2020-2021学年山西省晋中市寿阳县九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年山西省晋中市寿阳县九年级(上)期中数学试卷学年山西省晋中市寿阳县九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求,把正确答案的标号用题目要求,把正确答案的标号用 2B 铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上)铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上) 1下列关于 x 的方程中,一定是一元二次方程的为( ) Aax2+bx+c0 Bx22(x+3)2 C Dx22 2用配方法解一元二次方程 x24x+10
2、时,下列变形正确的是( ) A (x2)21 B (x2)25 C (x+2)23 D (x2)23 3若 123k0,则关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 4若 a、b、c、d 是成比例线段,其中 a5cm,b2.5cm,c10cm,则线段 d 的长为( ) A2cm B4cm C5cm D6cm 5如图,已知 ABCDEF,BD:DF1:2,那么下列结论中,正确的是( ) AAC:AE1:3 BCE:EA1:3 CCD:EF1:2 DAB:EF1:2 6如图,下列选项中不能判定ACDABC
3、的是( ) AAC2ADAB BBC2BDAB CACDB DADCACB 7如图,在 RtACB 中,ACB90,ACBC,点 D 是 AB 上的一个动点(不与点 A,B 重合) ,连接 CD,将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE,连接 DE,DE 与 AC 相交于点 F,连接 AE,则图中与 ACE 全等或相似的三角形有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿 元增加到 7500 亿元 设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x, 则可列
4、方程为 ( ) A5000(1+2x)7500 B50002(1+x)7500 C5000(1+x)27500 D5000+5000(1+x)+5000(1+x)27500 9数学老师拿出四张卡片,背面完全一样,正面分别画有:矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后 先让小明抽出一张,记下形状后放回,洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图 形又是轴对称图形的概率是( ) A B C D 10如图,已知点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 边上的黄金分割点,且 AEEB,若 S1表示 AE 为边长的正方 形面积, S2表示以 BC 为长, BE 为宽的矩形面积, S3表示正方
5、形 ABCD 除去 S1和 S2剩余的面积, 则 S3: S2的值为( ) A B C D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11一元二次方程(x+1)2x+1 的根是 12若,则 13在一个不透明的布袋中装有 52 个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小强每次摸出一个球记录 下颜色后并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在 0.2 左右,则布袋中黑球的个数可能 有 14如图,已知 DC 为ACB 的平分线,DEBC若 AD8,BD10,BC15,求 EC 的长 15如图,在直角坐标系中,A,B 两点的坐标分别为(8,0)和(0,6) ,点 C
6、 为 AB 的中点,点 D 在 x 轴上,当 D 点坐标为 时,由点 A,C,D 组成的三角形与AOB 相似 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 8 小题,共小题,共 75 分解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16 (16 分)解下列方程: (1)x22x50; (2)3x242x; (3)2(x3)2x(x3) ; (4) (x+4)2(52x)2 17 (7 分)关于 x 的一元二次方程 x22(m+1)x+m2+50 有实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)已知等腰ABC 的底边长为 4,另两边的长恰好是方程的
7、两个根,求ABC 的周长 18 (8 分)为了解疫情期间学生网络学习的学习效果,东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位 学生从“优秀” , “良好” , “一般” , “不合格”四个等次中,选择一项作为自我评价网络学习的效果现 将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题: (1)这次活动共抽查了 人 (2)将条形统计图补充完整,并计算出扇形统计图中,学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角 度数 (3)张老师在班上随机抽取了 4 名学生,其中学习效果“优秀”的 1 人, “良好”的 2 人, “一般”的 1 人,若再从这 4 人中随机抽取 2 人,请用画树状
8、图法,求出抽取的 2 人学习效果全是“良好”的概率 19 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,E 为 AD 边上的一点,过 C 点作 CFCE 交 AB 的延长线于点 F (1)求证:CDECBF; (2)若 B 为 AF 的中点,CB3,DE1,求 CD 的长 20 (8 分)如图 1,有一张长 40cm,宽 20cm 的长方形硬纸片,裁去角上 2 个小正方形和 2 个小长方形(图 中阴影部分)之后,恰好折成如图 2 的有盖纸盒 (1)若纸盒的高是 3cm,求纸盒底面长方形的长和宽; (2)若纸盒的底面积是 150cm2,求纸盒的高 21 (8 分)某水果店进口一种高档水果,卖出每斤水果盈
9、利(毛利润)5 元,每天可卖出 1000 斤,经市场 调查后发现,在进价不变的情况下,若每斤售价涨 0.5 元,每天销量将减少 40 斤 (1)若以每斤盈利 9 元的价钱出售,则每天能盈利 元 (2)若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为 6000 元,同时又要使顾客觉得价不太贵,则每斤水 果涨价后的定价为多少元? 解:方法一:设每斤水果应涨价 x 元,由题意,得方程 ; 方法二:设每斤水果涨价后的盈利为 x 元,由题意,得方程: 请你选择一种方法完成解答 22 (8 分)阅读下列材料,完成相应学习任务: 相似四边形如果两个四边形的角分别相等,边成比例,那么这两个四边形叫做相似四边形 如图
10、1 中,两个四边形 ABCD 和 ABCD中,如果AA、BB、CC、DD, ,则四边形 ABCD四边形 ABCD 类比判定两相似三角形,我们也可以用较少的条件判定两个四边形相似 判定:四边对应成比例且有一个角对应相等的两个四边形相似 已知:如图 2,在四边形 ABCD 和 ABCD中,AA 求证:四边形 ABCD四边形 ABCD 证明:分别连接 BD、BD, 学习任务: (1)请将材料中判定方法的证明过程补充完整; (2)判断下面命题是否正确?若不正确,请举出反例 四个角分别相等的两个四边形相似; 四条边对应成比例的两个四边形相似; 23 (12 分) 【问题情境】 (1)如图 1,在等边AB
11、C 中,点 M 是 BC 边上的任意一点(不含端点 B,C) ,连结 AM,以 AM 为边 作等边AMN,连结 CN,则线段 BM 与 CN 之间的数量关系是 【类比探究】 (2)如图 2,在等边ABC 中,点 M 是 BC 延长线上的任意一点(不含端点 C) ,其它条件不变, (1) 中结论还成立吗?请说明理由 【拓展延伸】 (3)如图 3,在等腰ABC 中,BABC6,AC4,点 M 是 BC 边上的任意一点(不含端点 B,C) , 连结 AM, 以 AM 为边作等腰AMN, 使顶角AMNABC 连结 CN 试探究 BM 与 CN 的数量关系, 并说明理由 2020-2021 学年山西省晋
12、中市寿阳县九年级(上)期中数学试卷学年山西省晋中市寿阳县九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求,把正确答案的标号用题目要求,把正确答案的标号用 2B 铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上)铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上) 1下列关于 x 的方程中,一定是一元二次方程的为( ) Aax2+bx+c0 Bx22(x+3)2 C Dx22 【分析】一元二次方程必须满足两个条件
13、: (1)未知数的最高次数是 2; (2)二次项系数不为 0 【解答】解:A、当 a0 时,该方程不是一元二次方程,故本选项不符合题意 B、由已知方程得到 6x+110,属于一元一次方程,故本选项不符合题意 C、该方程属于分式方程,故本选项不符合题意 D、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意 故选:D 2用配方法解一元二次方程 x24x+10 时,下列变形正确的是( ) A (x2)21 B (x2)25 C (x+2)23 D (x2)23 【分析】移项,配方,即可得出选项 【解答】解:x24x+10, x24x1, x24x+41+4, (x2)23, 故选:D 3若 123k0
14、,则关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 【分析】先计算判别式的值,再利用 k 的范围得到0,然后根据判别式的意义进行判断 【解答】解:424k 164k, 123k0, k4, 164k0,即0, 方程无实数根 故选:C 4若 a、b、c、d 是成比例线段,其中 a5cm,b2.5cm,c10cm,则线段 d 的长为( ) A2cm B4cm C5cm D6cm 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段根据定义 ad cb,将 a,b 及 c 的值代入即可求得
15、 d 【解答】解:已知 a,b,c,d 是成比例线段, 根据比例线段的定义得:adcb, 代入 a5cm,b2.5cm,c10cm, 解得:d5 故线段 d 的长为 5cm 故选:C 5如图,已知 ABCDEF,BD:DF1:2,那么下列结论中,正确的是( ) AAC:AE1:3 BCE:EA1:3 CCD:EF1:2 DAB:EF1:2 【分析】三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,据此可得结论 【解答】解:ABCDEF,BD:DF1:2, AC:AE1:3,故 A 选项正确; CE:EA2:3,故 B 选项错误; CD:EF 的值无法确定,故 C 选项错误; AB:EF 的值无法确定
16、,故 D 选项错误; 故选:A 6如图,下列选项中不能判定ACDABC 的是( ) AAC2ADAB BBC2BDAB CACDB DADCACB 【分析】根据相似三角形的判定定理逐个判断即可 【解答】解:A、AC2ADAB, , AA, ACDABC,故本选项不符合题意; B、BC2BDAB, , 添加AA,不能推出ACDABC,故本选项符合题意; C、AA,ACDB, ACDABC,故本选项不符合题意; D、AA,ADCACB, ACDABC,故本选项不符合题意; 故选:B 7如图,在 RtACB 中,ACB90,ACBC,点 D 是 AB 上的一个动点(不与点 A,B 重合) ,连接 C
17、D,将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE,连接 DE,DE 与 AC 相交于点 F,连接 AE,则图中与 ACE 全等或相似的三角形有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】先证明ACEBCD,得CAECEF45,再证明ACEECF,最后证明ACE ADF,便可得结论 【解答】解:将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE, CECB,ACBDCE90, BCDACE, 在ACE 和BCD 中, , ACEBCD(SAS) ; CAEBCEF45, ACEECF, ACEECF; FADFEC45,AFDEFC, ADFACE, DAFCAE45, ACEADF,
18、 综上,图中与ACE 全等或相似的三角形有 3 个 故选:C 8国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿 元增加到 7500 亿元 设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x, 则可列方程为 ( ) A5000(1+2x)7500 B50002(1+x)7500 C5000(1+x)27500 D5000+5000(1+x)+5000(1+x)27500 【分析】根据题意可得等量关系:2017 年的快递业务量(1+增长率)22019 年的快递业务量,根据 等量关系列出方程即可 【解答】解:设我国 20
19、17 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x, 由题意得:5000(1+x)27500, 故选:C 9数学老师拿出四张卡片,背面完全一样,正面分别画有:矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后 先让小明抽出一张,记下形状后放回,洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图 形又是轴对称图形的概率是( ) A B C D 【分析】用列表法或画出树状图列出可能的情况,让两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称 图形的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】解:记矩形、菱形、等边三角形、圆分别为 A、B、C、D, 列表如下: A B C D A (A,A) (A,B)
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