2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级上期中数学试卷 (含答案解析)
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1、2020-2021 学年广东省广州市南沙区九年级(上)期中数学试卷学年广东省广州市南沙区九年级(上)期中数学试卷 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中只有分,在每小题给出的四个选项中只有-项是符合题目要项是符合题目要 求的求的.) 1已知 x2 是方程 x2px+20 的一个实数根,那么 p 的值是( ) A1 B3 C1 D3 2下列图中,1 与2 是同位角的是( ) A B C D 3将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合,这个角不能是( ) A90 B120 C180 D270 4把抛物线 yx
2、2+1 向左平移 1 个单位,则平移后抛物线的解析式为( ) Ay(x+1)2+1 By(x1)2+1 Cyx2+2 Dyx2 5关于 x 的一元二次方 x24x+k10 两个相等的实数根,则关于 x 的一元二次方程 x24x+k0 的根的 情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判定 6设点 P(x,y)在第四象限内,且|x|3,2则点 P 关于原点的对称点是( ) A (2,3) B (3,2) C (3,2) D (2,3) 7如图,函数 ykx+b 经过点 A(3,2) ,则关于 x 的不等式 kx+b2 解集为( ) Ax3 Bx3 Cx2 D
3、x2 8如图,点 D 为 RtABC 中的一点,BAC90,ADBD,AD3,BD4,AC12,E、F、G、H 分别是线段 AB、AC、CD、BD 的中点,则四边形 EFGH 的周长为( ) A7 B9 C16 D17 9 已知抛物线 y2 (x+1) 2+k 图象过 (2, y1) 、 (1, 5) 、 ( , y2) 三点, 则 y1、 5、 y2大小关系是 ( ) Ay15y2 By25y1 C5y2y1 D5y1y2 10如图是抛物线 y1ax2+bx+c(a0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标为 B(1,3) ,与 x 轴的一 个交点为 A(4,0) 点 A 和点 B 均在直线 y2m
4、x+n(m0)上 2a+b0; abc0; 抛物线与 x 轴的另一个交点是(4,0) ; 方程 ax2+bx+c3 有两个不相等的实数根; a+b+cm+n; 不等式 mx+nax2+bx+c 的解集为4x1 其中结论正确的是( ) A B C D 二二.填空题(本大题共填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分分.) 11抛物线 y2(x1)2+5 的顶点坐标是 12某地区 2018 年投入教育经费 2500 万元,2020 年投入教育经费 4800 万元,设这两年投入教育经费的平 均增长率均为 x,依据题意可列方程 13如图,在正方形 ABCD 中,AC
5、、BD 相交于点 O,AOE 绕点 O 顺时针旋转 90后与DOF 重合, AB3,则四边形 AEOF 的面积是 14已知函数 yx2+4x5,当 xm 时,y0,则 m 的取值范围可能是 15已知一周长为 11 的等腰三角形(非等边三角形)的三边长分别为 a、b、5,且 a、b 是关于 x 的一元二 次方程 x26x+k+20 的两个根,则 k 的值为 16如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的点 A 在 y 轴的负半轴上,点 C 在 x 轴的负半轴上,抛物 线 ya (x+2) 2+c (a0) 的顶点为 E, 且经过点 A、 B 若ABE 为等腰直角三角形, 则 a 的值是 三、
6、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,满分小题,满分 72 分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤)分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤) 17 (6 分)解方程:x2+4x40 18 (6 分)如图,ABC 是等边三角形,D 为ABC 外的一点将ADB 绕点 A 按逆时针方向旋转后到 AEC 位置,连接 DE求证:DEAE 19 (8 分)已知 A(2ab)2+2(2ab) (ab)+(ab)2 (1)化简 A (2)若 a、b 为关于 x 的一元二次方程 x22x30 的两个实数根,ab,求此时 A 的值 20 (8 分)抛物线的部分图象如图所示,抛物线图象顶点 A
7、(1,4) ,与 y 轴、x 轴分别交于点 B 和点 C(3, 0) (1)求抛物线的解析式; (2)求ABC 的面积 21 (10 分)ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示,点 A(2,3) ,点 B(4,0) ,点 C( 1,1)为ABC 的顶点 (1)作ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1 (2)将A1B1C1向上平移 5 个单位,作出平移后的 A2B2C2 (3)在 x 轴上求作一点 P,使 PA+PA2的值最小,并求出点 P 的坐标 22 (10 分)某商店销售一批纪念品,每件进货价为 30 元若售价为每件 40 元时,每天可售出 300 件商 场规定该纪念品
8、的销售单价不低于 40 元,且获利不高于 80%根据市场反应:每涨价 1 元,每天少卖出 10 件设该纪念品的售价为每件 x 元,销售量为 y 件 (1)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围 (2)设商店每天销售纪念品获得的利润为 w 元,求商店获得最大利润时纪念品的售价 (3)若商品某天获利 3360 元,求当天纪念品的售价 23 (12 分)如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 CD、BC 上的两点,且EAF45,AE、AF 分 别交正方形的对角线 BD 于 G、H 两点,将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90后,得到ABQ,连接 EF (1)求证:FA
9、 平分QAE (2)求证:EFBF+DE (3)试试探索 BH、HG、GD 三条线段间的数量关系,并加以说明 24 (12 分)如图,直线 ykx+2 与抛物线 yx2+bx+c 相交于在 x 轴和 y 轴上的 B、C 两点,OB6, D 为抛物线的顶点M 是线段 BC 上的一动点(M 与 B、C 不重合) ,过 M 作 MNx 轴,交抛物线于点 N (1)k ;b (2)求 MN 的最大值 (3)如图,若 M 是线段 BC 的中点,P 是抛物线上的一动点,且点 P 在直线 MN 的右侧,连接 PM、 PC,当PCM 的面积是时,求此时点 P 的坐标 2020-2021 学年广东省广州市南沙区
10、九年级(上)期中数学试卷学年广东省广州市南沙区九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中只有分,在每小题给出的四个选项中只有-项是符合题目要项是符合题目要 求的求的.) 1已知 x2 是方程 x2px+20 的一个实数根,那么 p 的值是( ) A1 B3 C1 D3 【分析】把 x2 代入方程,即可求出答案 【解答】解:把 x2 代入方程 x2px+20 得:42p+20, 即 p3, 故选:D 2下列图中,1 与2 是同位角的是( ) A B
11、 C D 【分析】根据同位角的意义,结合图形进行判断即可 【解答】解:选项 A 中的两个角是同旁内角,因此不符合题意; 选项 C 中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角,因此不符合题意; 选项 D 不是两条直线被一条直线所截出现的角,不符合题意; 只有选项 B 中的两个角符合同位角的意义,符合题意; 故选:B 3将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合,这个角不能是( ) A90 B120 C180 D270 【分析】观察图形可得,图形有两个形状相同的部分组成,从而能计算出旋转角度 【解答】解:图形可看作由一个基本图形旋转 90所组成,故最小旋转角为 90 则该图形绕其中心旋转 90n
12、(n 取 1,2,3)后会与原图形重合 故这个角不能是 120 故选:B 4把抛物线 yx2+1 向左平移 1 个单位,则平移后抛物线的解析式为( ) Ay(x+1)2+1 By(x1)2+1 Cyx2+2 Dyx2 【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解:由“左加右减”的原则可知,把抛物线 yx2+1 向左平移 1 个单位,则平移后抛物线的解 析式为:y(x+1)2+1, 故选:A 5关于 x 的一元二次方 x24x+k10 两个相等的实数根,则关于 x 的一元二次方程 x24x+k0 的根的 情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判
13、定 【分析】根据第一个方程求得 k 的值,然后计算第二个方程根的判别式,利用 k 的值进行判断其符号即 可求得答案 【解答】解:关于 x 的一元二次方 x24x+k10 两个相等的实数根, 1424(k1)0, k5, 关于 x 的一元二次方程 x24x+k0 中,2164k162040, 该方程没有实数根, 故选:C 6设点 P(x,y)在第四象限内,且|x|3,2则点 P 关于原点的对称点是( ) A (2,3) B (3,2) C (3,2) D (2,3) 【分析】直接利用二次根式的性质以及第四象限内点的坐标特点得出 x,y 的值,再利用关于原点对称点 的性质得出答案 【解答】解:点
14、P(x,y)在第四象限内, x0,y0, |x|3,2, x3,y2, P(3,2) , 则点 P 关于原点的对称点是: (3,2) 故选:B 7如图,函数 ykx+b 经过点 A(3,2) ,则关于 x 的不等式 kx+b2 解集为( ) Ax3 Bx3 Cx2 Dx2 【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看,就是寻求使一次函数 ykx+b 的值小于 2 的自变量 x 的取值范围 【解答】解:由图中可以看出,当 x3 时,kx+b2, 故选:A 8如图,点 D 为 RtABC 中的一点,BAC90,ADBD,AD3,BD4,AC12,E、F、G、H 分别是线段 AB、AC、CD
15、、BD 的中点,则四边形 EFGH 的周长为( ) A7 B9 C16 D17 【分析】根据勾股定理分别求出 AB、BC,根据三角形中位线定理解答即可 【解答】解:在 RtADB 中,AB5, 在 RtABC 中,BC13, E、F、G、H 分别是线段 AB、AC、CD、BD 的中点, EFBC,HGBC,EHAD,FGAD, 四边形 EFGH 的周长EF+FG+GH+EH16, 故选:C 9 已知抛物线 y2 (x+1) 2+k 图象过 (2, y1) 、 (1, 5) 、 ( , y2) 三点, 则 y1、 5、 y2大小关系是 ( ) Ay15y2 By25y1 C5y2y1 D5y1y
16、2 【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向,根据二次函数的性质比较即可 【解答】解:抛物线 y2(x+1)2+k 的开口向上,对称轴是直线 x1,当 x1 时,y 随 x 的增大 而增大, 抛物线 y2(x+1)2+k 图象过(2,y1) 、 (1,5) 、 (,y2)三点, 点(2,y1)关于对称轴 x1 的对称点是(0,y1) , 01, 5y1y2, 故选:D 10如图是抛物线 y1ax2+bx+c(a0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标为 B(1,3) ,与 x 轴的一 个交点为 A(4,0) 点 A 和点 B 均在直线 y2mx+n(m0)上 2a+b0; abc0; 抛物线与 x 轴
17、的另一个交点是(4,0) ; 方程 ax2+bx+c3 有两个不相等的实数根; a+b+cm+n; 不等式 mx+nax2+bx+c 的解集为4x1 其中结论正确的是( ) A B C D 【分析】利用抛物线的对称轴方程得到 x1,则可对进行判断;由抛物线开口向上得到 a 0,则 b0,由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c0,则可对进行判断;利用抛物线的对称性 得到抛物线与 x 轴的一个交点为(2,0) ,则可对进行判断;利用抛物线与直线 y3 只有一个交点 可对进行判断;利用二次函数的增减性可对进行判断;结合函数图象可对进行判断 【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x1, b2a,即
18、 2ab0,所以错误; 抛物线开口向上, a0, b2a0, 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方, c0, abc0,所以正确; 抛物线的对称轴为直线 x1,抛物线与 x 轴的一个交点为 B(4,0) , 抛物线与 x 轴的一个交点为(2,0) ,所以错误; 抛物线的顶点坐标为(1,3) , 抛物线与直线 y3 只有一个交点, 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根,所以错误; 抛物线开口向上,对称轴为直线 x1,11, a+b+cab+c, 直线 y2mx+n(m0)经过抛物线的顶点坐标为 B(1,3) , ab+cm+n, a+b+cm+n,所以正确; 当4x1 时,y2y1, 不
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