2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市第四区域九年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年浙江省宁波市慈溪市第四区域九年级上学年浙江省宁波市慈溪市第四区域九年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ） 1抛物线 y（x1）2+2 的顶点坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 2一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出 3 个球， 至少有 1 个球是黑球”的事件类型是（ ） A随机事件 B不可能事件 C必然事件 D

2、无法确定 3已知O 的半径为 5，若 PO4，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在O 内 B点 P 在O 上 C点 P 在O 外 D无法判断 4在圆内接四边形 ABCD 中，A：B：C：D 的度数之比可能是（ ） A1：2：3：4 B4：2：1：3 C4：2：3：1 D1：3：2：4 5若将函数 y2x2的图象向上平移 5 个单位，再向右平行移动 1 个单位，得到的抛物线是（ ） Ay2（x+5）21 By2（x+5）2+1 Cy2（x1）2+5 Dy2（x+1）25 6某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可 能是（ ） A抛一枚

3、硬币，出现正面朝上 B掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上 C一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 7若干个正方形按如图方式拼接，三角形 M 经过旋转变换能得到三角形 N，下列四个点能作为旋转中心的 是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 8已知，如图 RtABC 中，ACB90，CACB2，以 AB 的中点 D 为圆心 DC 为半径，作圆心角为 90的扇形 DEF，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 B1 C2 D1 9已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： a

4、0； c0；ab+c0；b+2a0 其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10如图，A，B，C 是O 上三个点，AOB2BOC，则下列说法中正确的是（ ） AOBAOCA B四边形 OABC 内接于O CAB2BC DOBA+BOC90 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11（5 分） 已知二次函数的图象开口向下， 且经过原点 请写出一个符合条件的二次函数的解析式： 12 （5 分）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 13 （5 分）若二次函数 yx26x+c 的图象经过 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（，y3）三

5、点，则关于 y1、y2、y3大小关系正确的是 14 （5 分）抛物线 y2x2+x+c 与坐标轴有两个交点，则字母 c 的取值满足的条件是 15 （5 分）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则ABC 度 16 （5 分） 如图， ABC 内接于O， ACB90， ACB 的角平分线交O 于 D 若 AC6， BD5， 则 BC 的长为 三、简答题（本大题有三、简答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，B25，CA3，以点 C 为圆心，CA 长为半径的圆交 AB 于点 D，求的长 18 （8 分）某市今年中考理化实验操

6、作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必 须在三个物理实验（用 A、B、C 表示）和三个化学实验（用 D、E、F 表示）中各抽取一个进行考试， 小刚在看不到签的情况下，分别从中各随机抽取一个 （1）用“列表法”或“画树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验 B 和化学实验 F（记作事件 M）的概率是多少？ 19 （8 分）已知等边三角形 ABC （1）用尺规作图找出ABC 外心 O （2）设等边三角形的边长为 4，求外接圆的半径 20 （10 分）如图，抛物线 yax2+c 与直线 y3 相交于点 A，B，与 y 相交于点 C（0，1） ，其中点 A 的

7、横坐标为4 （1）计算 a，c 的值； （2）求出抛物线 yax2+c 与 x 轴的交点坐标，并根据图象写出 x 取什么值时，0y3 21 （10 分）已知ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E （1）当BAC 为锐角时，如图，求证：CBEBAC； （2）当BAC 为钝角时，如图，CA 的延长线与O 相交于点 E， （1）中的结论是否仍然成立？并说 明理由 22 （10 分）已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D（如图） （1）求证：ACBD； （2）若大圆的半径 R10，小圆的半径 r8，且圆心 O 到直线 AB

8、的距离为 6，求 AC 的长 23 （12 分）为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现，当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元， 每天要少卖出 20 盒 （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ （3）如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？ 24 （14 分）如图（1） ，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B，与 y

9、 轴相交于点 C，已知 A、C 两点 的坐标为 A（1，0） ，C（0，3） 点 P 是抛物线上第一象限内一个动点 （1）求抛物线的解析式，并求出 B 的坐标； （2）如图 1，抛物线上是否存在点 P，使得OBPOCP，若存在，求点 P 的坐标； （3）如图 2，y 轴上有一点 D（0，1） ，连结 DP 交 BC 于点 H，若 H 恰好平分 DP，求点 P 的坐标； （4）如图 3，连结 AP 交 BC 于点 M，以 AM 为直径作圆交 AB、BC 于点 E、F，若 E，F 关于直线 AP 轴对称，求点 E 的坐标 2020-2021 学年浙江省宁波市慈溪市第四区域九年级上学年浙江省宁波市慈

10、溪市第四区域九年级上期中数学试卷期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ） 1抛物线 y（x1）2+2 的顶点坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【分析】根据抛物线 y（x1）2+2，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决 【解答】解：抛物线 y（x1）2+2， 该抛物线的顶点坐标为（1，2） ， 故选：A 2一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除

11、颜色外都相同，则事件“从中任意摸出 3 个球， 至少有 1 个球是黑球”的事件类型是（ ） A随机事件 B不可能事件 C必然事件 D无法确定 【分析】直接利用必然事件的定义得出答案 【解答】解：一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同， 事件“从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是必然事件 故选：C 3已知O 的半径为 5，若 PO4，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在O 内 B点 P 在O 上 C点 P 在O 外 D无法判断 【分析】 已知圆 O 的半径为 r， 点 P 到圆心 O 的距离是 d， 当 rd 时， 点 P 在O

12、内， 当 rd 时， 点 P 在O 上，当 rd 时，点 P 在O 外，根据以上内容判断即可 【解答】解：O 的半径为 5，若 PO4， 45， 点 P 与O 的位置关系是点 P 在O 内， 故选：A 4在圆内接四边形 ABCD 中，A：B：C：D 的度数之比可能是（ ） A1：2：3：4 B4：2：1：3 C4：2：3：1 D1：3：2：4 【分析】因为圆的内接四边形对角互补，则两对角的和应该相等，比值所占份数也相同，据此求解 【解答】解：圆的内接四边形对角互补， A+CB+D180， A：B：C：D 的可能的值是 4：2：1：3 故选：B 5若将函数 y2x2的图象向上平移 5 个单位，再

13、向右平行移动 1 个单位，得到的抛物线是（ ） Ay2（x+5）21 By2（x+5）2+1 Cy2（x1）2+5 Dy2（x+1）25 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律 【解答】解：函数 y2x2的图象向上平移 5 个单位，再向右平行移动 1 个单位，得到 y2（x1）2+5 故选：C 6某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可 能是（ ） A抛一枚硬币，出现正面朝上 B掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上 C一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

14、 【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在 0.33 左右，进而得出答案 【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为 0.5，不符合这一结果，故此选项错误； B、掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误； C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果， 故此选项错误； D、从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故 此选项正确 故选：D 7若干个正方形按如图方式拼接，三角形 M 经过旋转变换能得到三角形 N，下列四个点能作为旋转中心的 是（ ） A点 A B点

15、 B C点 C D点 D 【分析】直接利用旋转的性质结合正方形的性质进而分析得出答案 【解答】解：如图所示：三角形 M 绕点 C 经过逆时针旋转变换能得到三角形 N， 故选：C 8已知，如图 RtABC 中，ACB90，CACB2，以 AB 的中点 D 为圆心 DC 为半径，作圆心角为 90的扇形 DEF，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 B1 C2 D1 【分析】 连接 CD， 证明BDGCDH， 得到图中阴影部分的面积扇形 EDF 的面积BDC 的面积， 根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案 【解答】解：连接 CD， ACB90，CACB， B45，AB2， CACB，ADB

16、D， CDABBD，CDAB， BDF+CDF90， CDE+CDF90， BDFCDE， 在BDG 和CDH 中， ， BDGCDH（ASA） ， 图中阴影部分的面积扇形 EDF 的面积四边形 DHCG 的面积 扇形 EDF 的面积BDC 的面积 1， 故选：B 9已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： a0； c0；ab+c0；b+2a0 其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与 x 轴、y 轴的交点坐标以及最大值和最小值进行综 合判断即可 【解答】解：抛物线的开口向下，因此 a0，所以正

17、确； 抛物线交 y 轴的正半轴，因此 c0，所以错误； 当 x1 时，y0，因此 ab+c0，所以错误； 对称轴是 x1，即 2b+2a0，所以正确； 故选：C 10如图，A，B，C 是O 上三个点，AOB2BOC，则下列说法中正确的是（ ） AOBAOCA B四边形 OABC 内接于O CAB2BC DOBA+BOC90 【分析】过 O 作 ODAB 于 D 交O 于 E，由垂径定理得到，于是得到，推出 AE BEBC， 根据三角形的三边关系得到 2BCAB， 故 C 错误； 根据三角形内角和得到OBA （180 AOB）90BOC，OCA（180AOC）90BOC，推出OBAOCA， 故

18、A 错误；由点 A，B，C 在O 上，而点 O 在圆心，得到四边形 OABC 不内接于O，故 B 错误；根 据余角的性质得到OBA+BOC90，故 D 正确； 【解答】解：过 O 作 ODAB 于 D 交O 于 E， 则， AEBE，AOEBOEAOB， AOB2BOC， AOEBOEBOC， ， AEBEBC， 2BCAB，故 C 错误； OAOBOC， OBA（180AOB）90BOC， OCA（180AOC）90BOC， OBAOCA，故 A 错误； 点 A，B，C 在O 上，而点 O 在圆心， 四边形 OABC 不内接于O，故 B 错误； BOEBOCAOB， BOE+OBA90， O

19、BA+BOC90，故 D 正确； 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点请写出一个符合条件的二次函数的解析式： y x2 【分析】根据二次函数的图象开口向下知道 a0，又二次函数的图象过原点，可以得到 c0，所以解析 式满足 a0，c0 即可 【解答】解：二次函数的图象开口向下， a0， 二次函数的图象过原点， c0 故解析式满足 a0，c0 即可， 如 yx2 故填空答案：如 yx2等 12 （5 分）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 【分析】利用列举法，列举出出现的各种可能情况，根据

20、概率公式即可求解 【解答】解：用列举法表示出各种可能： 则共有 4 种情况，而全部正面朝上的只有一种，则概率是： 故答案是： 13 （5 分）若二次函数 yx26x+c 的图象经过 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（，y3）三点，则关于 y1、y2、y3大小关系正确的是 y1y3y2 【分析】 根据函数解析式的特点， 其对称轴为 x3， 图象开口向上； 利用 x3 时， y 随 x 的增大而减小， 可判断 y2y1，根据二次函数图象的对称性可判断 y3y2；于是 y1y3y2 【解答】解：根据二次函数图象的对称性可知，C（3+，y3）中，|3+3|32|1， A（1，y1） ，B（2，y

21、2）在对称轴的左侧，y 随 x的增大而减小， 因为112，于是 y1y3y2 故答案为：y1y3y2 14 （5 分）抛物线 y2x2+x+c 与坐标轴有两个交点，则字母 c 的取值满足的条件是 c或 c0 【分析】 根据抛物线与 x 轴有两个交点可知二次函数过原点或与 x 轴相切 故分两种情况解答： 将 （0， 0）代入解析式；0 【解答】解：抛物线 y2x2+x+c 与坐标轴有两个交点， 将（0，0）代入解析式得 c0； 18c0， 解得 c 故答案为：c，c0 15 （5 分）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则ABC 24 度 【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内

22、角和公式求得正五边形的内角 108和正六边形的内角 120，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论 【解答】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于 120，正五边形的每个内角都等于 108 BAC360120108132 ABAC ACBABC24 故答案为：24 16 （5 分） 如图， ABC 内接于O， ACB90， ACB 的角平分线交O 于 D 若 AC6， BD5， 则 BC 的长为 8 【分析】连接 AD，根据 CD 是ACB 的平分线可知ACDBCD45，故可得出 ADBD，再由 AB 是O 的直径可知ABD 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出 AB 的长，在 RtABC

23、中，利用勾 股定理可得出 BC 的长 【解答】解：连接 AD， ACB90， AB 是O 的直径 ACB 的角平分线交O 于 D， ACDBCD45， ADBD5 AB 是O 的直径， ABD 是等腰直角三角形， AB10 AC6， BC8 故答案为：8 三、简答题（本大题有三、简答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，B25，CA3，以点 C 为圆心，CA 长为半径的圆交 AB 于点 D，求的长 【分析】连接 CD，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出ACD，根据弧长公式计算即可 【解答】解：连接 CD， ACB90，B25

24、， A902565， ACD18065250， 的长 18 （8 分）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必 须在三个物理实验（用 A、B、C 表示）和三个化学实验（用 D、E、F 表示）中各抽取一个进行考试， 小刚在看不到签的情况下，分别从中各随机抽取一个 （1）用“列表法”或“画树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验 B 和化学实验 F（记作事件 M）的概率是多少？ 【分析】 （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果； （2）根据概率公式求出该事件的概率即可 【解答】解： （1）列表如下： D E F A

25、（A，D） （A，E） （A，F） B （B，D） （B，E） （B，F） C （C，D） （C，E） （C，F） 由表可知，所有可能出现的结果 AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF； （2） 从表格可以看出， 所有可能出现的结果共有 9 种， 其中抽到物理实验 B 和化学实验 F 出现了一次， 所以小刚抽到物理实验 B 和化学实验 F 的概率 19 （8 分）已知等边三角形 ABC （1）用尺规作图找出ABC 外心 O （2）设等边三角形的边长为 4，求外接圆的半径 【分析】 （1）作 BEAC 于 E，AFBC 于 F，射线 BE 交射线 AF 于点 O，点 O 即为所求

26、（2）在 RtOBF 中，解直角三角形求出 OB 即可 【解答】解： （1）如图，点 O 即为所求 （2）ABC 是等边三角形，O 是外心， BFCF2，AFBC，BE 平分ABC， OBFABC30， OB， ABC 的外接圆的半径为 20 （10 分）如图，抛物线 yax2+c 与直线 y3 相交于点 A，B，与 y 相交于点 C（0，1） ，其中点 A 的 横坐标为4 （1）计算 a，c 的值； （2）求出抛物线 yax2+c 与 x 轴的交点坐标，并根据图象写出 x 取什么值时，0y3 【分析】 （1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法可求出 a，c 的值； （2）代入 y0 求出

27、与之对应的 x 值，进而可得出抛物线与 x 轴的交点坐标，再观察函数图象即可得出 当 0y3 时 x 的取值范围 【解答】解： （1）将 A（4，3） ，C（0，1）代入 yax2+c 得：， 解得： （2）当 y0 时，x210， 解得：x12，x22， 抛物线 yax2+c 与 x 轴的交点坐标为（2，0） ， （2，0） 观察函数图象，可知：当4x2 或 2x4 时，0y3 21 （10 分）已知ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E （1）当BAC 为锐角时，如图，求证：CBEBAC； （2）当BAC 为钝角时，如图，CA 的延长线与O 相交

28、于点 E， （1）中的结论是否仍然成立？并说 明理由 【分析】 （1）连接 AD，根据直径所对的圆周角是直角，得 ADBC，又由 ABAC，根据等腰三角形的 三线合一，得 AD 平分BAC，结合圆周角定理，即可得BAC2CBE； （2）连接 AD根据等腰三角形的三线合一和圆内接四边形的性质，即可证明BAC2CBE 【解答】解： （1）连接 AD， AB 是直径， ADB90， 即 ADBC 又ABAC， BADCADBAC 又CADCBE， CBEBAC； （2）结论成立 理由如下：连接 AD AB 为直径， ADBC， 又ABAC， BADCADBAC， CAD+DAE180，CBE+DAE

29、180， CADCBE， CBEBAC 22 （10 分）已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D（如图） （1）求证：ACBD； （2）若大圆的半径 R10，小圆的半径 r8，且圆心 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长 【分析】 （1）过 O 作 OEAB，根据垂径定理得到 AEBE，CEDE，从而得到 ACBD； （2）由（1）可知，OEAB 且 OECD，连接 OC，OA，再根据勾股定理求出 CE 及 AE 的长，根据 AC AECE 即可得出结论 【解答】 （1）证明：过 O 作 OEAB 于点 E， 则 CEDE，AEBE， BEDEAEC

30、E，即 ACBD； （2）解：由（1）可知，OEAB 且 OECD，连接 OC，OA， OE6， CE2，AE8， ACAECE82 23 （12 分）为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现，当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元， 每天要少卖出 20 盒 （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ （3）如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售糕

31、点多少盒？ 【分析】 （1）根据“当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖 出 20 盒”即可得出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）根据利润1 盒糕点所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答； （3）先由（2）中所求得的 P 与 x 的函数关系式，根据每天销售糕点的利润不低于 6000 元，求出 x 的取 值范围，再根据（1）中所求得的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式即可求解 【解答】解： （1）由题意得，y70020（x45）20 x+1600； （2）P（x40） （20

32、x+1600） 20 x2+2400 x64000 20（x60）2+8000（45x80） ， a200， 当 x60 时，P最大值8000 元， 即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元； （3）由题意，得20（x60）2+80006000， 解得 x150，x270 抛物线 P20（x60）2+8000 的开口向下， 当 50 x70 时，每天销售糕点的利润不低于 6000 元的利润 又y 随 x 的增大而减小， 当 x70 时，y最小值2070+1600200， 即超市每天至少销售糕点 200 盒 24 （14 分）如图（1） ，抛物线 yx

33、2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，已知 A、C 两点 的坐标为 A（1，0） ，C（0，3） 点 P 是抛物线上第一象限内一个动点 （1）求抛物线的解析式，并求出 B 的坐标； （2）如图 1，抛物线上是否存在点 P，使得OBPOCP，若存在，求点 P 的坐标； （3）如图 2，y 轴上有一点 D（0，1） ，连结 DP 交 BC 于点 H，若 H 恰好平分 DP，求点 P 的坐标； （4）如图 3，连结 AP 交 BC 于点 M，以 AM 为直径作圆交 AB、BC 于点 E、F，若 E，F 关于直线 AP 轴对称，求点 E 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数

34、法解决问题即可 （2）证明 OP 平分COB，设 P（m，m） ，再利用待定系数法解决问题 （3）如图 2 中，过点 P 作 PGy 轴交 BC 于 G设 P（m，m2+2m+3） ，则 G（m，3m） ，利用全等 三角形的性质证明 PGCD2，构建方程求出即可 （4）如图 3 中，连接 AF，ME想办法证明 AFAEFBAB2，再证明 FMMEBE，求出 OE 即可解决问题 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） ，C（0，3） ， ， ， yx2+2x+3， 令 y0，得到x2+2x+30，解得 x1 或 3， B（3，0） （2）如图 1 中， OBPOCP，

35、POBPOC45， 可以假设 P（m，m） ， 把 P（m，m）代入 yx2+2x+3，得到 mm2+2m+3， m2m30， 解得 m， 点 P 在第一象限， P（，） （3）如图 2 中，过点 P 作 PGy 轴交 BC 于 G设 P（m，m2+2m+3） ，则 G（m，3m） ， D（0，1） ， OD1， OC3， CD2， PGCD， HCDHGP， CHDGHP，DHPH， CHDGHP（AAS） ， PGCD2， PGm2+2m+3（3m）2， 解得 m1 或 2， P（1，4）或（2，3） （4）如图 3 中，连接 AF，ME AM 是直径， AFMAEM90， AFCM，MEAE， E，F 关于直线 AP 轴对称， MEMF，AFAE， OBOC3，BOC90， OBC45， BEM90，AFB90， EMBEBM45，AFFBAEAB2， BEMEFMABAE42， OE3（42）21 E（21，0）