2020-2021学年山东省济南市历城区八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年山东省济南市历城区八年级（上）期中数学试卷学年山东省济南市历城区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分有一项是符合题目要求的 ）分有一项是符合题目要求的 ） 1下列四个数中，是无理数的是（ ） A3.14 B C D 2下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ） A2，5，6 B1，1， C3，4，5 D5，12，13 3下列各对数值中，是方程 x3y6 的解的是（ ） A B C D 4如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（c，4）表示点 M， （f，4）表示点 P，那

2、么点 N 的位置可表示 为（ ） A （c，6） B （6，c） C （d，6） D （6，b） 5一个正方形图案边长为cm，它的边长大约在（ ） A1cm2cm 之间 B2cm3cm 之间 C3m4cm 之间 D4cm5cm 之间 6一次函数 y（m1）x+3，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值可以为（ ） A0 B1 C2 D2 7如图直线 yk1x+b 与直线 yk2x 都经过点 A（1，2） ，则方程组的解是（ ） A B C D 8 如图， 在平面直角坐标系中， ABC 的顶点都在格点上， 如果将ABC 沿 y 轴翻折， 得到ABC， 那么点 B 的对应点 B的坐标为（ ） A

3、（0，2） B （3，1） C （1，4） D （3，1） 9已知，则 a+b 等于（ ） A4 B5 C6 D7 10古代数学的“折竹抵地”问题： “今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是： 现有竹子高 25 尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 5 尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC25 尺， BC5 尺，则 AC 等于（ ）尺 A5 B10 C12 D13 11 “脱贫攻坚”小组乘汽车赴 360km 处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车 在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程 y（km）与时间 x（h）间的关系如 图所

4、示，则该记者到达采访地的时间为（ ） A4 小时 B4.5 小时 C5 小时 D5.5 小时 12如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（8，0） ，点 C 的坐标为（0，4） ，把矩形 OABC 沿 OB 折 叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的纵坐标为（ ） A2 B2.4 C D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分 ）分 ） 138 的立方根是 14 在直角坐标系中， 点 A 在 x 轴上， 位于原点左侧， 距离坐标原点 7 个单位长度， 则 A 点的坐标为 15如图，在数轴上点 A 表示的实数是

5、16 街道为环卫工人发放口罩， 如果每人发 5 个， 还剩下 3 个， 如果每人发 6 个， 还缺 5 个， 则一共有 名 环卫工人 17关于一次函数 yx+2 的图象性质下列说法中，直线与 y 轴交点的坐标是（0，2） ；直线经过 第一、 二、 四象限； y 随 x 的增大而减小； 与坐标轴围成的三角形面积为 2 其中正确的是 （请 填写正确结论的序号） 18如图，5 个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知 B（8，5） ，则点 A 的坐标是 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出分解答应写出文字说明、证明过程

6、或演算步骤， ）文字说明、证明过程或演算步骤， ） 19 （16 分）计算： （1）+； （2）； （3）； （4） （+1） （1）+（2）2 20 （8 分）解方程组： （1）； （2） 21 （8 分）如图，已知点 C 是线段 BD 上的一点，BD90，若 AB3，BC2，CD6，DE4， AE （1）求 AC、CE 的长； （2）求证：ACE90 22 （8 分）如图，在所示的直角坐标系中，四边形 ABCD 的四个顶点在格点上 （1）写出下列两个点的坐标 B ；C ； （2）写出四边形 ABCD 的面积 ； （3）若点 P 为 x 轴上动点，使得 PA+PC 最小值，请在图中标出点 P

7、 位置，并直接写出最小值 23（8 分） 为了防范新型冠状病毒的传播， 小唐的爸爸用 1200 元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、 N95 口罩两种口罩共 300 个，该大型药店的普通医用口罩、N95 口罩成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价（元/个） 销售价（元/个） 普通医用口罩 0.8 2 N95 口罩 4 8 （1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95 口罩各多少个？ （2）销售完这 300 个普通医用口罩、N95 口罩，该大型药店共获得多少利润？ 24 （10 分）一辆货车将一批扶贫物资从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回已知货车从乙地返回甲的速 度比运货从甲到乙

8、的速度快 20km/h设货车从甲地出发 x（h）时，货车离甲地的路程为 y（km） ，y 与 x 的函数关系如图所示 （1）货车从甲地到乙地时行驶速度为 km/h，a ； （2）求货车从乙到甲返程中 y 与 x 的函数关系式； （3）求货车从甲地出发 3h 时离甲地的路程 25 （10 分）阅读下列解题过程： 1； ； ； 则： （1） ； ； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子 ； （3）利用这一规律计算： （+） （+1）的值 26 （10 分）如图，直线 y2x+4 交 x 轴和 y 轴于点 A 和点 B，点 C（0，2）在 y 轴上，连接 AC （1）求点 A 和点 B 的坐标；

9、 （2）若点 P 是直线 AB 上一点，若BCP 的面积为 3，求点 P 的坐标； （3）过点 B 的直线 BE 交 x 轴于点 E（E 点在点 A 右侧） ，当ABE45时，求直线 BE 的表达式 2020-2021 学年山东省济南市历城区八年级（上）期中数学试卷学年山东省济南市历城区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分有一项是符合题目要求的 ）分有一项是符合题目要求的 ） 1下列四个数中，是无理数的是（ ） A3.14 B C D 【分析】无理数就是无限不循环

10、小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：A3.14 是有限小数，属于有理数； B是分数，属于有理数； C是无理数； D2，是整数，属于有理数； 故选：C 2下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ） A2，5，6 B1，1， C3，4，5 D5，12，13 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直 角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形 【解答】解：A，22+5262，不

11、符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形； B，12+122（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； C，32+422552，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D，52+122169132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形 故选：A 3下列各对数值中，是方程 x3y6 的解的是（ ） A B C D 【分析】把 x 与 y 的值代入方程检验即可 【解答】解：A、把代入得：左边01818，右边6， 左边右边，不是方程的解； B、把代入得：左边303，右边6， 左边右边，不是方程的解； C、把代入得：左边336，右边6， 左边右边，不是方程的解； D、把代入得：左边3+36，右边6， 左边右

12、边，是方程的解， 故选：D 4如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（c，4）表示点 M， （f，4）表示点 P，那么点 N 的位置可表示 为（ ） A （c，6） B （6，c） C （d，6） D （6，b） 【分析】根据平移的规律即可求得 【解答】解：由点 M 的位置向上平移 2 个单位，得到 N 的位置为（c，6） ， 故选：A 5一个正方形图案边长为cm，它的边长大约在（ ） A1cm2cm 之间 B2cm3cm 之间 C3m4cm 之间 D4cm5cm 之间 【分析】比较出，的大小即可 【解答】解：， 45， 故选：D 6一次函数 y（m1）x+3，y 随 x 的增大而增大，则 m

13、的值可以为（ ） A0 B1 C2 D2 【分析】由一次函数的性质可得到关于 m 的不等式，可求得 m 的取值范围，从中找到合适的答案即可 【解答】解：一次函数 y（m1）x+3，若 y 随 x 的增大而增大， m10，解得 m1， 只有 2 合适， 故选：C 7如图直线 yk1x+b 与直线 yk2x 都经过点 A（1，2） ，则方程组的解是（ ） A B C D 【分析】方程组的解即为直线 yk1x+b 与直线 yk2x 的交点坐标 【解答】解：直线 yk1x+b 与直线 yk2x 都经过点 A（1，2） ， 方程组的解是 故选：D 8 如图， 在平面直角坐标系中， ABC 的顶点都在格点

14、上， 如果将ABC 沿 y 轴翻折， 得到ABC， 那么点 B 的对应点 B的坐标为（ ） A （0，2） B （3，1） C （1，4） D （3，1） 【分析】由折叠的性质可求解 【解答】解：将ABC 沿 y 轴翻折，得到ABC， 点 B（3，1）与点 B关于 y 轴对称， B（3，1） ， 故选：B 9已知，则 a+b 等于（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】两方程相加即可求得结果 【解答】解：， +得，3a+3b15， 所以，a+b5， 故选：B 10古代数学的“折竹抵地”问题： “今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是： 现有竹子高 25 尺，折后竹尖抵地与

15、竹子底部的距离为 5 尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC25 尺， BC5 尺，则 AC 等于（ ）尺 A5 B10 C12 D13 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（25x）尺，利用勾 股定理解题即可 【解答】解：设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（25x）尺， 根据勾股定理得：x2+52（25x）2 解得：x12， 答：折断处离地面的高度为 12 尺 故选：C 11 “脱贫攻坚”小组乘汽车赴 360km 处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车 在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程 y（km）与时

16、间 x（h）间的关系如 图所示，则该记者到达采访地的时间为（ ） A4 小时 B4.5 小时 C5 小时 D5.5 小时 【分析】根据题意表示出乡村公路的速度，从而可以求出到达的时间 【解答】解：汽车在乡村公路上行驶的速度为： （270180）（3.52）60km/h， 则该记者到达采访地的时间为：2+（360180）605h， 故选：C 12如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（8，0） ，点 C 的坐标为（0，4） ，把矩形 OABC 沿 OB 折 叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的纵坐标为（ ） A2 B2.4 C D 【分析】由折叠的性质和平行线的性质得出证出DBOB

17、OA，证出 BEOE，得到 DEAE，过 D 作 DFOE 于 F，利用勾股定理及面积法求出 DF 的长即可 【解答】解：点 A 的坐标为（8，0） ，点 C 的坐标为（0，4） ， OA8，OC4， 由折叠得：CBODBO，ODOC4，BDBC，ODBOCB， 四边形 ABCO 是矩形， BCOA，OCAB4，OCBBAO90，BCOA8， CBOBOA，ODE90，BDOA， DBOBOA， BEOE， DEAE， 设 AEx，则 BEOE8x， 在 RtABE 中，根据勾股定理得：42+x2（8x）2， 解得：x3， 即 OE5，DEAE3， 过 D 作 DFOA 于 F， SOEDOD

18、DEOEDF， DF2.4， 点 D 的纵坐标为2.4； 故选：B 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分 ）分 ） 138 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果 【解答】解：8 的立方根为 2， 故答案为：2 14在直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点 7 个单位长度，则 A 点的坐标为 （ 7，0） 【分析】直接利用 x 轴上点的坐标特点得出答案 【解答】解：点 A 在 x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点 7 个单位长度， A 点的坐标为： （7，0） 故答案为： （7，

19、0） 15如图，在数轴上点 A 表示的实数是 【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案 【解答】解：由勾股定理，得 斜线的长为， 由圆的性质，得 点 A 表示的数为， 故答案为： 16街道为环卫工人发放口罩，如果每人发 5 个，还剩下 3 个，如果每人发 6 个，还缺 5 个，则一共有 8 名环卫工人 【分析】设一共有 x 名环卫工人，要发放的口罩共有 y 个，根据“如果每人发 5 个，还剩下 3 个，如果 每人发 6 个，还缺 5 个” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设一共有 x 名环卫工人，要发放的口罩共有 y 个， 依题意，得：

20、， 解得： 故答案为：8 17关于一次函数 yx+2 的图象性质下列说法中，直线与 y 轴交点的坐标是（0，2） ；直线经过 第一、 二、 四象限； y 随 x 的增大而减小； 与坐标轴围成的三角形面积为 2 其中正确的是 （请填写正确结论的序号） 【分析】代入 x0 求出与之对应的 y 值，进而可得出直线与 y 轴的交点坐标，说法不正确； 由 k10，b20，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线经过第一、二、四象限，说 法正确； 由 k10，利用一次函数的性质，可得出 y 随 x 的增大而减小，说法正确； 代入 y0 求出与之对应的 x 的值，进而可得出直线与 x 轴的交点坐标，结合直

21、线与 y 轴的交点坐标， 利用三角形的面积公式可求出直线与坐标轴围成的三角形面积为 2，说法正确 【解答】解：当 x0 时，y10+22， 直线与 y 轴交点的坐标是（0，2） ，说法不正确； k10，b20， 直线经过第一、二、四象限，说法正确； k10， y 随 x 的增大而减小，说法正确； 当 y0 时，x+20，解得：x2， 直线与 x 轴交点的坐标是（2，0） ， 直线与坐标轴围成的三角形面积222，说法正确 故答案为： 18如图，5 个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知 B（8，5） ，则点 A 的坐标是 （3，6） 【分析】设长方形纸片的长为 x，宽为

22、 y，根据点 B 的坐标，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解 之即可得出 x，y 的值，再结合点 A 的位置，即可得出点 A 的坐标 【解答】解：设长方形纸片的长为 x，宽为 y， 依题意，得：， 解得：， xy3，x+2y6， 点 A 的坐标为（3，6） 故答案为： （3，6） 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， ） 19 （16 分）计算： （1）+； （2）； （3）； （4） （+1） （1）+（2）2 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次

23、根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的除法法则和乘法法则运算； （3）根据二次根式的除法法则和乘法法则运算； （4）利用平方差公式和完全平方公式计算 【解答】解： （1）原式2+4 5； （2）原式 310 7； （3）原式1+ 1+2 1； （4）原式21+34+4 84 20 （8 分）解方程组： （1）； （2） 【分析】 （1）利用代入消元法解方程组； （2）利用加减消元法解方程组 【解答】解： （1）， 把代入得 y9+3y7， 解得 y4， 把 y4 代入得 x495， 所以方程组的解为； （2）， 2+得 10 x+3x34+5， 解得 x3， 把 x3 代入得 9+4y5，

24、 解得 y1， 所以方程组的解为 21 （8 分）如图，已知点 C 是线段 BD 上的一点，BD90，若 AB3，BC2，CD6，DE4， AE （1）求 AC、CE 的长； （2）求证：ACE90 【分析】 （1）根据勾股定理即可求出 AC 和 CE 的长； （2）根据勾股定理的逆定理判定即可 【解答】 （1）解：在 RtABC 中，B90，AB3，BC2， AC 在 RtEDC 中，D90，CD6，DE4， CE2， （2）证明：AC，CE，AE， AE2AC2+CE2， ACE90 22 （8 分）如图，在所示的直角坐标系中，四边形 ABCD 的四个顶点在格点上 （1）写出下列两个点的坐

25、标 B （3，2） ；C （5，1） ； （2）写出四边形 ABCD 的面积 ； （3）若点 P 为 x 轴上动点，使得 PA+PC 最小值，请在图中标出点 P 位置，并直接写出最小值 【分析】 （1）观察图形直接得出点 B、C 的坐标； （2）用一个长方形的面积减去四个空白三角形的面积即可 （3）作点 A 关于 x 轴的对称点 E，连接 EC 交 x 轴于点 P，点 P 即为所求 【解答】解： （1）点 B 的坐标为（3，2） ，点 C 的坐标为（5，1） 故答案为： （3，2） ， （5，1） ； （2）四边形 ABCD 的面积为 4623 故答案为： （3）A 点关于 x 轴的对称点 E

26、 坐标为（1，2） ， 连结 EC 交 x 轴于 P 点，如图， 则 PA+PCPE+PCEC，此时 PA+PC 的值最小， 最小值 EC5 即 PA+PC 的最小值为 5 23（8 分） 为了防范新型冠状病毒的传播， 小唐的爸爸用 1200 元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、 N95 口罩两种口罩共 300 个，该大型药店的普通医用口罩、N95 口罩成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价（元/个） 销售价（元/个） 普通医用口罩 0.8 2 N95 口罩 4 8 （1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95 口罩各多少个？ （2）销售完这 300 个普通医用口罩、N95 口

27、罩，该大型药店共获得多少利润？ 【分析】 （1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩 x 个，N95 口罩 y 个，根据“用 1200 元资金为 全家在大型药店购进普通医用口罩、N95 口罩两种口罩共 300 个”求得答案即可； （2）用总的售价减去总的成本即可求得利润 【解答】解： （1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩 x 个，N95 口罩 y 个， 依题意，得：， 解得： 答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩 200 个，N95 口罩 100 个； （2）200（20.8）+100（84）640（元） ， 答：该超市共获利润 640 元 24 （10 分）一辆货车将一批扶贫物

28、资从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回已知货车从乙地返回甲的速 度比运货从甲到乙的速度快 20km/h设货车从甲地出发 x（h）时，货车离甲地的路程为 y（km） ，y 与 x 的函数关系如图所示 （1）货车从甲地到乙地时行驶速度为 60 km/h，a 4 ； （2）求货车从乙到甲返程中 y 与 x 的函数关系式； （3）求货车从甲地出发 3h 时离甲地的路程 【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出货车从甲地到乙地时行驶速度和 a 的值； （2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据，可以计算出货车从乙到甲返程中 y 与 x 的函数关系式； （3）将 x3 代入（2）中的函数解析式

29、，即可求得货车从甲地出发 3h 时离甲地的路程 【解答】解： （1）由图象可得， 货车从甲地到乙地时行驶速度为 120260（km/h） ，a120（60+20）+2.54， 故答案为：60，4； （2）设货车从乙到甲返程中 y 与 x 的函数关系式是 ykx+b， 点（2.5，120） 、 （4，0）在该函数图象上， ， 解得， 即货车从乙到甲返程中 y 与 x 的函数关系式是 y80 x+320； （3）当 x3 时， y803+32080， 即货车从甲地出发 3h 时离甲地的路程是 80km 25 （10 分）阅读下列解题过程： 1； ； ； 则： （1） 3 ； 103 ； （2）观察

30、上面的解题过程，请直接写出式子 ； （3）利用这一规律计算： （+） （+1）的值 【分析】 （1）把的分子分母都乘以（） ，再利用平方差公式计算；把分 子分母都乘以（） ，然后利用平方差公式计算； （2）分母有理化即可； （3）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算 【解答】解： （1）3； 103； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子； 故答案为3；103； （3）原式（1+） （+1） （1） （+1） 20201 2019 26 （10 分）如图，直线 y2x+4 交 x 轴和 y 轴于点 A 和点 B，点 C（0，2）在 y 轴上，连接 AC （1）求点 A 和点 B 的坐

31、标； （2）若点 P 是直线 AB 上一点，若BCP 的面积为 3，求点 P 的坐标； （3）过点 B 的直线 BE 交 x 轴于点 E（E 点在点 A 右侧） ，当ABE45时，求直线 BE 的表达式 【分析】 （1）根据直线与坐标轴的交点解答即可； （2）由 SBPCBCa（4+2） a3，即可求解； （3）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可 【解答】解： （1）y2x+4 交 X 轴和 y 轴于点 A 和点 B， 当 x0 时，则 y4； 当 y2x+40 时，解得 x2， A（2，0） ，B（0，4） ； （2）设点 P（a，2a+4） ，如图 1，连接 PC， 则 SBPCBC|a|（4+2） |a|3，解得 a1， 故点 P（1，2）或（1，6） ； （3）当ABE45，如图，过点 A 作 ADAB 交 BE 于点 D，过点 D 作 DHx 轴， ABE45， BAD 为等腰直角三角形， ABAD，BAD90， BAO+DAH90，DAH+ADH90， BAOADH， 在AOB 与DHA 中， ， AOBDHA （AAS） ， OA2，OB4， OHOA+AH2+46，DH2， D（6，2） ， B（0，4） ， 设直线 BE 的表达式为 ykx+b，则，解得， 故直线 BE 的表达式为 yx+4