2020-2021学年湖北省十堰市郧西县九年级上期中数学试卷 （含答案解析）

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1、2020-2021 学年湖北省十堰市郧西县九年级（上）期中数学试卷学年湖北省十堰市郧西县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1若关于 x 的一元二次方程 x2x+m0 的一个根是 x1，则 m 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 2下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3用配方法解方程 x2+6x40 时，配方结果正确的是（ ） A （x+3）25 B （x+6）25 C （x+3）213 D （x+6）213 4把抛物线 y（x1）2+2 绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为（ ） Ay（x+1

2、）22 By（x1）22 Cy（x1）2+2 Dy（x+1）2+2 5对于任意实数 x，多项式 x25x+8 的值是一个（ ） A非负数 B正数 C负数 D无法确定 6若 A（2，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）是抛物线 y2（x+1）2+3 上的三个点，则 y1，y2，y3的大 小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 7如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB2，CD1，则 BE 的 长是（ ） A5 B6 C7 D8 8函数 ykx24x+2 的图象与 x 轴有公共点，则 k 的取值范围是（ ）

3、 Ak2 Bk2 且 k0 Ck2 Dk2 且 k0 9如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，BCD45，将腰 CD 以点 D 为中 心逆时针旋转 90至 ED，连结 AE，CE，则ADE 的面积是（ ） A1 B2 C3 D4 10二次函数 yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：2a+b0；若 ax12+bx1ax22+bx2，且 x1 x2，则 x1+x21；ab+c0；当 m1 时，a+bam2+bm其中正确的有（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11若 2x2+3x1，则 2+4x2+6x

4、12某工厂七月份出口创汇 200 万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份 时出口创汇下降到只有 98 万美元，设该厂平均每月下降的百分率是 x，则所列方程是 （可不必 化成一般形式！ ） 13在平面直角坐标系中，点 A（2，3）绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点的坐标为 14如图，在半径为的O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 ABCD4，则 OP 的长 为 15在实数范围内定义运算“” ，其规则为：aba2b2，则方程（43）x13 的解为 x 16如图，边长为 6 的等边三角形 ABC 中，ADBC，E 是 AD 上的一个动点，连接 CE，将线

5、段 CE 绕点 C 顺时针旋转 60得到 CF，连接 EF，则CEF 面积的最大值与最小值之比为 三、解答题（三、解答题（9 道题，共道题，共 72 分）分） 17 （5 分）解方程：x（x+2）3x+6 18 （6 分）如图，将ABC 绕点 B 旋转得到DBE，且 A，D，C 三点在同一条直线上求证：DB 平分 ADE 19 （7 分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分如果 M 是O 中弦 CD 的 中点，EM 经过圆心 O 交O 于点 E，并且 CD4，EM6，求O 的半径 20 （7 分）用长为 6 米的铝合金条制成如图所示的框，若窗框的高为 x 米，窗户的透

6、光面积为 y 平方米（铝 合金条的宽度不计） （1）y 与 x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围） ； （2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出最大面积 21 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（a+3）x+a2+20 有实数根 （1）求 a 的取值范围； （2）设方程两根分别为 x1，x2，且满足 x12+x22x1x2+55，求 a 的值 22 （8 分）如图，台风中心位于点 A，并沿东北方向 AC 移动，已知台风移动的速度为 50 千米/时，受影响 区域的半径为 130 千米，B 市位于点 A 的北偏东 75方向上，距离 A 点 240 千米

7、处 （1）说明本次台风会影响 B 市； （2）求这次台风影响 B 市的时间 23 （10 分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价 部门规定这种产品的销售价不高于 18 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销 售价定为多少，来保证每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，

8、ACB90，ACBC，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DCEC， 连接 DE、AE、BD，点 M、N、P 分别是 AE、BD、AB 的中点，连接 PM、PN、MN （1）BE 与 MN 的数量关系是 （2）将DEC 绕点 C 逆时针旋转到图的位置，判断 BE 与 MN 有怎样的数量关系？写出你的猜想， 并证明 25 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+6 经过点 A（2，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线 上的一个动点，设 D 的横坐标 m（1m4） ，连接 AC、BD、DC （1）求该抛物线的函数解析式； （2）当 CDAB 时，求 D 点坐标； （3

9、）连接 BC，求BCD 面积的最大值及此时点 D 的坐标 2020-2021 学年湖北省十堰市郧西县九年级（上）期中数学试卷学年湖北省十堰市郧西县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1若关于 x 的一元二次方程 x2x+m0 的一个根是 x1，则 m 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x1 代入一元二次方程可得到关于 m 的一元一次方程，然 后解一元一次方程即可 【解答】解：把 x1 代入 x2xm0 得 11m0， 解得 m0 故选：B 2下列图形中

10、既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 3用配方法解方程 x2+6x40 时，配方结果正确的是（ ） A （x+3）25 B （x+6）25 C （x+3）213 D （x+6）213 【分析】利用配方法把原式变形 【解答】解：x2+6x40 x2+6x4 x2+6x+913 （x+3）213 故选：C

11、4把抛物线 y（x1）2+2 绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为（ ） Ay（x+1）22 By（x1）22 Cy（x1）2+2 Dy（x+1）2+2 【分析】求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转 180后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线 开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可 【解答】解：抛物线 y（x1）2+2 的顶点坐标为（1，2） ， 绕原点旋转 180后的抛物线的顶点坐标为（1，2） ， 所得到的图象的解析式为 y（x+1）22 故选：A 5对于任意实数 x，多项式 x25x+8 的值是一个（ ） A非负数 B正数 C负数 D无法确定 【分析】根据完全平方公式，将 x25

12、x+8 转化为完全平方的形式，再进一步判断 【解答】解：x25x+8x25x+（x）2+， 任意实数的平方都是非负数，其最小值是 0， 所以（x）2+的最小值是， 故多项式 x25x+8 的值是一个正数， 故选：B 6若 A（2，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）是抛物线 y2（x+1）2+3 上的三个点，则 y1，y2，y3的大 小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可 【解答】解：抛物线 y2（x+1）2+3 的开口向下，对称轴是直线 x1，当 x1 时，y 随 x 的增 大而

13、减小， A（2，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）是抛物线 y2（x+1）2+3 上的三个点， 点 A 关于对称轴 x1 的对称点是（0，y1） ， y1y2y3， 故选：A 7如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB2，CD1，则 BE 的 长是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据垂径定理求出 AD，根据勾股定理列式求出 OD，根据三角形中位线定理计算即可 【解答】解：半径 OC 垂直于弦 AB， ADDBAB， 在 RtAOD 中，OA2（OCCD）2+AD2，即 OA2（OA1）2+（）2， 解得，OA4 ODOCCD3， A

14、OOE，ADDB， BE2OD6， 故选：B 8函数 ykx24x+2 的图象与 x 轴有公共点，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 且 k0 Ck2 Dk2 且 k0 【分析】先根据二次函数的定义得到 k0，再根据抛物线与 x 轴的交点问题得到（4）24k2 0，然后解不等式即可得到 k 的值 【解答】解：函数 ykx24x+2， 当 k0 时，函数 ykx24x+2 是一次函数，与 x 轴有一个交点为（，0） ， 当 k0 时，函数 ykx24x+2 是二次函数， 二次函数 ykx24x+2 的图象与 x 轴有公共点， （4）24k20，解得 k2， 综上所述，k 的取值范围是 k

15、2 故选：C 9如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，BCD45，将腰 CD 以点 D 为中 心逆时针旋转 90至 ED，连结 AE，CE，则ADE 的面积是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】作 DHBC 于 H，EFAD 于 F，如图，则四边形 ABHD 为矩形，则 BHAD2，CHBC BH1，再利用旋转的性质得 DEDC，EDC90，接着证明EDFCDH 得到 EFCH1，然 后根据三角形面积公式计算即可 【解答】解：作 DHBC 于 H，EFAD 于 F，如图，则四边形 ABHD 为矩形， BHAD2， CHBCBH321， 腰 CD 以点 D 为中心

16、逆时针旋转 90至 ED， DEDC，EDC90， EDF+CDF90，CDF+CDH90， EDFHDC， 在EDF 和CDH 中 ， EDFCDH， EFCH1， ADE 的面积211 故选：A 10二次函数 yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：2a+b0；若 ax12+bx1ax22+bx2，且 x1 x2，则 x1+x21；ab+c0；当 m1 时，a+bam2+bm其中正确的有（ ） A B C D 【分析】根据抛物线开口方向得 a0，由抛物线对称轴为直线 x1，得到 b2a0，即 2a+b 0； 把 ax12+bx1ax22+bx2先移项， 再分解因式得到 （x1x2）

17、a （x1+x2） +b0， 而 x1x2， 则 a （x1+x2） +b0，即 x1+x2，然后把 b2a 代入计算得到 x1+x22；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在（1，0）的右侧，则当 x1 时，y0，所以 ab+c0；由抛物线与根据二次函 数的性质得当 x1 时，函数有最大值 a+b+c，则当 m1 时，a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bm 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线对称轴为直线 x1， b2a0，即 2a+b0，所以正确； ax12+bx1ax22+bx2， ax12+bx1ax22bx20， a（x1+x2） （x1x2）+b（

18、x1x2）0， （x1x2）a（x1+x2）+b0， 而 x1x2， a（x1+x2）+b0，即 x1+x2， b2a， x1+x22，所以错误 抛物线与 x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在（1，0）的右侧， 当 x1 时，y0， ab+c0，所以错误； 抛物线对称轴为直线 x1， 函数的最大值为 a+b+c， 当 m1 时，a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bm，所以正确； 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11若 2x2+3x1，则 2+4x2+6x 4 【分析】将 2+4x

19、2+6x 变形为 2（2x2+3x）+2，再整体代入计算即可 【解答】解：2x2+3x1， 2+4x2+6x2（2x2+3x）+22+24， 故答案为：4 12某工厂七月份出口创汇 200 万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份 时出口创汇下降到只有 98 万美元，设该厂平均每月下降的百分率是 x，则所列方程是 200（1x）2 98 （可不必化成一般形式！ ） 【分析】设该厂平均每月下降的百分率是 x，根据该厂七月份及九月份出口创汇的金额，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：设该厂平均每月下降的百分率是 x， 根据题意得：200（1x）298 故

20、答案为：200（1x）298 13在平面直角坐标系中，点 A（2，3）绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点的坐标为 （3，2） 【分析】利用旋转的性质画出旋转前后的图形，然后写出 A点的坐标，则可判断点 A在平面直角坐 标系中的位置 【解答】解：如图，线段 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90得到 OA，则点 A的坐标为（3，2） ，点 A 在第二象限 故答案为（3，2） 14如图，在半径为的O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 ABCD4，则 OP 的长 为 【分析】作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，连结 OD、OB，根据垂径定理得到 AEBEAB2，DF CFCD2，

21、根据勾股定理计算出 OE1，同理可得 OF1，证明四边形 OEPF 为正方形，于是得 到 OPOE 【解答】解：作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，连结 OD、OB， 则 AEBEAB2，DFCFCD2， 在 RtOBE 中，OB，BE2， OE1， 同理可得 OF1， ABCD，OEAB，OFCD， 四边形 OEPF 为矩形， OEOF1， 四边形 OEPF 为正方形， OPOE， 故答案为： 15在实数范围内定义运算“” ，其规则为：aba2b2，则方程（43）x13 的解为 x 6 【分析】按照题中给出的规则运算其规则为：aba2b2 【解答】解：其规则为：aba2b2， 则方程（4

22、3）x13 解的步骤为： （4232）x13， 7x13， 49x213， x236， x6 16如图，边长为 6 的等边三角形 ABC 中，ADBC，E 是 AD 上的一个动点，连接 CE，将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 60得到 CF，连接 EF，则CEF 面积的最大值与最小值之比为 4：1 【分析】根据等边三角形的面积边长 2，可知点 E 与 A 重合时，CEF 面积最大；点 E 与 D 重 合时，CEF 面积最小根据含 30角的直角三角形的性质，得出 AC2CD，根据相似三角形面积比 等于相似比的平方即可求解 【解答】解：等边三角形 ABC 中，ADBC， CAD30， AC2CD

23、 E 是 AD 上的一个动点，连接 CE，将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 60得到 CF，连接 EF， 点 E 与 A 重合时，CEF 面积最大；点 E 与 D 重合时，CEF 面积最小 CECF，ECF60， CEF 是等边三角形， 而所有的等边三角形都相似， CEF 面积的最大值与最小值之比（AC：CD）24：1 故答案为 4：1 三、解答题（三、解答题（9 道题，共道题，共 72 分）分） 17 （5 分）解方程：x（x+2）3x+6 【分析】先变形得到 x（x+2）3（x+2）0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：x（x+2）3（x+2）0， （x+2） （x3）0， x+20

24、 或 x30， 所以 x12，x23 18 （6 分）如图，将ABC 绕点 B 旋转得到DBE，且 A，D，C 三点在同一条直线上求证：DB 平分 ADE 【分析】根据旋转的性质得到ABCDBE，进一步得到 BABD，从而得到AADB，根据A BDE 得到ADBBDE，从而证得结论 【解答】证明：将ABC 绕点 B 旋转得到DBE， ABCDBE BABD AADB ABDE， ADBBDE DB 平分ADE 19 （7 分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分如果 M 是O 中弦 CD 的 中点，EM 经过圆心 O 交O 于点 E，并且 CD4，EM6，求O 的半径

25、 【分析】因为 M 是O 弦 CD 的中点，根据垂径定理，EMCD，则 CMDM2，在 RtCOM 中，有 OC2CM2+OM2，进而可求得半径 OC 【解答】解：连接 OC， M 是O 弦 CD 的中点， 根据垂径定理：EMCD， 又 CD4 则有：CMCD2， 设圆的半径是 x 米， 在 RtCOM 中，有 OC2CM2+OM2， 即：x222+（6x）2， 解得：x， 所以圆的半径长是 20 （7 分）用长为 6 米的铝合金条制成如图所示的框，若窗框的高为 x 米，窗户的透光面积为 y 平方米（铝 合金条的宽度不计） （1）y 与 x 之间的函数关系式为 yx2+3x（0 x2） （不要

26、求写自变量的取值范围） ； （2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出最大面积 【分析】 （1）根据题意和图形即可求解； （2）根据二次函数的性质即可求解 【解答】解： （1）根据题意，得 窗框的高为 x 米，则长为（63x） ， 所以 y（63x） xx2+3x， 因为 x0，63x0， 所以 0 x2 故答案为 yx2+3x（0 x2） （2）yx2+3x（x1）2+， 0， 当 x1 时，y 有最大值， 即窗框的高为 1 米，宽为 1.5 米，才能使窗户的透光面积最大，最大面积是 1.5 平方米， 答：窗框的高为 1 米，宽为 1.5 米，才能使窗户的透光面积最大，最大

27、面积是 1.5 平方米 21 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（a+3）x+a2+20 有实数根 （1）求 a 的取值范围； （2）设方程两根分别为 x1，x2，且满足 x12+x22x1x2+55，求 a 的值 【分析】 （1）利用判别式的意义得到4（a+3）24（a2+2）0，然后解不等式即可； （2） 利用根与系数的关系得到 x1+x22 （a+3） ， x1x2a2+2， 把 x12+x22x1x2+55 变形为 （x1+x2） 23x1x2 550，则 4（a+3）23（a2+2）550，然后解关于 a 的方程，最后利用 a 的范围确定 a 的值 【解答】解： （1）根

28、据题意得4（a+3）24（a2+2）0， 解得 a； （2）根据题意得 x1+x22（a+3） ，x1x2a2+2， x12+x22x1x2+55， （x1+x2）22x1x2x1x2+55， 即（x1+x2）23x1x2550， 4（a+3）23（a2+2）550， 整理得 a2+24a250，解得 a125，a21， a， a1 22 （8 分）如图，台风中心位于点 A，并沿东北方向 AC 移动，已知台风移动的速度为 50 千米/时，受影响 区域的半径为 130 千米，B 市位于点 A 的北偏东 75方向上，距离 A 点 240 千米处 （1）说明本次台风会影响 B 市； （2）求这次台风

29、影响 B 市的时间 【分析】 （1）作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中，利用特殊角的三角函数值求出 BD 的长与 130 千米相 比较即可 （2）以 B 为圆心，以 130 为半径作圆交 AC 于 E，F 两点，根据垂径定理即可求出 BEBF130，然后 由勾股定理求得 EF 的长度，进而求出台风影响 B 市的时间 【解答】解： （1）如图，作 BDAC 于点 D 在 RtABD 中，由条件知，AB240，BAC754530， BD240120130， 本次台风会影响 B 市 （2）如图，以点 B 为圆心，以 130 为半径作圆交 AC 于 E，F， 若台风中心移动到 E 时，台风开始

30、影响 B 市，台风中心移动到 F 时，台风影响结束 由（1）得 BD240，由条件得 BEBF130， EF2100， 台风影响的时间 t2（小时） 故 B 市受台风影响的时间为 2 小时 23 （10 分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价 部门规定这种产品的销售价不高于 18 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系式；若你是商场负责

31、人，会将销 售价定为多少，来保证每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）由图象可知 y 与 x 之间是一次函数关系，可设 ykx+b，把（10，40） ， （18，24）代入可得； （2）根据：销售利润 W该产品每千克利润销售量，列出函数关系式，配成二次函数顶点式，结合自 变量取值范围可得其最值 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式：ykx+b， 把（10，40） ， （18，24）代入得： ， 解得：， y 与 x 之间的函数关系式 y2x+60（10 x18） ； （2）W（x10） （2x+60） 2x2+80 x600 2（x20）2+200， 当 x20

32、 时，w 随着 x 的增大而增大， 10 x18， 当 x18 时，W 最大，最大为 192 即当销售价为 18 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 192 元 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DCEC， 连接 DE、AE、BD，点 M、N、P 分别是 AE、BD、AB 的中点，连接 PM、PN、MN （1）BE 与 MN 的数量关系是 BEMN （2）将DEC 绕点 C 逆时针旋转到图的位置，判断 BE 与 MN 有怎样的数量关系？写出你的猜想， 并证明 【分析】（1） 如图中， 只要证明PMN 的等腰直角三角形， 再

33、利用三角形的中位线定理即可解决问题 （2）如图中，结论仍然成立连接 AD，延长 BE 交 AD 于点 H由ECBDCA，推出 BEAD， DACEBC，即可推出 BHAD，由 M、N、P 分别为 AE、BD、AB 的中点，推出 PMBE，PM BE，PNAD，PNAD，推出 PMPN，MPN90，可得 BE2PM2MNMN 【解答】解： （1）如图中， 点 M、N、P 分别是 AE、BD、AB 的中点， AMME，APPB， PMBE，PMBE， BNDN，APPB， PNAD，PNAD， ACBC，CDCE， ADBE， PMPN， ACB90， ACBC， PMBC，PNAC， PMPN，

34、 PMN 是等腰直角三角形， MNPM， MNBE， BEMN， 故答案为：BEMN （2）BEMN 理由：如图，连接 AD，延长 BE 交 AD 于点 H ABC 和CDE 是等腰直角三角形， CDCE，CACB，ACBDCE90， ACBACEDCEACE， ACDECB， 在ECB 和DCA 中， ， ECBDCA（SAS） ， BEAD，DACEBC， AHB180（HAB+ABH）180（45+HAC+ABH）180（45+HBC+ ABH）1809090， BHAD， M、N、P 分别为 AE、BD、AB 的中点， PMBE，PMBE，PNAD，PNAD， PMPN，MPN90，

35、PMN 是等腰直角三角形， PMMN， BE2PM2MNMN 25 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+6 经过点 A（2，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线 上的一个动点，设 D 的横坐标 m（1m4） ，连接 AC、BD、DC （1）求该抛物线的函数解析式； （2）当 CDAB 时，求 D 点坐标； （3）连接 BC，求BCD 面积的最大值及此时点 D 的坐标 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）当 CDAB 时，点 C、D 关于抛物线的对称轴对称，即可求解； （3）sSHDC+SDHBHDOB4（x2+x+6+x6）x2+6x，即可求解 【解答

36、】解： （1）设抛物线的表达式为 ya（xx1） （xx2）a（x+2） （x4）a（x22x8）ax2 2ax8a， 故8a6，解得 a， 故抛物线的表达式为 yx2+x+6； （2）当 CDAB 时，点 C、D 关于抛物线的对称轴对称， 抛物线的对称轴为 x（42）1， 故点 D 的坐标为（2，6） ； （3）过点 D 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H， 由抛物线的表达式知，点 C（0，6） ， 设直线 BC 的表达式为 ykx+m，则，解得， 故直线 BC 的表达式为 yx+6， 设点 D（x，x2+x+6） ，则点 H（x，x+6） ， 则设BCD 面积为 s， 则 sSHDC+SDHBHDOB4（x2+x+6+x6）x2+6x， 0，故 s 有最大值， 当 x2 时，s 的最大值为 6， 当 x2 时，yx2+x+66， 故点 D（2，6）