2019-2020学年浙江省杭州市江干区九年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷 一选择题：本大题有一选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题始出的四个选项中，只有一个选项是符在每小题始出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （3 分） 一个布袋里装有 2 个红球、 3 个黄球和 5 个白球， 除颜色外其它都相同 搅匀后任意摸出一个球， 是白球的概率为（ ） A B C D 2 （3 分）如图，直线 l1l2l3，若 AB6，BC9，EF6，则 DE（ ） A4 B6 C7 D9 3 （

2、3 分）已知ABCABC，AB8，AB6，则（ ） A2 B C3 D 4 （3 分）在平面直角坐标系中，函数 y（x+3） （x5）的图象经变换后得到 y（x+5） （x3）的图象， 则这个变换可以是（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 5 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且CDB28，则AOC（ ） A56 B118 C124 D152 6 （3 分）用配方法将二次函数 yx28x9 化为 ya（xh）2+k 的形式为（ ） Ay（x4）2+7 By（x4）225 Cy（x+4）2+7 Dy（x+

3、4）225 7 （3 分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区 100 名九年级男生，他们的身高 x（cm）统计 如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于 180cm 的概率是（ ） 组别（cm） x160 160 x170 170 x180 x180 人数 15 42 38 5 A0.05 B0.38 C0.57 D0.95 8 （3 分）如图：在ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 ADAB5，ADAB 于点 A，过点 D 作 DE AD，DE 交 AC 于点 E，若 DE2，则ADC 的面积为（ ） A B4 C D 9 （3 分）点 A（1，y1）

4、，B（2，y2）在函数 y（x+1）2+2 的图象上，则下列结论正确的是（ ） A2y1y2 B2y2y1 Cy1y22 Dy2y12 10 （3 分）如图，AB 是O 的直径，AB4，C 为的三等分点（更靠近 A 点） ，点 P 是O 上个动点， 取弦 AP 的中点 D，则线段 CD 的最大值为（ ） A2 B C D 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题、每小个小题、每小 4 分，共分，共 24 分分 11 （3 分）由 4m7n，可得比例式： 12 （3 分）如图，ABP 是由ACD 按顺时针方向旋转某一角度得到的，若BAP60，则在这转过程 中，旋转中心是 ，旋转的角度为

5、13 （3 分）如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率 是 14 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE若D 70，则EAC 的度数为 15 （3 分）如图，函数 yax2+c 与 ymx+n 的图象交于 A（1，p） ，B（3，q）两点，则关于 x 的不等式 ax2+mx+cn 的解集是 16 （3 分） 如图， 已知ABCD 中， E 是 BC 的三等分点， 连结 AE 与对角线 BD 交于点 F， 则 SBEF： SABF： SADF：S四边形CDFE 三解答题：本大题有三解答题

6、：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤 17 （6 分）如图，在ABC 中，D、E 分别为 BC、AC 上的点，若，AB8cm，求 DE 的长 18（8 分） 在一个不透明的盒子中， 共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子， 它们除了颜色之外没有其他区别 随 机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果， 并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率 19 （8 分） 已知一个二次函数 y1的图象与 x 轴的交点为 （2， 0） ， （4， 0） ， 形状与二次函数相同， 且

7、y1的图象顶点在函数 y2x+b 的图象上（a，b 为常数） ，则请用含有 a 的代数式表示 b 20 （10 分）如图，在O 中，过半径 OD 的中点 C 作 ABOD 交O 于 A、B 两点，且 AB （1）求 OD 的长； （2）计算阴影部分的面积 21 （10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E （1）求证：BEBCAECD； （2）如图 2，若点 P 是边 AD 上一点，且 PEEC求证：AEABDEAP 22 （12 分）已知，二次函数 yx2+2mx+n（m，n 为常数且 m0） （1）若 n0，请判断该函数的图象与 x 轴的交点个数，并说明理由； （2）若点

8、 A（n+5，n）在该函数图象上，试探索 m，n 满足的条件； （3）若点（2，p） ， （3，q） ， （4，r）均在该函数图象上，且 pqr，求 m 的取值范围 23 （18 分）如图，在O 中，弦 AB，CD 相交于点 E，点 D 在上，连结 CO，并延长 CO 交 线段 AB 于点 F，连结 OA，OB，且 OA2，OBA30 （1）求证：OBAOCD； （2）当AOF 是直角三角形时，求 EF 的长； （3）是否存在点 F，使得 9SAOF4SCEF，若存在，请求出 EF 的长，若不存在，请说明理由 2019-2020 学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷学年浙江省杭州市江

9、干区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题：本大题有一选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题始出的四个选项中，只有一个选项是符在每小题始出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （3 分） 一个布袋里装有 2 个红球、 3 个黄球和 5 个白球， 除颜色外其它都相同 搅匀后任意摸出一个球， 是白球的概率为（ ） A B C D 【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率 【解答】 解： 袋子里装有2个红球、 3个黄球和5个白球共10个球， 从中摸出一个球是白球的概率是 故选：A

10、 【点评】本题考查的是随机事件概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 2 （3 分）如图，直线 l1l2l3，若 AB6，BC9，EF6，则 DE（ ） A4 B6 C7 D9 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质可求出 DE 【解答】解：直线 l1l2l3， ，即， DE4 故选：A 【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 3 （3 分）已知ABCABC，AB8，AB6，则（ ） A2 B C3 D 【分析】直接利用相似三角形的性质求解 【解

11、答】解：ABCABC， 故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等相似三角形（多 边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的 比也等于相似比 4 （3 分）在平面直角坐标系中，函数 y（x+3） （x5）的图象经变换后得到 y（x+5） （x3）的图象， 则这个变换可以是（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律 【解答】解：y（x+5） （x3）（x+1）216，顶点坐标是（1，16） y（x

12、+3） （x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16） 所以将抛物线 y（x+3） （x5）向左平移 2 个单位长度得到抛物线 y（x+5） （x3） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 5 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且CDB28，则AOC（ ） A56 B118 C124 D152 【分析】先利用圆周角定理得到BOC56，然后利用邻补角的定义计算AOC 的度数 【解答】解：BOC2CDB22856， AOC180BOC18056124 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同

13、弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半 6 （3 分）用配方法将二次函数 yx28x9 化为 ya（xh）2+k 的形式为（ ） Ay（x4）2+7 By（x4）225 Cy（x+4）2+7 Dy（x+4）225 【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案 【解答】解：yx28x9 x28x+1625 （x4）225 故选：B 【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键 7 （3 分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区 100 名九年级男生，他们的身高 x（cm）统计 如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于 180cm 的

14、概率是（ ） 组别（cm） x160 160 x170 170 x180 x180 人数 15 42 38 5 A0.05 B0.38 C0.57 D0.95 【分析】先计算出样本中身高不高于 180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解 【解答】解：样本中身高不高于 180cm 的频率0.95， 所以估计他的身高不高于 180cm 的概率是 0.95 故选：D 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动， 并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的 近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是

15、近似值，随实验次数的增多，值越来越精确 8 （3 分）如图：在ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 ADAB5，ADAB 于点 A，过点 D 作 DE AD，DE 交 AC 于点 E，若 DE2，则ADC 的面积为（ ） A B4 C D 【分析】根据 ADAB5，ADAB，可以得到ABD 是等腰直角三角形，作辅助线 CFAD 交 AD 的 延长线于点 F， 再根据三角形相似可以求得 CF 的长， 然后根据三角形面积公式即可求得ADC 的面积 【解答】解：作 CFAD 交 AD 的延长线于点 F， ADAB5，ADAB， BADB45， ADBCDF，CFAD， CDF45，CFD90

16、， DCFCDF45， CFDF， ADDE，AFFC， DEFC， ADEAFC， ， AD5，DE2，DFCF， ， ， 解得，CF， ADC 的面积是：， 故选：D 【点评】本题考查等腰直角三角形、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，作出 合适的辅助线，利用数形结合的思想解答 9 （3 分）点 A（1，y1） ，B（2，y2）在函数 y（x+1）2+2 的图象上，则下列结论正确的是（ ） A2y1y2 B2y2y1 Cy1y22 Dy2y12 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为 x1，图象开口向下，当 x1 时，y 随 x 的增大而减 小，据二次函数图象的对称性可

17、知，B（2，y1）与（0，y1）关于对称轴对称，由101，可判断 y2y2y1 【解答】解：二次函数 y（x+1）2+2 对称轴为 x1，开口向下，当 x1 时，函数由最大值 2， 根据二次函数图象的对称性可知，B（2，y2）与（0，y2）关于对称轴对称， 因为101，故 2y2y1， 故选：B 【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性 10 （3 分）如图，AB 是O 的直径，AB4，C 为的三等分点（更靠近 A 点） ，点 P 是O 上个动点， 取弦 AP 的中点 D，则线段 CD 的最大值为（ ） A2 B C D 【分析】如图，连接 OD

18、，OC，首先证明点 D 的运动轨迹为以 AO 为直径的K，连接 CK，当点 D 在 CK 的延长线上时，CD 的值最大，利用勾股定理求出 CK 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 OD，OC， ADDP， ODPA， ADO90， 点 D 的运动轨迹为以 AO 为直径的K，连接 CK，AC， 当点 D 在 CK 的延长线上时，CD 的值最大， C 为的三等分点， AOC60， AOC 是等边三角形， CKOA， 在 RtOCK 中，COA60，OC2，OK1， CK， DKOA1， CD+1， CD 的最大值为+1， 故选：D 【点评】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知

19、识，解题的关键是正确寻找点 D 的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题、每小个小题、每小 4 分，共分，共 24 分分 11 （3 分）由 4m7n，可得比例式： 【分析】根据比例的性质得出即可 【解答】解：4m7n， 等式两边都除以 4n 得：， 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键 12 （3 分）如图，ABP 是由ACD 按顺时针方向旋转某一角度得到的，若BAP60，则在这转过程 中，旋转中心是 A ，旋转的角度为 90 【分析】根据旋转的性质，点 A 为旋转中心，对应边 AB、AC 的夹角为旋

20、转角 【解答】解：旋转中心为点 A， 旋转角为BACBAP+PAC60+3090； 故答案为 A，90 【点评】本题考查了旋转的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小 是解题的关键 13 （3 分）如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是 【分析】先等分情况，使其是等可能事件，再用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两次都 在阴影区域”的结果数，进而求出概率 【解答】解：将“白色”区域在等分成 2 份，这样指向三个区域的可能性均等， 用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中“两次都在黑色”

21、的有 1 种， 所以两次指针都落在阴影部分区域的概率为 【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能 性是均等的，即为等可能事件 14 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE若D 70，则EAC 的度数为 15 【分析】根据菱形的性质得到 DADC，ADBC，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出 DAC55， 再利用平行线的性质得到ECA55， 接着根据圆内接四边形的性质求出AEC110， 然后根据三角形内角和计算EAC 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， DAD

22、C，ADBC， DACDCA（180D）（18070）55， ADCE， ECADAC55， AEC+D180， AEC18070110， EAC1801105515 故答案为 15 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半也考查了菱形的性质 15 （3 分）如图，函数 yax2+c 与 ymx+n 的图象交于 A（1，p） ，B（3，q）两点，则关于 x 的不等式 ax2+mx+cn 的解集是 x3 或 x1 【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论 【解答】解：抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（1

23、，p） ，B（3，q）两点， m+np，3m+nq， 抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 P（1，p） ，Q（3，q）两点， 观察函数图象可知：当 x3 或 x1 时，直线 ymx+n 在抛物线 yax2+c 的下方， 不等式 ax2+mx+cn 的解集为 x3 或 x1 故答案为：x3 或 x1 【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关 键 16 （3 分） 如图， 已知ABCD 中， E 是 BC 的三等分点， 连结 AE 与对角线 BD 交于点 F， 则 SBEF： SABF： SADF：S四边形CDFE 1：3：9：11 【

24、分析】由 E 是 BC 的三等分点，得到，根据平行四边形的性质得到 ADBC，ADBC，根据 相似三角形的性质得到设 SBEFk，SABF3k，SADF9k，求得 SABF+SADFS四边形 ABCDSBEF+S四边形CDFE12k，得到 S四边形CDFE12kk11k，于是得到结论 【解答】解：E 是 BC 的三等分点， ， 在ABCD 中，ADBC，ADBC， ADFEBF， ， SBEF：SABF：SADF1：3：9， 设 SBEFk，SABF3k，SADF9k， SABF+SADFS四边形ABCDSBEF+S四边形CDFE12k， 四边形CDFE12kk11k， SBEF：SABF：S

25、ADF：S四边形CDFE1：3：9：11， 故答案为：1：3：9：11 【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及面积的计算方法；熟练掌握平行 四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键 三解答题：本大题有三解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤 17 （6 分）如图，在ABC 中，D、E 分别为 BC、AC 上的点，若，AB8cm，求 DE 的长 【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】解：，CC， CDECAB， ， AB8cm， DEcm 【点评】本题考查

26、了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键 18（8 分） 在一个不透明的盒子中， 共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子， 它们除了颜色之外没有其他区别 随 机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果， 并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率 【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一白一黑”的结果数，进而求出概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中“一白一黑”的有 6 种， 所以，取出“一白一黑”两颗棋子的概率有 【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的

27、概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能 性是均等的，即为等可能事件 19 （8 分） 已知一个二次函数 y1的图象与 x 轴的交点为 （2， 0） ， （4， 0） ， 形状与二次函数相同， 且 y1的图象顶点在函数 y2x+b 的图象上（a，b 为常数） ，则请用含有 a 的代数式表示 b 【分析】由题意得：y1a（x+2） （x4）a（x1）29a，则顶点坐标为： （1，9a） ，将顶点坐标代 入函数 y2x+b 表达式，即可求解 【解答】解：由题意得：y1a（x+2） （x4）a（x1）29a， 顶点坐标为： （1，9a） ， 将顶点坐标代入函数 y2x+b 表达式得： 9a2+b

28、， 故 b9a2 【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函 数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征 20 （10 分）如图，在O 中，过半径 OD 的中点 C 作 ABOD 交O 于 A、B 两点，且 AB （1）求 OD 的长； （2）计算阴影部分的面积 【分析】 （1）根据垂径定理得到 ACBCAB，再利用三角函数的定义求出COB60，则根 据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OC1，OB2OC2，从而得到 OD 的长； （2）根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积S扇形BODSCOB进行计算 【解答】

29、解： （1）ABOD， OCB90，ACBCAB， 点 C 为 OD 的中点， OCOB， cosCOB， COB60， OCBC1， OB2OC2， ODOB2； （2）阴影部分的面积S扇形BODSCOB 1 【点评】 本题考查了扇形面积的计算公式： 设圆心角是 n， 圆的半径为 R 的扇形面积为 S， 则 S扇形 R2或 S扇形lR（其中 l 为扇形的弧长） ；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形 的面积也考查了垂径定理 21 （10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E （1）求证：BEBCAECD； （2）如图 2，若点 P 是边 AD 上一点，且 P

30、EEC求证：AEABDEAP 【分析】 （1）根据矩形的性质得到 ABCDADBC，BAD90，根据余角的性质得到ABE DAE，根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）根据垂直的定义得到AEDPEC90，求得AEPDEC，得到EAPEDC，根据相 似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：在矩形 ABCD 中，ABCDADBC，BAD90， AEBD， AEBAED90， BAE+ABEBAE+EAD， ABEDAE， ABEDAE， ， ， BEBCAECD； （2）证明：如图中， AEBD，PEEC， AEDPEC90， AEPDEC， EAD+ADE90，ADE+CDE90，

31、 EAPEDC， AEPDEC， ， ABCD， AEABDEAP 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题 的关键 22 （12 分）已知，二次函数 yx2+2mx+n（m，n 为常数且 m0） （1）若 n0，请判断该函数的图象与 x 轴的交点个数，并说明理由； （2）若点 A（n+5，n）在该函数图象上，试探索 m，n 满足的条件； （3）若点（2，p） ， （3，q） ， （4，r）均在该函数图象上，且 pqr，求 m 的取值范围 【分析】 （1）b24ac4m20，即可求解； （2）将点 A 的坐标代入抛物线表达式即可求解； （3）抛

32、物线开口向上，而 pqr，即函数 y 随 x 的增大而增大，故则点（2，p） ， （3，q） ， （4，r）在 函数对称轴的右侧，即可求解 【解答】解： （1）n0 时，b24ac4m20， 故该函数的图象与 x 轴的交点个数为 2； （2）将点 A 的坐标代入抛物线表达式得：n（n+5）2+2m（n+5）+n， 解得：n5 或 n52m； （3）a10，故抛物线开口向上，而 pqr， 即函数 y 随 x 的增大而增大，故则点（2，p） ， （3，q） ， （4，r）在函数对称轴的右侧， 抛物线的对称轴为：xm，即 xm2.5， 解得：m2.5 且 m0 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间

33、的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函 数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 23 （18 分）如图，在O 中，弦 AB，CD 相交于点 E，点 D 在上，连结 CO，并延长 CO 交 线段 AB 于点 F，连结 OA，OB，且 OA2，OBA30 （1）求证：OBAOCD； （2）当AOF 是直角三角形时，求 EF 的长； （3）是否存在点 F，使得 9SAOF4SCEF，若存在，请求出 EF 的长，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）先判断出ECBEBC，再判断出OCBOBC，即可得出结论； （2）先求出 EF，再分两种情况，利用锐角三角函数和相似三角形的性质

34、即可得出结论； （3）由AOF 与CEF 的面积之比可得相似比，列出比例式进行计算 【解答】解： （1）如图 1，连接 BC， ， ECBEBC， BECE， OBOC， OCBOBC， CODECFECBOCBEBCOBCOBA，即OBAOCD； （2）OAOB， OAFOBA， OAFECF， 当AFO90时， OA2，OABOBA30 OCOA2，OF1，AB2， EFCFtanECFCFtanOBA3，即 EF； 当AOF90时， OAFOBA30， tanOAFtan30， OA2， OFOAtanOAF， AF2OF， OAFOBAECF，OFAEFC， OFAEFC， ， EFOF 综上所述：EF或； （3）存在 OABOBAOCD， AOFCEF， 9SAOF4SCEF， ， AOCOBO2，BECE3， 设 OF2k，则 EF3k，CFCO+OFAO+OF2+2k，AF，BFBEEF33k， ABAF+BF+33k， OAOB，AOB1803030120， ABAO2， +33k2，解得：k， EF3k 【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、相似三 角形的判定和性质第（2）问的解答要注意分类讨论；识别出相似三角形并能根据面积比得出相似比是 解答第（3）问的关键