2020-2021学年苏科新版九年级数学下册《第7章 锐角三角函数》单元测试卷（含答案）

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1、2020-2021 学年苏科新版九年级下学年苏科新版九年级下第第 7 章章 锐角三角函数单元测试卷锐角三角函数单元测试卷 一选择题一选择题 1如果A 为锐角，sinA，那么（ ） A0A30 B30A45 C45A60 D60A90 2在 RtABC 中，C90，下列式子正确的是（ ） AsinA+cosA1 BsinA+cosA1 CsinA+cosA1 DsinA+cosA1 3当锐角 A 的 cosA时，A 的值为（ ） A小于 45 B小于 30 C大于 45 D大于 30 4计算 2cos30的结果等于（ ） A B C D 5已知 sin，求 若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒

2、”为单位，最后应该按键（ ） AAC B2ndF CMODE DDMS 6如图，有一斜坡 AB 的长 AB10 米，坡角B36，则斜坡 AB 的铅垂高度 AC 为（ ） A10tan36 B10cos36 C10sin36 D 7在 RtABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值（ ） A扩大 100 倍 B缩小 C不变 D不能确定 8如图，直线 OA 过点（2，1），直线 OA 与 x 轴的夹角为 ，则 tan 的值为（ ） A B C2 D 9某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 3

3、0，拉索 BD 与水平桥面的夹角是 60，两拉索底端距离 AD20 米，则立 柱 BC 的高为（ ） A20米 B10 米 C10米 D20 米 10如图，在国旗台 DF 上有一根旗杆 AF，国庆节当天小明参加升旗仪式，在 B 处测得旗杆顶端的仰角为 37，小明向前走 4 米到达点 E，经过坡度为 1 的坡面 DE，坡面的水平距离是 1 米，到达点 D，测得此 时旗杆顶端的仰角为 53，则旗杆的高度约为（ ）米（参考数据：sin370.6，cos370.8， tan370.75） A6.29 B4.71 C4 D5.33 二填空题二填空题 11请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按第一题

4、计分 A运用科学计算器计算：3 （精确到 0.01） B一个正多边形的一个外角为 45，则这个正多边形的边数是 12计算：sin30cos260 13直角三角形 ABC 中，若 tanA，则 sinA 14如图，RtABC 中，C90，AC4，BC6，则 sinA 15如图，码头 A 在码头 B 的正东方向，两个码头之间的距离为 10 海里，今有一货船由码头 A 出发，沿北 偏西 60方向航行到达小岛 C 处，此时测得码头 B 在南偏东 45方向，则码头 A 与小岛 C 的距离为 海里（结果保留根号） 16如图，在ABC 中，C90，AC6，若 cosA，则 BC 的长为 17如图，某无人机兴

5、趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面 30 米的 D 处，无人机测得操控者 A 的俯角为 30，测得点 C 处的俯角为 45又经过人工测量操控者 A 和教学楼 BC 距离为 57 米，则教 学楼 BC 的高度为 （点 A，B，C，D 都在同一平面上，结果保留根号） 18如图，在平面直角坐标系中有一点 P（6，8），那么 OP 与 x 轴的正半轴的夹角 的余弦值为 19比较 sin53 tan37的大小 20如图 2，有一块四边形的铁板余料 ABCD，经测量 AB50cm，BC108cm，CD60cm，且 tanBtanC ，若要从这块余料中裁出顶点 M、N 在边 BC 上且面积最大的矩形

6、 PQMN，则该矩形的面积为 cm2 三解答题三解答题 21如图，在 RtABC 中，C90，AB15，sinA，求 BC 的长和 tanB 的值 22如图，在 RtABC 中，C90，BC4，tanB求 sinA 的值 23设 为直角三角形的一个锐角，给出 角三角函数的两条基本性质：tan；cos2+sin2 1，利用这些性质解答本题已知 cos+sin，求值： （1）tan+； （2）| 24在ABC 中，C90，tanA，求 cosB 25（1）验证下列两组数值的关系： 2sin30cos30与 sin60； 2sin22.5cos22.5与 sin45 （2）用一句话概括上面的关系 （

7、3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立 （4）如果结论成立，试用 表示一个锐角，写出这个关系式 26如图 1，图 2 分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆 DE、箱长 BC、拉杆 AB 的长度都相等，即 DEBCAB，点 B、F 在线段 AC 上，点 C 在 DE 上，支杆 DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF30 请根据以上信息，解决下列问题； （1）求 AC 的长度（结果保留根号）； （2）求拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离（结果保留到 1cm） 参考数据：1.41，1.73，2.45 27某中学依山而建，校

8、门 A 处有一坡度 i5：12 的斜坡 AB，长度为 26 米，在坡顶 B 处看教学楼 CF 的 楼顶 C 的仰角CBF45，离 B 点 4 米远的 E 处有一个花台，在 E 处仰望 C 的仰角CEF60， CF 的延长线交校门处的水平面于点 D，求 DC 的长（结果保留根号） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解：sin30，0， 0A30 故选：A 2解：sinA，cosA， sinA+cosA， a+bc， sinA+cosA1 故选：C 3解：根据 cos45，余弦函数随角增大而减小，则A 一定小于 45 故选：A 4解：2cos302 故选：D 5解：若以科学

9、计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按 DMS， 故选：D 6解：在 RtABC 中，sinB， ACABsinB10sin36， 故选：C 7解：锐角 A 的三角函数值随着A 角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系， 因此 sinA 的值不会随着边长的扩大而变化， 故选：C 8解：过点 C（2，1）作 CDx 轴于 D，如图所示： 则 OD2，CD1， 在 RtOCD 中，tan 故选：B 9解：BDCA+ABD，A30，BDC60， ABD603030， AABD， BDAD20 米， BCBDsin6010（米）， 故选：C 10解：过点 D 作 DMBC，垂足为 M

10、，由题意得， B37，ADF53，BE4，EM1， 坡面 DE 的坡度为 1， 1， DMEM1FC， 在 RtADF 中，DAF90ADF905337， tanDAF0.75， 设 AFx，则 DF0.75xMC， 在 RtABC 中， tanB， tan370.75， 解得 x6.29（米）， 故选：A 二填空题二填空题 11解：（1）原式32.640.96077.61； （2）由于正多边形的一个外角为 45， 正多边形的边数为：8； 故答案为：（1）7.61；（2）8； 12解：sin30cos260（）2 故答案为： 13解：如图所示： tanA， 设 BC3x，则 AC4x， AB5

11、x， 则 sinA 故答案为： 14解：在 RtABC 中，C90，AC4，BC6， AB2， 则 sinA， 故答案为： 15解：作 CDAB 交 AB 延长线于点 D， 由题意，得DCB45，CAD906030，AB10 海里， 设 CDx 海里， 在 RtDCB 中，tanDCB，tan451， BDx， 则 ADAB+BD10+x， 由 tan30， 解得 x5+5， CAD30，CDA90， AC2CD（10+10）海里 故答案为：（10+10） 16解：在ABC 中，C90，AC6，cosA， cosA， AB10， BC8 故答案为：8 17解：过点 D 作 DEAB 于点 E，

12、过点 C 作 CFDE 于点 F 由题意得，AB57，DE30，A30，DCF45 在 RtADE 中，AED90， tan30， 即， AE30， AB57， BEABAE5730， 四边形 BCFE 是矩形， CFBE5730 在 RtDCF 中，DFC90， CDFDCF45 DFCF5730， BCEF3057+30（3027）米 答：教学楼 BC 高约（3027）米 故答案为：（3027）米 18解：如图作 PHx 轴于 H P（6，8）， OH6，PH8， OP10， cos 故答案为： 19解：如图，RtABC 中，C90，A53，B37则 AC3，BC4，AB5， sin530

13、.8，tan370.75， sin53tan37 故答案为 20解：如图，延长 BA、CD 交于点 E，过点 E 作 EHBC 于点 H， 交 PQ 于点 G，如图，设矩形 PQMN， tanBtanC， BC， EBEC， BC108cm，且 EHBC， BHCHBC54cm， tanB， EHBH5472cm， EGEHGH72QM， PQBC， AQPABC， ，即， PQ（72QM）， 设 QMx， 则 S 矩形PQMNPQQM x（72x）（x36）2+1944， 当 x36 时，S 矩形PQMN最大值为 1944， 所以当 QM36 时，矩形 PQMN 的最大面积为 1944cm2

14、， 答：该矩形的面积为 1944cm2 故答案为：1944 三解答题三解答题 21解：sinA， ， AB15， BC9； AC12， tanB 22解：在 RtABC 中， C90，BC4， tanB， AC3， AB2AC2+BC2， AB5， sinA 23解（1）cos+sin， （cos+sin）2（）2， cos2+2cossin+sin2， cossin， tan+ 4； （2）（cossin）2cos22cossin+sin212， cossin， |cossin| 24解：tanA， A60 A+B90， B906030 cosB 25解：（1）2sin30cos302，si

15、n60 2sin22.5cos22.520.380.920.7，sin450.7， 2sin30cos30sin60，2sin22.5cos22.5sin45； （2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的 2 倍，等于该角 2 倍的正弦值； （3）2sin15cos1520.260.97，sin30； 故结论成立； （4）2sincossin2 26解：（1）过 F 作 FHDE 于 HFHCFHD90 FDC30，DF30， ， FCH45， CHFH15， ， CE：CD1：3， ， ABBCDE， ； （2）过 A 作 AGED 交 ED 的延长线于 G， ACG45， 201.41+202.4577.277（cm） 答：拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离为 77cm 27解：过点 B 作 BMAD 于 M，如图所示： i5：12， ， AB26 米， BM10 米，AM24 米， DFBM10 米， 设 EF 为 x 米，则 BF（4+x）米， CBF45， BFCF（4+x）米， CEF60， tan60， 即， 解得：x2+2， CF（6+2）米， CDCF+DF6+2+1016+2（米）， 答：DC 的长度为（16+2）米