2020-2021学年宁夏大学附中九年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年宁夏大学附中九年级（上）期中数学试卷学年宁夏大学附中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 2若线段 c 满足，且线段 a4cm，b9cm，则线段 c（ ） A6cm B7cm C8cm D10cm 3同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A B C D 4用配方法解方程 3x26x+10，则方程可变形为（ ） A （x3）2

2、 B3（x1）2 C （3x1）21 D （x1）2 5如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且互相平分添加下列条件，仍不能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ） AACBD BABAD CACBD DABDCBD 6共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量 比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的 为（ ） A1000（1+x）21000+440 B1000（1+x）2440 C440（1+x）21000 D1000（1+2x）1000+440 7一个质地均匀的正方体骰

3、子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一 面的点数记为 x， 掷第二次， 将朝上一面的点数记为 y， 则点 （x， y） 落在直线 yx+5 上的概率为 （ ） A B C D 8如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 A 作 AHBC 于点 H，连接 OH，若 OB4，S 菱形ABCD24，则 OH 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9一元二次方程x2x 的解是 10如图，A，B 两点被池塘隔开，为测量 A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点 C，连接 AC

4、，BC，并 延长 AC 到 D，使 CDAC，延长 BC 到 E，使 CEBC，连接 DE，如果测量 DE20m，则 AB 的长 度为 11若关于 x 的一元二次方程 x27xm0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 12 如图， 在ABC 中， D， E 分别是 AB 和 AC 上的点， 且 DEBC， 如果 AD2cm， AB6cm， AE1.5cm， 则 EC cm 13已知 x13 是关于 x 的一元二次方程 2x24x+c0 的一个根，则方程的另一个根 x2是 14在一个不透明的袋中装有 2 个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随 机摸出一个小球

5、，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于 0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 15如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC8，则四边形 CODE 的 周长是 16 四边形 ABCD 是正方形， 延长 BC 至 E， 使 CEAC， 连接 AE 交 CD 于 F， 那么AFC 的度数为 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 36 分）分） 17 （6 分）选用适当的方法，解下列方程： （1）x24x120； （2）3x2x10 18 （6 分）如图，四

6、边形 ABCD四边形 ABCD （1） ，它们的相似比是 （2）求边 x、y 的长度 19 （6 分）小明同学报名参加学校运动会，有以下 5 个项目可供选择： 径赛项目：100m，200m，400m（分别用 A1、A2、A3表示） ； 田赛项目：立定跳远（用 B 表示） （1）小明从 4 个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为 ； （2）小明从 4 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛 项目和一个径赛项目的概率 20 （6 分）如图，在ABC 中，D、E、F 分别为边 AB、BC、CA 的中点 （1）求证：四边形 DECF 是平行四边形 （2）当 A

7、C、BC 满足何条件时，四边形 DECF 为菱形？ 21 （6 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当 的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据 此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？ 22 （6 分）已知：如图，在ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF （1）求证：ABEFCE； （2）若 AFAD，求证：四边形 ABFC 是矩形 四、解答题（本共四、解答题（本共 4 道题，其中道题，其中 23、2

8、4 题每题题每题 8 分，分，25、28 题每题题每题 10 分，共分，共 38 分）分） 23 （8 分）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长 25m，另外三边用木栏围着， 木栏长 40m （1）若养鸡场面积为 200m2，求鸡场平行于墙的一边长 （2）养鸡场面积能达到 250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由 24 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，AD6，若 OA、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x27x+120 的两个根，且 OAOB （1）求 OA、OB 的长 （2）若点 E 为 x 轴的正半轴上的点，且

9、SAOE，求经过 D、E 两点的直线解析式 25 （10 分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小 组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料 根据统计结果绘制如下两个统计图（如图） ，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？ （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的 5 名同学（男生 2 人，女生 3 人）中随机抽 取 2 名同学做良好习惯监督

10、员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率 26 （10 分）如图，在 RtABC 中，B90，AC10cm，BC6cm，现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 2cm/s 的速度沿 AB 向终点 B 移动；点 Q 以 1cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接 PQ设动点运动时间为 x 秒 （1）含 x 的代数式表示 BQ、PB 的长度； （2）x 为何值时，PBQ 为等腰三角形？当BPQ 和BAC 相似时，求此时 x 的值 2020-2021 学年宁夏大学附中九年级（上）期中数学试卷学年宁夏大学附中九年级（上）

11、期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项 【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误 故选：B 2若线段 c 满足，且线段 a4cm，b9cm，则线段

12、c（ ） A6cm B7cm C8cm D10cm 【分析】根据线段 c 满足，a4cm，b9cm，代入计算即可求出线段 c 的值 【解答】解：线段 c 满足，a4cm，b9cm， ， 线段 c6cm； 故选：A 3同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A B C D 【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正， 反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反； 出现两个正面朝上的概率是： 故选：D 4用配方法解方程 3x26x+10，则方程可变形为

13、（ ） A （x3）2 B3（x1）2 C （3x1）21 D （x1）2 【分析】本题考查分配方法解一元二次方程 配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 【解答】解：原方程为 3x26x+10，二次项系数化为 1，得 x22x， 即 x22x+1+1，所以（x1）2故选 D 5如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且互相平分添加下列条件，仍不能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ） AACBD BABAD

14、 CACBD DABDCBD 【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得 【解答】解：四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且互相平分， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， 当 ABAD 或 ACBD 时，均可判定四边形 ABCD 是菱形； 当 ACBD 时，可判定四边形 ABCD 是矩形； 当ABDCBD 时， 由 ADBC 得：CBDADB， ABDADB， ABAD， 四边形 ABCD 是菱形； 故选：C 6共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量 比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月

15、投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的 为（ ） A1000（1+x）21000+440 B1000（1+x）2440 C440（1+x）21000 D1000（1+2x）1000+440 【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 1000（1+x）21000+440， 故选：A 7一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一 面的点数记为 x， 掷第二次， 将朝上一面的点数记为 y， 则点 （x， y） 落在直线 yx+5 上的概率为 （ ） A B C D 【分析】列举出所有情况

16、，看落在直线 yx+5 上的情况占总情况的多少即可 【解答】解：共有 36 种情况，落在直线 yx+5 上的情况有（1，4） （2，3） （3，2） （4，1）4 种情况， 概率是，故选 C 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6

17、（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 8如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 A 作 AHBC 于点 H，连接 OH，若 OB4，S 菱形ABCD24，则 OH 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据菱形面积对角线积的一半可求 AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【解答】解：ABCD 是菱形， BODO4，AOCO，S菱形ABCD24， AC6， AHBC，AOCO3， OHAC3 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9一元二次方程x2x 的解是 x10，x21

18、【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：x2x， x2+x0， x（x+1）0， x0，x+10， x10，x21， 故答案为：x10，x21 10如图，A，B 两点被池塘隔开，为测量 A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点 C，连接 AC，BC，并 延长 AC 到 D，使 CDAC，延长 BC 到 E，使 CEBC，连接 DE，如果测量 DE20m，则 AB 的长 度为 40m 【分析】根据两边对应成比例且夹角相等，即可得出ABCDEC，进而依据 DE 的长，即可求出 AB 的长 【解答】解：CDAC，CEBC， ， 又ACBECD， ABCDEC

19、， ， DE20m， AB40m， 故答案为：40m 11 若关于x的一元二次方程x27xm0有两个不相等的实数根， 则实数m的取值范围是 m 【分析】由方程有两个不相等的实数根得出（7）241（m）0，解之即可 【解答】解：根据题意，得：（7）241（m）0， 解得 m， 故答案为：m 12 如图， 在ABC 中， D， E 分别是 AB 和 AC 上的点， 且 DEBC， 如果 AD2cm， AB6cm， AE1.5cm， 则 EC 3 cm 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可 【解答】解：DEBC， ， ， 解得：AC4.5cm， ECACAE4.51.53（cm） ， 故答案为

20、：3 13已知 x13 是关于 x 的一元二次方程 2x24x+c0 的一个根，则方程的另一个根 x2是 1 【分析】利用根与系数的关系得到 3+x22，然后解一次方程即可 【解答】解：根据题意得 x1+x22， 即 3+x22， 所以 x21 故答案为1 14在一个不透明的袋中装有 2 个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随 机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于 0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 8 【分析】先求出摸到红球的频率，再利用红球个数总数摸到红球的频率，进而得出答案 【解答】解：设红色小球有

21、x 个， 根据题意得：0.8， 解答：x8， 经检验 x8 是原方程的根， 故答案为：8 15如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC8，则四边形 CODE 的 周长是 16 【分析】由矩形的性质可得 OCODOAOB4，通过证明四边形 DOCE 是菱形，可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ACBD8，AOCO，BODO， OCODOAOB4， CEBD，DEAC， 四边形 DOCE 是平行四边形， 又ODOC， 四边形 DOCE 是菱形， 四边形 CODE 的周长4416， 故答案为 16 16 四边形ABCD是正方形， 延长BC至E

22、， 使CEAC， 连接AE交CD于F， 那么AFC的度数为 112.5 【分析】 根据正方形的性质就有ACDACB45CAE+AEC， 根据 CEAC 就可以求出CAE 22.5，在AFC 中由三角形的内角和就可以得出AFC 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ACDACB45 ACBCAE+AEC， CAE+AEC45 CEAC， CAEAEC， CAE22.5 CAE+ACD+AFC180， AFC112.5 故答案为：112.5 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 36 分）分） 17 （6 分）选用适当的方法，解下

23、列方程： （1）x24x120； （2）3x2x10 【分析】 （1）利用因式分解法解方程； （2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程 【解答】解： （1） （x6） （x+2）0， x60 或 x+20， 所以 x16，x22； （2）a3，b1，c1， b24ac（1）243（1）13， x x1，x2 18 （6 分）如图，四边形 ABCD四边形 ABCD （1） 83 ，它们的相似比是 （2）求边 x、y 的长度 【分析】 （1）根据相似多边形的性质求出A、B，以及相似比，根据四边形的内角和定理求出 C； （2）根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可 【解答】解： （1）四边形

24、 ABCD四边形 ABCD， AA62，BB75， C360627514083， 它们的相似比为：， 故答案为：83； （2）四边形 ABCD四边形 ABCD， ， 解得，x12，y 19 （6 分）小明同学报名参加学校运动会，有以下 5 个项目可供选择： 径赛项目：100m，200m，400m（分别用 A1、A2、A3表示） ； 田赛项目：立定跳远（用 B 表示） （1）小明从 4 个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为 ； （2）小明从 4 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛 项目和一个径赛项目的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式求解； （

25、2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出一个田赛项目和一个径赛项目的结果数，然后 根据概率公式计算即可 【解答】解： （1）小明从 4 个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率 P； 故答案为：； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中一个田赛项目和一个径赛项目的结果数为 6， 所以恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率 P1 20 （6 分）如图，在ABC 中，D、E、F 分别为边 AB、BC、CA 的中点 （1）求证：四边形 DECF 是平行四边形 （2）当 AC、BC 满足何条件时，四边形 DECF 为菱形？ 【分析】 （1）先由中位线定理得到 DFBC，DF

26、BCEC，再利用一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形可得四边形 DECF 是平行四边形； （2）当 ACBC 时，四边形 DECF 为菱形，由中点的性质可得 CECF，即可证平行四边形 DECF 为菱 形 【解答】证明： （1）D、F 分别为边 AB、CA 的中点 DFBC，DFBC， E 为边 BC 的中点 ECBC， DFEC，且 DFEC 四边形 DECF 是平行四边形， （2）当 ACBC 时，四边形 DECF 为菱形； 理由如下，E、F 分别为边 BC、CA 的中点， ECBC，CFAC，且 ACBC ECCF， 平行四边形 DECF 是菱形 21 （6 分）商场某种商品平均每天

27、可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当 的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据 此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？ 【分析】日盈利每件商品盈利的钱数（原来每天销售的商品件数 30+2降价的钱数） ，把相关数值 代入求解即可 【解答】解：由题意得： （50 x） （30+2x）2100， 化简得：x235x+3000， 解得：x115，x220， 该商场为了尽快减少库存，则 x15 不合题意，舍去，x20 答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元 22 （6 分

28、）已知：如图，在ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF （1）求证：ABEFCE； （2）若 AFAD，求证：四边形 ABFC 是矩形 【分析】 （1）根据平行四边形性质得出 ABDC，推出12，根据 AAS 证两三角形全等即可； （2）根据全等得出 ABCF，根据 ABCF 得出平行四边形 ABFC，推出 BCAF，根据矩形的判定推 出即可 【解答】证明： （1）如图 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC 即 ABDF， 12， 点 E 是 BC 的中点， BECE 在ABE 和FCE 中， ， ABEFCE（AAS） （2）A

29、BEFCE， ABFC， ABFC， 四边形 ABFC 是平行四边形， ADBC， AFAD， AFBC， 四边形 ABFC 是矩形 四、解答题（本共四、解答题（本共 4 道题，其中道题，其中 23、24 题每题题每题 8 分，分，25、28 题每题题每题 10 分，共分，共 38 分）分） 23 （8 分）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长 25m，另外三边用木栏围着， 木栏长 40m （1）若养鸡场面积为 200m2，求鸡场平行于墙的一边长 （2）养鸡场面积能达到 250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由 【分析】 （1）设鸡场垂直于墙的一边长为 x

30、m，则鸡场平行于墙的一边长为（402x）m，根据矩形的面 积公式结合养鸡场面积为 200m2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可求出 x 值，将其代入 40 2x 中可求出鸡场平行于墙的一边长； （2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为 ym，则鸡场平行于墙的一边长为（402y）m，根据矩形的面 积公式结合养鸡场面积为 200m2，即可得出关于 x 的一元二次方程，由根的判别式1000 即可得 出假设不等式，即养鸡场面积不能达到 250m2 【解答】解： （1）设鸡场垂直于墙的一边长为 xm，则鸡场平行于墙的一边长为（402x）m， 根据题意得：x（402x）200， 解得：x1x210

31、， 402x20 答：鸡场平行于墙的一边长为 20m （2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为 ym，则鸡场平行于墙的一边长为（402y）m， 根据题意得：y（402y）250， 整理得：y220y+1250 （20）2411251000， 该方程无解， 假设不成立，即养鸡场面积不能达到 250m2 24 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，AD6，若 OA、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x27x+120 的两个根，且 OAOB （1）求 OA、OB 的长 （2）若点 E 为 x 轴的正半轴上的点，且 SAOE，求经过 D、E 两点的直线解析式 【分析】

32、（1）求出已知方程的解即可得到 OA 与 OB 的长； （2）过 D 作 DF 垂直于 x 轴，易得三角形 ABO 与三角形 DCF 全等，进而求出 DF 与 OF 的长，确定出 D 的坐标，根据三角形 AOE 面积求出 OE 的长，确定出 E 的坐标，利用待定系数法求出直线 DE 解析式 即可 【解答】解： （1）方程 x27x+120， 因式分解得： （x3） （x4）0， 解得：x13，x24， OA、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x27x+120 的两个根，且 OAOB， OA4，OB3； （2）过 D 作 DFx 轴，交 x 轴于点 F， 由平行四边形 ABCD，易得ABOD

33、CF， DFAO4，CFOB3， AD5， BCOB+OCOC+CF5，即 OF5， D（5，4） ， 点 E 为 x 轴的正半轴上的点，且 SAOE， 设 E（e，0） ，即 OEe， 4e，即 e，即 E（，0） ， 设直线 DE 解析式为 ykx+b， 把 E 与 D 坐标代入得：， 解得：， 则直线 DE 解析式为 yx 25 （10 分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小 组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料 根据统计结果绘制如下两个统计图（如图） ，根

34、据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？ （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的 5 名同学（男生 2 人，女生 3 人）中随机抽 取 2 名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率 【分析】 （1）由 B 类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出 C 类型人数， 即可补全条形图； （2）用 360乘以样本中 C 饮品人数占被调查人数的比例可得； （3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和

35、一名女生的结果数，根 据概率公式求解可得 【解答】解： （1）抽查的总人数为：2040%50 人， C 类人数502051510 人， 补全条形统计图如下： （2） “碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：105036072； （3）画树状图得： 所有等可能的情况数有 20 种，其中一男一女的有 12 种， 所以 P（恰好抽到一男一女） 26 （10 分）如图，在 RtABC 中，B90，AC10cm，BC6cm，现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 2cm/s 的速度沿 AB 向终点 B 移动；点 Q 以 1cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动，其中一点

36、到终点，另一点也随之停止连接 PQ设动点运动时间为 x 秒 （1）含 x 的代数式表示 BQ、PB 的长度； （2）x 为何值时，PBQ 为等腰三角形？当BPQ 和BAC 相似时，求此时 x 的值 【分析】 （1）首先运用勾股定理求出 AB 边的长度，然后根据路程速度时间，分别表示出 BQ、PB 的长度 （2）由于B90，如果PBQ 为等腰三角形，那么只有一种情况，即 BPBQ，由（1）的结果，可 列出方程，从而求出 x 的值分两种情形，构建方程求出相似时，x 的值即可 【解答】解： （1）B90，AC10cm，BC6cm， AB8（cm） 由运动可知：BQx（cm） ，PA2x（cm） ， PB（82x）cm （2）由题意，得 82xx， x 当 x时，PBQ 为等腰三角形 当 BP：BABQ：BC 时，两三角形相似，此时（82x） ：8x：6，解得 x， 当 BP：BCBQ：AB 时，两三角形相似，此时（82x） ：6x：8，解得 x， 综上所述，满足条件的 x 的值为或