）在 RtABC 中，C90，若 BC3，AC4，则 sinB 的值为（ ） A B C D 【分析】根据三角函数的定义解决问题即可 【解答】解：如图，在 RtABC 中，C90，BC3，AC4， AB5， sinB， 故选：A 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 5 （3 分）小明将如图两水平线 L1、L2的其中一条当成 x 轴，且向右为正方向；两条直线 L3、L4的其中一 条当成 y 轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数 yax22a2x+1 的图象，则（ ） AL1为 x 轴，L3为 y 轴 BL2

12、为 x 轴，L3为 y 轴 CL1为 x 轴，L4为 y 轴 DL2为 x 轴，L4为 y 轴 【分析】根据抛物线的开口向下，可得 a0，求出对称轴为：直线 x2a，则可确定 L4为 y 轴，再根据 图象与 y 轴交点，可得出 L2为 x 轴，即可得出答案 【解答】解：抛物线的开口向下， a0， 抛物线与 y 轴的负半轴相交， L2为 x 轴，L4为 y 轴 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的性质，开口方向由 a 确定，与 y 轴的交点由 c 确定，左同右异确定 b 的 符号 6 （3 分）如果用线段 a、b、c，求作线段 x，使 a：bc：x，那么下列作图正确的是（ ） A B C D

13、【分析】利用比例式 a：bc：x，与已知图形作对比，可以得出结论 【解答】解：A、a：bx：c 与已知 a：bc：x 不符合，故选项 A 不正确； B、a：bc：x 与已知 a：bc：x 符合，故选项 B 正确； C、a：cx：b 与已知 a：bc：x 不符合，故选项 C 不正确； D、a：xb：c 与已知 a：bc：x 不符合，故选项 D 不正确； 故选：B 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两 边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例 7 （3 分）已知函数 y（k3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（

14、） Ak4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3 【分析】分为两种情况：当 k30 时， （k3）x2+2x+10，求出b24ac4k+160 的解集 即可；当 k30 时，得到一次函数 y2x+1，与 x 轴有交点；即可得到答案 【解答】解：当 k30 时， （k3）x2+2x+10， b24ac224（k3）14k+160， k4； 当 k30 时，y2x+1，与 x 轴有交点 故选：B 【点评】本题主要考查对抛物线与 x 轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握， 能进行分类求出每种情况的 k 是解此题的关键 8 （3 分）如图，CD 是O 的弦，O 是圆心，把O

15、的劣弧沿着 CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点， CAD100，则B 的度数是（ ） A100 B80 C60 D50 【分析】先求出A100，再利用圆内接四边形的性质即可 【解答】解：如图，翻折ACD，点 A 落在 A处， AA100， 四边形 ACBD 是O 的内接四边形， A+B180， B80， 故选：B 【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出A 100 9 （3 分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由 四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是 125，小正方

16、形 面积是 25，则（sincos）2（ ） A B C D 【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为 5，小正方形的边长为 5，再根据直角三角形 的边角关系列式即可求解 【解答】解：大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25， 大正方形的边长为 5，小正方形的边长为 5， 5cos5sin5， cossin， （sincos）2 故选：A 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正方形的面积，难度适中 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，AD：AB：2，CP：BP1：2，连接 EP 并延长， 交 AB 的延长线于点 F，AP、BE 相交于点 O下列结论：

17、EP 平分CEB；BF2PBEF；PFEF 2AD2；EFEP4AOPO其中正确的是（ ） A B C D 【分析】由条件设 ADx，AB2x，就可以表示出 CPx，BPx，用三角函数值可以求出 EBC 的度数和CEP 的度数，则CEPBEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出 BF、EF 的值，从而可以求出结论 【解答】解：设 ADx，AB2x， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，CDAB，DCABC90DCAB， BCx，CD2x， CP：BP1：2， CPx，BPx E 为 DC 的中点， CECDx， tanCEP，tanEBC， CEP30，EBC30， CEB60，

18、PEB30， CEPPEB， EP 平分CEB，故正确； DCAB， CEPF30， FEBP30，FBEF30， EBPEFB， ， BEBFBPEF FBEF， BEBF， BF2PBEF故正确； F30， PF2PBx， 过点 E 作 EGAF 于 G， EGF90， EF2EG2x， PFEFx2x8x2， 2AD22（x）26x2， 6x28x2， PFEF2AD2，故本答案错误； 在 RtECP 中， CEP30， EP2PCx tanPAB， PAB30， APB60， AOB90， 在 RtAOB 和 RtPOB 中，由勾股定理得， AOx，POx， EFEP2xx4x2 4A

19、OPO4xx4x2 EFEP4AOPO故正确 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾 股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题、每小个小题、每小 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）若，则锐角 的度数是 45 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案 【解答】解：， 45 故答案为：45 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 12 （4 分）工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共 10

20、00 件产品中随机抽取 50 件进行检检测 出次品 1 件，由此估计这一批产品中的次品件数是 20 【分析】求出次品所占的百分比，即可求出 1000 件中次品的件数 【解答】解：100020（件） ， 故答案为：20 【点评】考查样本估计总体，求出样本中次品所占的百分比是解题的关键 13 （4 分）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，PAPB，AB2cm，那么 PA 1 cm 【分析】根据黄金分割点的定义，知 AP 是较长线段；则 APAB，代入运算即可 【解答】解：由于 P 为线段 AB2 的黄金分割点， 且 AP 是较长线段； 则 AP2（1）cm 故答案为： （1）cm 【点评】此题

21、考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的，难度 一般 14 （4 分） 如图， ABC 的两条中线 AD， BE 交于点 G， EFBC 交 AD 于点 F 若 FG1， 则 AD 6 【分析】利用平行线分线段长比例定理得到1，即 AFFD，所以 EF 为ADC 的中位线，则 EFCDBD，再利用 EFBD 得到，所以 DG2FG2，然后计算 FD，从而得到 AD 的长 【解答】解：ABC 的两条中线 AD，BE 交于点 G， BDCD，AECE， EFCD， 1，即 AFFD， EF 为ADC 的中位线， EFCD， EFBD， EFBD， ， DG2FG2， FD2

22、+13， AD2FG6 故答案为 6 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平 行，内错角相等也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理 15 （4 分）如图，已知O 的半径为 10，ABCD，垂足为 P，且 ABCD16，则 OP 6 【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得 OP 的长，本题得以解决 【解答】解：作 OEAB 交 AB 与点 E，作 OFCD 交 CD 于点 F，连接 OB、OD，如右图所示， 则 AEBE，CFDF，OFPOEP90， 又圆 O 的半径为 10，ABCD，垂足为 P，且 A

23、BCD16， FPE90，OB10，BE8， 四边形 OEPF 是矩形，OE6， 同理可得，OF6， EPOF6， OP6， 故答案为：6 【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 16 （4 分）若二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0） 则 Sa+b+c 的值的变化范围是 0S2 【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出 c 的值及 a、b 的关系式，代入 Sa+b+c 中消元， 再根据对称轴的位置判断 S 的取值范围即可 【解答】解：将点（0，1）和（1，0）分别代入抛物线解析式，得 c1，

24、ab1， Sa+b+c2b， 由题设知，对称轴 x， 2b0 又由 ba+1 及 a0 可知 2b2a+22 0S2 故本题答案为：0S2 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运 用这些性质解题 三解答题：本大题有三解答题：本大题有 7 个小题，个小题，共共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤 17 （6 分）已知抛物线 y2x2+8x6 （1）用配方法求其顶点坐标，对称轴； （2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ 【分析】 （1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，求其顶点坐标

25、，对称轴； （2）关键二次函数的性质解答 【解答】解： （1）y2x2+8x62（x2）2+2， 则顶点坐标为（2，2） ，对称轴为直线 x2； （2）当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 【点评】本题考查的是二次函数的性质、二次函数的三种形式的转化，掌握配方法把二次函数的一般式 化为顶点式是解题的关键 18 （8 分）一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同） ，其中红球 3 个，白球 1 个 （1）求任意摸出一球是白球的概率； （2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回） ，再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次 摸出都是红球的概率 【分析】 （1）直接利用

26、概率公式求解； （2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式 求解 【解答】解： （1）任意摸出一球是白球的概率； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为 6， 所以两次摸出都是红球的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出 符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 19 （8 分）如图，点 B、D、E 在一条直线上，BE 交 AC 于点 F，且BADCAE （1）求证：ABCADE； （2）求证：

27、AEFBCF 【分析】 （1）根据相似三角形的判定定理证明； （2）根据相似三角形的性质定理得到CE，结合图形，证明即可 【解答】 （1）BADCAE BAD+CADCAE+CAD 即BACDAE 在ABC 和ADE 中 ，BACDAE， ABCADE； （2）ABCADE， CE、 在AEF 和BFC 中，CE，AFEBFC， AEFBCF 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定和性质， 掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 20 （10 分）如图，在ABC 中，BC12，tanA，B30，求 AC 的长和ABC 的面积 【分析】作 CDAB 于 D，根据直角三角形的性质求出 CD

28、，根据余弦的定义求出 BD，根据正切的定义 求出 AD，根据勾股定理求出 AC，根据三角形的面积公式求出ABC 的面积 【解答】解：作 CDAB 于 D， 在 RtCDB 中，B30， CDBC6，BDBCcosB126， 在 RtACD 中，tanA， ，即， 解得，AD8， 由勾股定理得，AC10， ABC 的面积ABCD（8+6）624+18 【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关键 21 （10 分）如图，AN 是O 的直径，四边形 ABMN 是矩形，与圆相交于点 E，AB15，D 是O 上的点， DCBM，与 BM 交于点 C，O 的半径为 R3

29、0 （1）求 BE 的长 （2）若 BC15，求的长 【分析】 （1）连接 OE，过 O 作 OFBM 于 F，在 RtOEF 中，由勾股定理得出 EF 的长，进而求得 EB 的长 （2）连接 OD，则在直角三角形 ODQ 中，可求得QOD60，过点 E 作 EHAO 于 H，在直角三角 形 OEH 中，可求得EOH30，则得出的长度 【解答】解： （1）连接 OE，过 O 作 OFBM 于 F， 在 RtOEF 中，EF15， BFAO30， BE3015 （2）连接 OD， 在直角三角形 ODQ 中，OD30，OQ301515， ODQ30， QOD60， 过点 E 作 EHAO 于 H，

30、在直角三角形 OEH 中， OE30，EH15， EOH30， DOE90， 6015 【点评】本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌 握 22 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（0，4）和 B（2，0）两点 （1）求 c 的值及 a，b 满足的关系式； （2）若抛物线在 A 和 B 两点间，从左到右上升，求 a 的取值范围； （3）抛物线同时经过两个不同的点 M（p，m） ，N（2p，n） 若 mn，求 a 的值； 若 m2p3，n2p+1，求 a 的值 【分析】 （1）直接将 AB 两点代入解析式可求

31、 c，以及 a，b 之间的关系式 （2）根据抛物线的性质可知，当 a0 时，抛物线对称轴右边的 y 随 x 增大而增大，结合抛物线对称轴 x和 A、B 两点位置列出不等式即可求解； （3）根据抛物线的对称性得出，解得 a； 根据 M、N 的坐标，易证得两点都在直线 y2x3 上，即 M、N 是直线 y2x3 与抛物线 y ax2+（22a）x4 的交点，然后根据根与系数的关系得出 p+（2p），解得 a1 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A（0，4）和 B（2，0） ， c4，2a+b2 （2）由（1）可得：yax2+（22a）x4， 对称轴为 x， 抛物线在 A

32、、B 两点间从左到右上升，即 y 随 x 的增大而增大； 当 a0 时，开口向上，对称轴在 A 点左侧或经过 A 点， 即：0， 解得：a1 0a1 当 a0 时，开口向下，对称轴在 B 点右侧或经过 B 点， 即2， 解得：a1； 1a0， 综上，若抛物线在 A 和 B 两点间，从左到右上升，a 的取值范围为1a0 或 0a1； （3）若 mn，则点 M（p，m） ，N（2p，n）关于直线 x对称， ， a； m2p3， M（p，m）在直线 y2x3 上， n2p+12（2p+2）+12（p2）3， N（2p，n）在直线 y2x3 上， 即 M、N 是直线 y2x3 与抛物线 yax2+（2

33、2a）x4 的交点， p 和2p 是方程 ax2+（22a）x42x3 的两个根， 整理得 ax2+（42a）x10， p+（2p）， a1 【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，二函数图象上点的坐标特征，灵活利用抛物线对称 轴的公式是解题的关键 23 （12 分）如图，四边形 ABCD 为圆内接四边形，对角线 AC、BD 交于点 E，延长 DA、CB 交于点 F （1）求证：FBDFAC； （2）如果 BD 平分ADC，BD5，BC2，求 DE 的长； （3）如果CAD60，DCDE，求证：AEAF 【分析】 （1）可得出ADBACB，AFCBFD，则结论得证； （2）证明BECBC

34、D，可得，可求出 BE 长，则 DE 可求出； （3）根据圆内接四边形的性质和三角形的内角和定理进行证明 ABAF；根据等腰三角形的判定与性质 和圆周角定理可证明 AEAB，则结论得出 【解答】 （1）证明：ADBACB，AFCBFD， FBDFAC； （2）解：BD 平分ADC， ADBBDC， ADBACB， ACBBDC， EBCCBD， BECBCD， ， ， BE， DEBDBE5； （3）证明：CAD60， ABFADC120ACD120DEC， 120（60+ADE）60ADE， 而F60ACF， ACFADE， ABFF， ABAF 四边形 ABCD 内接于圆， ABDACD， 又DEDC， DCEDECAEB， ABDAEB， ABAE AEAF 【点评】本题是圆的综合题，考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等 腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与 性质是解题的关键