2020-2021学年度广东省百校大联考九年级上第三次（12月份）数学试卷（含答案解析）

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1、 20202020- -20212021 学年度广东省百校第三次（学年度广东省百校第三次（1212 月份）大联考九年级上数学试卷月份）大联考九年级上数学试卷 （考试范围：至下册第二章（考试范围：至下册第二章 二次函数二次函数 考试时间：考试时间：9090 分钟分钟 分值：分值：120120 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 2.如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份，则转 得的两个数之积为偶数的概率为（ ） A. B.

2、C. D. 3.关于 x 的一元二次方程(m-5)x 2+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是( ) A. m6 B. m6 C. m6 且 m5 D. m6 且 m5 4.如图，在菱形 中， ，对角线 ，若过点 A 作 ，垂足为 E，则 的 长为（ ） A. B. C. D. 5.如图所示，ABC 中，C=90，点 D 在 AB 上，BC=BD，DEAB 交 AC 于点 EABC 的周长为 12，ADE 的周长为 6则 BC 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将ABE 沿 AE

3、 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC，则 tanECF = （ ） A. B. C. D. 7.从地面竖直向上抛出一小球， 小球的高度y米与小球运动的时间x秒之间的关系式为 若小球在第 7 秒与第 14 秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是 A. 第 8 秒 B. 第 10 秒 C. 第 12 秒 D. 第 15 秒 8.如图，在 RtABC 中，ABC90，A（1，0），B（0，4），反比例函数 y 的图象过点 C，边 AC 与 y 轴交于点 D，若 SBAD：SBCD1：2，则 k（ ）. A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 9.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 C

4、D，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部 C 的仰角为 45， 沿斜 坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60，已知斜坡 AB 的坡角为 30，ABAE10 米. 则标识牌 CD 的高度是( )米. A. 155 B. 2010 C. 105 D. 5 5 10.如图，抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴为直线 ，结合图象 分析下列结论： ； ；当 时， 随 的增大而增大；一元二次方程 的两根分别为 ， ； ；若 ， 为方程 的两个根，则 且 ，其中正确的结论有（ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 题；共题；共 2828

5、 分）分） 11.从1，2，3，6 这四个数中任选两数，分别记作 m，n，那么点（m，n）在函数 图象上的概率 是_. 12.在平面直角坐标系中， ABC 和 A1B1C1的相似比等于 ，并且是关于原点 O 的位似图形，若点 A 的坐标为(3，6)，则其对应点 A1的坐标是_ 13.如图，已知正方形 的边长为 7，点 分别在 、 上， 与 相交于 点 G，点 H 为 的中点，连接 ，则 的长为_ 14.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数 ，例如 把(2，5)放入其中，就会得到 ，现将实数对(m，3m)放入其中，得到实数 23，则 m_. 15.将抛物线

6、- 向上平移 3 个单位长度后， 经过点 （2， 5） ， 则 - - 的值是_. 16.如图，点 A 是反比例函数 图象上的一点， 垂直于 x 轴，垂足为 B 的面积 为 6若点 也在此函数的图象上，则 _ 17.如图，已知平行四边形 ABCD 中，B=60，AB=12，BC=5，P 为 AB 上任意一点(可以与 A、B 重合)，延 长 PD 到 F，使得 DF=PD，以 PF、PC 为边作平行四边形 PCEF，则 PE 长度的最小值_. 三、解答题一（共三、解答题一（共 3 3 题；共题；共 1818 分）分） 18.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆 AB=2 米，它的

7、影子 BC=1.6 米，木杆 PQ 的 影子有一部分落在墙上，PM=1.2 米，MN=0.8 米，求木杆 PQ 的长度. 19.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2m 宽的门，另三边用竹篱 笆围成，篱笆总长 33m围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙若墙长为 18m，要围成养鸡场的 面积为 150m 2 ， 则养鸡场的长和宽各为多少？ 20.一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有 2 个， 黄球有 1 个，从中任意摸出 1 个球是红球的概率为 . （1）袋中绿球的个数是_个. （2）从箱子中任意摸出一个球是黄球的

8、概率是多少？ （3）第一次从袋中任意摸出 1 球，放回，搅匀，第二次再任意摸出 1 球，求两次都摸到红球的概率（用 列表法或树状图表示）. 四、解答题二（共四、解答题二（共 3 3 题；共题；共 2424 分）分） 21.如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点， ，ME 交 AD 的延长线于点 E. （1）求证： ； （2）若 ， ，求 DE 的长. 22.商场销售服装，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取 适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价 1 元，每天可多售出 2 件. （1）设每件降价 x 元，可以销售出_件.（用 x 的的

9、代数式表示） （2）若商场每天要盈利 1200 元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？ （3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？ 23.如图，在 中， 是 边中线延长 至点 B，作 的角平分线 ， 过点 C 作 于点 F （1）求证：四边形 是矩形； （2）连接 ，若 ，求 的长 五、解答题三（共五、解答题三（共 2 2 题；共题；共 2020 分）分） 24.如图，已知点 A（a，m）在反比例函数 y 的图象上，并且 a0，作 ABx 轴于点 B，连结 OA （1）当 a2 时，求线段 AB 的长. （2）在（1）条件下，在 x 轴负半轴上取一点 P，将线段 AB

10、绕点 P 按顺时针旋转 90得到 CD.若点 B 的对 应点 D 落在反比例函数 y 的图象上，求点 C 的坐标. （3）将线段 OA 绕点 O 旋转，当点 A 落在反比例函数 y （x0）图象上的 F（d，n）处时，请直接 写出 m 和 n 之间的数量关系. 25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴相交于点 A（1，0）和点 B， 与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x1. （1）求点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示）； （2）联结 AC、BC，若ABC 的面积为 6，求此抛物线的表达式； （3）在第（2）小题的条件下，点 Q 为 x 轴正

11、半轴上一点，点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称， 当CGF 为直角三角形时，求点 Q 的坐标. 答案答案 一、选择题 1.其俯视图为： . 故答案为：B. 2.解：用表列举出所有可能出现的结果，如下： 共有 9 种等可能的结果，其中转得的两个数之积为偶数的有 7 种， 所求概率为 ， 故答案为：C. 3.解： 一元二次方程(m-5)x 2+2x+1=0 有实数根， =2 2-4(m-5)0，且 m-50， 解得 m6 且 m5. 故答案为： m6 且 m5. 4.解：连接 BD 交 AC 于 O， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OA= AC= 10=5， AB=

12、13=BC， 由勾股定瑆得：OB= = =12， BD=2OB=24， AEBC， S菱形 ABCD=BCAE= ACBD， 13AE= 1024， AE= ， 故答案为：C. 5.解：设 BC=BD=x，AD=y， 因为C=ADE=90，A=A， 所以ADEACB； 两三角形的周长之比为 1：2， 所以 AD：AC=1：2， 则 AC=2y； 根据三角形 ABC 的周长为 12 得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12 根据勾股定理得：（2y） 2+x2=（x+y）2 ， 即：2x=3y 联合得：x=3，y=2； BC=3 故答案为：A 6.解：BC=12，点 E 是 BC 的中

13、点， EC=BE=6， 由翻折变换的性质可知，BE=FE，BEA=FEA， EF=EC， EFC=ECF， BEA+FEA=EFC+ECF， BEA=ECF， tanBEA= ， tanECF= ， 故答案为：B. 7.解：由题意可得：当 x 10.5 时，y 取得最大值 二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的 y 值越大， t=10 时，y 取得最大值 故答案为：B 8.解：作 CEy 轴于 E A（1，0），B（0，4） OA1，OB4 SBAD：SBCD1：2 CE2 ABC90 ABO+CBE90 BCE+CBE90 BCEABO CEBAOB90 CBEBAO BE OE4- C（

14、2， ） 反比例函数 y 的图象过点 C k2 7 故答案为：C. 9.解：过点 B 作 BMEA 的延长线于点 M，过点 B 作 BNCE 于点 N，如图所示. 在 RtABE 中，AB10 米，BAM30， AMABcos305 （米），BMABsin305（米）. 在 RtACD 中，AE10（米），DAE60， DEAEtan6010 （米）. 在 RtBCN 中，BNAEAM105 （米），CBN45， CNBNtan45105 （米）， CDCNENDE105 510 155 （米）. 故答案为：A. 10.解： 抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴为直线 抛物线 与 轴交于点 和 ，

15、且 由图象知： ， ， 故结论正确； 抛物线 与 x 轴交于点 故结论正确； 当 时，y 随 x 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小 结论错误； ， 抛物线 与 轴交于点 和 的两根是 和 ， 即为： ，解得 ， ； 故结论正确； 当 时， 故结论正确； 抛物线 与 轴交于点 和 ， ， 为方程 的两个根 ， 为方程 的两个根 ， 为函数 与直线 的两个交点的横坐标 结合图象得： 且 故结论成立； 故答案为：C. 二、填空题 11.画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数 图象上的有：（2，3），（1，6）， （3，2），（6，1），点（m，n）在函数 图象

16、上的概率是： = .故答案为 . 12.解：ABC 和A1B1C1的相似比等于 ，并且是关于原点 O 的位似图形， 点 A 的坐标为（3，6）， 点 A 对应点 A1的坐标为（33，63）或（-33，-36）， 点 A 对应点 A1的坐标是(9，18)或(-9，-18) 故答案为：(9，18)或(-9，-18) 13.解：四边形 ABCD 为正方形， BAED90，ABAD， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF（SAS）， ABEDAF， ABEBEA90， DAFBEA90， AGEBGF90， 点 H 为 BF 的中点， GH BF， BC7,CFCDDF734， BF ， GH

17、BF ， 故答案为： . 14.解：实数对(m，3m)放入其中，得到实数23， ， 整理得： ， 得到： ， 解得： 或 ； 故答案是：4 或 5. 15.解： 抛物线 - 向上平移 3 个单位可得， - ， 4a-2b+2=5, 4a-2b=3， 8a-4b-11=2（4a-2b）-11=6-11=-5. 故答案为：-5. 16.解： 的面积为 6 ， 把 代入 经检验： 符合题意 故答案为： 17.解：如图，记 PE 与 CD 交点为 G， 四边形 PFEC 为平行四边形， PFCE， DPECEP，PDCECD， PGDEGC， DFPD， PD PF CE， ， ， PE3PG， 要求

18、 PE 的最小值，只要求 PG 的最小值即可，PG 的最小值为当 PGCD 时， 过点 C 作 CHAB 于点 H， 在 RtCBH 中，B60，BC5， sinB ，即 ， PGCH ， PE3PG3 ， 故答案为： . 三、解答题 18. 解：如图，过点 N 作 NDPQ 于 D，则 DN=PM， ABCQDN， . AB=2 米，BC=1.6 米，PM=1.2 米，NM=0.8 米， =1.5（米）， PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）. 答：木杆 PQ 的长度为 2.3 米. 19. 解：设养鸡场的宽为 xm，根据题意得： x（332x+2）=150， 解得：x

19、1=10，x2=7.5， 当 x1=10 时，332x+2=1518， 当 x2=7.5 时 332x+2=2018，（舍去）， 则养鸡场的宽是 10m，长为 15m 20. （1）1 （2）解：由题意得： 任意摸出一个球是黄球的概率为： . 答：从箱子中任意摸出一个球是黄球的概率是 . （3）解：由题意得： 两次都摸到红球的概率为： ； 答：两次都摸到红球的概率为 . 解：（1）由题意得： 袋中球的总数为： （个）， 则有绿球的个数为 （个）； 故答案为：1. 21.（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ， ，且 （2）解：AB=4， ， ， 即 ， . 22. （1） （2）当每件降价

20、 元时，每天可以销售出 件，每件盈利为 元， 则 ， 解得 或 ， 商场要求尽量减少库存， 每件应降价 20 元，增加销售量， 答：每件应降价 20 元； （3）设商场每天盈利为 ， 则 ， 整理得： ， ， ， 由二次函数的性质可知，在 内，当 时， 取得最大值，最大值为 1250， 答：每件降价 15 元时，商场每天盈利达到最大，最大盈利是 1250 元. 解：（1） 一件衣服降价 1 元，每天可多售出 2 件， 每件降价 元，每天可多售出 件， 则可以销售出 件， 故答案为： ； 23. （1）证明：在 中， ， 是 边中线 ， 平分 （等腰三角形的三线合一） 平分 即 四边形 是矩形；

21、 （2）解：如图，连接 DF 由（1）知，四边形 是矩形 ，即 是直角三角形 在 中， 设 ，则 由勾股定理得： 解得 又 24.（1）解：点 A(a，m)在反比例函数 y 的图象上，a2， m 4， A(2，4)， ABx 轴于点 B， AB4； （2）解：设 P(t，0)，如图 1， 由题意得 D(t，2t)， 点 D 在 y 上， t(2t)8， 解得 t12，t24(舍去)， D(2，4)， DCAB4， C(2，4). （3）解：如图 2，当点 F 与点 A 关于 x 轴对称时，A(a，m)，F(d，n)， mn. 当点 A 绕点 O 旋转 90时，得到 F，F在 y 上， 作 FH

22、y 轴，则AGOFHO， OGFH，AGOH， A(a，m)， F(m，a)，即 F(m，n)， F在 y 上， mn8， 综上所述，满足条件的 m、n 的关系是 m+n0 或 mn8. 25. （1）解：抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1， 而抛物线与 x 轴的一个交点 A 的坐标为（1，0） 抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为（3，0） 设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x3）， 即 y=ax 22ax3a， 当 x=0 时，y=3a， C（0，3a） （2）解：A（1，0），B（3，0），C（0，3a）， AB=4，OC=3a， SACB= ABOC=

23、6， 6a=6，解得 a=1， 抛物线解析式为 y=x 22x3 （3）解：设点 Q 的坐标为（m，0）.过点 G 作 GHx 轴，垂足为点 H，如图， 点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称， QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3， OF=2m+1，HF=1， 当CGF=90时， QGH+FGH=90，QGH+GQH=90， GQH=HGF， RtQGHRtGFH， = ，即 = ，解得 m=9， Q 的坐标为（9，0）； 当CFG=90时， GFH+CFO=90，GFH+FGH=90， CFO=FGH， RtGFHRtFCO， = ，即 = ，解得 m=4， Q 的坐标为（4，0）； GCF=90不存在， 综上所述，点 Q 的坐标为（4，0）或（9，0）.