2020-2021学年江苏省南京一中八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年江苏省南京一中八年级（上）期中数学试卷学年江苏省南京一中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错误的是（ ） A B C D 2如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） ACBCD BBACDAC C

2、BCADCA DBD90 3如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，ABDACE，其中 B，C 为对应顶点，D，E 为对应顶点，下 列结论不一定成立的是（ ） AACCD BBECD CADEAED DBAECAD 4如图，若ABC 与DEF 关于直线 l 对称，BE 交 l 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） AABEF BACDF CADl DBOEO 5如图，ACAD，BCBD，则有（ ） AAB 与 CD 互相垂直平分 BCD 垂直平分 AB CAB 垂直平分 CD DCD 平分ACB 6到三角形三条边距离相等的点是（ ） A三条角平分线的交点 B三边中线的交点 C三边上高所

3、在直线的交点 D三边的垂直平分线的交点 7下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） Aa7，b25，c24 Ba11，b41，c40 Ca12，b13，c5 Da8，b17，c15 8如图，ABC 中，ABC45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F， H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G，则DHHC；DFFC；BFAC；CEBF 中正确有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.不需写出解答过程

4、，请把答案直接填写在不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应的位置上 ）答题卡相应的位置上 ） 9 （2 分）如图，点 A 在线段 DE 上，ABAC，垂足为 A，且 ABAC，BDDE，CEDE，垂足分别为 D、E，若 ED12，BD8，则 CE 长为 10 （2 分）如图，RtABC 中，ACB90，BC5，AC12，D 是 AB 的中点，则 CD 11 （2 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD3，BC10，则 BDC 的面积是 12 （2 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE4cm，ABC 的周长为 21c

5、m，则ABD 的 周长为 cm 13 （2 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AEAC，则BCE 的度数是 14 （2 分）若等腰三角形的一个内角为 50，则它的底角的度数为 15 （2 分）等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是 70，则它的顶角的度数是 16 （2 分）如图，AD 为等边ABC 的高，E、F 分别为线段 AD、AC 上的动点，且 AECF，当 BF+CE 取得最小值时，AFB 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 60 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

6、说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17 （6 分）如图，在ABD 和ACE 中，ABAC，ADAE，12，求证：ABDACE 18 （6 分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题： （用直尺画图，保留痕迹） （1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A1B1C1； （2）A1B1C1的面积为 19 （6 分）如图，ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 BDBCAD求C 的度数 20 （6 分）如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BDCD，BECF 求证：AD 平分BAC 21 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC （1）用尺规作图法在 AB 上

7、找一点 P，使得 PBPC （保留作图痕迹，不用写作法） （2）在（1）的条件下，连接 PC，若 AB6，AC4，求APC 的周长 22 （6 分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千 AB 在静止位置时，下端 B 离地面 0.6m，荡秋千到 AB 的 位置时，下端 B 距静止位置的水平距离 EB 等于 2.4m，距地面 1.4m，求秋千 AB 的长 23 （6 分）如图，将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E （1）试判断BDE 的形状，并说明理由； （2）若 AB6，AD8，求BDE 的面积； （3）求 CC 的长 24 （8 分）在ABC 中

8、，ABC2C，BD 平分ABC，交 AC 于 D，AEBD，垂足为 E求证：AC 2BE 25 （10 分） （1）问题发现： 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，当DCE 旋转至点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE则： AEB 的度数为 ； 线段 AD、BE 之间的数量关系是 （2）拓展研究： 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰三角形，且ACBDCE90，点 A、D、E 在同一直线上，若 AE30，DE14，求 AB 的长度 （3）探究发现： 图 1 中的ACB 和DCE，在DCE 旋转过程中，当点 A，D，E 不在同一直线上时，设直线 AD 与 BE 相交于点 O，试在备用图

9、中探索AOE 的度数，直接写出结果，不必说明理由 2020-2021 学年江苏省南京一中八年级（上）期中数学试卷学年江苏省南京一中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错误的是（ ） A B C D 【分析】结合选项根据轴对称

10、图形的概念求解即可 【解答】解：A、是轴对称图形，本选项不合题意； B、是轴对称图形，本选项不合题意； C、不是轴对称图形，本选项符合题意； D、是轴对称图形，本选项不合题意 故选：C 2如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 【分析】要判定ABCADC，已知 ABAD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB CD、BACDAC、BD90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加 BCADCA 后则不能 【解答】解：A、添加 CBCD，根据 SSS，能判定ABCAD

11、C，故 A 选项不符合题意； B、添加BACDAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意； C、添加BCADCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意； D、添加BD90，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意； 故选：C 3如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，ABDACE，其中 B，C 为对应顶点，D，E 为对应顶点，下 列结论不一定成立的是（ ） AACCD BBECD CADEAED DBAECAD 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可 【解答】解：ABDACE， BDCE， BECD，B 成立，不符合题意； ADB

12、AEC， ADEAED，C 成立，不符合题意； BADCAE， BAECAD，D 成立，不符合题意； AC 不一定等于 CD，A 不成立，符合题意， 故选：A 4如图，若ABC 与DEF 关于直线 l 对称，BE 交 l 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） AABEF BACDF CADl DBOEO 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：ABC 与DEF 关于直线 l 对称， ACDF，ADl，BOEO，故 D、B、C 选项正确， ABEF 不一定成立，故 A 选项错误， 所以，不一定正确的是 A 故选：A 5如图，ACAD，BCBD，则有（ ） AAB

13、 与 CD 互相垂直平分 BCD 垂直平分 AB CAB 垂直平分 CD DCD 平分ACB 【分析】根据线段垂直平分线的判定定理得到 AB 是线段 CD 的垂直平分线，得到答案 【解答】解：ACAD，BCBD， AB 是线段 CD 的垂直平分线， 故选：C 6到三角形三条边距离相等的点是（ ） A三条角平分线的交点 B三边中线的交点 C三边上高所在直线的交点 D三边的垂直平分线的交点 【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答 案 【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的 2 倍， B 错误； 高的交

14、点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C 错误； 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D 错误； 角平分线上的点到角两边的距离相等， 要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A 正确 故选：A 7下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） Aa7，b25，c24 Ba11，b41，c40 Ca12，b13，c5 Da8，b17，c15 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角 形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形 【解答】解：A、72+24252，能构成直

15、角三角形，不符合题意； B、112+402412，不能构成直角三角形，符合题意； C、52+122132，能构成直角三角形，不符合题意； D、82+152172，能构成直角三角形，不符合题意 故选：B 8如图，ABC 中，ABC45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F， H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G，则DHHC；DFFC；BFAC；CEBF 中正确有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质进行判断； 过 F 作 FMBC 于 M，则 FMFC，由角平分线定理和三角形边的关系

16、判断便可； 根据ABC45，CDAB 于 D，可以证明BCD 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的 性质可得 BDCD，然后证明BDF 与CDA 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BFAC，从而判 断正确； 根据 BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，可以证明ABE 与CBE 全等，根据全等三角形对应边相等 可得 AECE，从而判断正确 【解答】解：CDAB 于 D， BDC90， H 是 BC 边的中点， DHCD， 正确； 过 F 作 FMBC 于 M，则 FMFC， BE 平分ABC， DFFM， DFFC， 错误； ABC45，CDAB 于 D， BCD 是等腰直角三角形，

17、BDCD， CDAB 于 D，BEAC 于 E， DBF+A90，ACD+A90， DBFACD， 在BDF 与CDA 中， ， BDFCDA（ASA） ， BFAC， 正确； BE 平分ABC，且 BEAC 于 E， ABECBE，AEBCEB90， 在ABE 与CBE 中， ， ABECBE（ASA） ， AECEAC， ACBF， CEBF， 正确 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应的位置上 ）答题卡相应的位置上 ） 9 （2

18、分）如图，点 A 在线段 DE 上，ABAC，垂足为 A，且 ABAC，BDDE，CEDE，垂足分别为 D、E，若 ED12，BD8，则 CE 长为 4 【分析】根据已知条件及互余关系可证ABDCAE，得出 BDAE8，ADCE，求出 AD4，即 可得出答案 【解答】解：BDDE，CEDE， DE90，ABD+BAD90， ABAC， BAD+EAC90， ABDEAC， 在ABD 和CAE 中， ABDCAE（ASA） ， BDAE8，ADCE， ADEDAE1284， CE4 故答案为：4 10 （2 分）如图，RtABC 中，ACB90，BC5，AC12，D 是 AB 的中点，则 CD

19、6.5 【分析】由勾股定理求出 AB13，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案 【解答】解：RtABC 中，ACB90，BC5，AC12， AB13， D 是 AB 的中点， CDAB6.5； 故答案为：6.5 11 （2 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD3，BC10，则 BDC 的面积是 15 【分析】过 D 作 DEBC 于 E，根据角平分线性质求出 DE3，根据三角形的面积求出即可 【解答】解：过 D 作 DEBC 于 E， A90， DAAB， BD 平分ABC， ADDE3， BDC 的面积是DEBC10315， 故答案为：

20、15 12 （2 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE4cm，ABC 的周长为 21cm，则ABD 的 周长为 13 cm 【分析】根据线段垂直平分线性质求出 AC 长和 ADDC，根据三角形周长求出 AB+BC 的长度，求出 ABD 的周长AB+BC，代入求出即可 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AE4cm， ADDC，AC2AE8cm， ABC 的周长为 21cm， AB+BC+AC21cm， AB+BC13cm， ABD 的周长为 AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC13cm， 故答案为：13 13 （2 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，延长

21、AB 到 E，使 AEAC，则BCE 的度数是 22.5 【分析】由四边形 ABCD 是正方形，即可求得BACACB45，又由 AEAC，根据等边对等角 与三角形内角和等于 180，即可求得ACE 的度数，又由BCEACEACB，即可求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BACACB45， AEAC， ACEE67.5， BCEACEACB67.54522.5 故答案为：22.5 14 （2 分）若等腰三角形的一个内角为 50，则它的底角的度数为 65或 50 【分析】由等腰三角形的一个内角为 50，可分别从 50的角为底角与 50的角为顶角去分析求解， 即可求得答案 【解答】解

22、：等腰三角形的一个内角为 50， 若这个角为顶角，则底角为： （18050）265， 若这个角为底角，则另一个底角也为 50， 其一个底角的度数是 65或 50 故答案为：65或 50 15 （2 分）等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是 70，则它的顶角的度数是 70或 110 【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题 【解答】解：如图，当BAC 是钝角时，由题意：ABAC，AEHADH90，EHD70， BACEAD360909070110 当A 是锐角时，由题意：ABAC，CDABEA90，CHE70， DHE110， A360909011070， 故答案为 110或 70 16

23、（2 分）如图，AD 为等边ABC 的高，E、F 分别为线段 AD、AC 上的动点，且 AECF，当 BF+CE 取得最小值时，AFB 105 【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明AECCFH，得 CEFH，将 CE 转化为 FH，与 BF 在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点 F 的位置，即 F 为 AC 与 BH 的交点时，BF+CE 的值最小，求出此时AFB105 【解答】解：如图 1，作 CHBC，且 CHBC，连接 BH 交 AD 于 M，连接 FH， ABC 是等边三角形，ADBC， ACBC，DAC30， ACCH， BCH90，ACB60， ACH906030

24、， DACACH30， AECF， AECCFH（SAS） ， CEFH，BF+CEBF+FH， 当 F 为 AC 与 BH 的交点时，如图 2，BF+CE 的值最小， 此时FBC45，FCB60， AFB105， 故答案为：105 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 60 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17 （6 分）如图，在ABD 和ACE 中，ABAC，ADAE，12，求证：ABDACE 【分析】由12，可得CAEBAD，进而利用两边夹一角，证明

25、全等 【解答】证明：12， CAEBAD， 在ABD 和ACE 中， ABDACE（SAS） 18 （6 分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题： （用直尺画图，保留痕迹） （1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A1B1C1； （2）A1B1C1的面积为 3.5 【分析】 （1）作出各点关于 EF 的对称点，再顺次连接即可； （2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可得A1B1C1的面积 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1即为所求； （2）A1B1C1的面积为 332321139311.53.5 故答案为：3.5 19 （6 分）如图，ABC 中，ABAC

26、，点 D 在 AC 上，且 BDBCAD求C 的度数 【分析】设Ax，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得C 的度数 【解答】解：设Ax ADBD， ABDAx； BDBC， BCDBDCABD+A2x； ABAC， ABCBCD2x， DBCx； x+2x+2x180， x36， C72 20 （6 分）如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BDCD，BECF 求证：AD 平分BAC 【分析】由 DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BDCD，BECF，即可判定 RtBDERtCDF（HL） ， 则可得 DEDF，然后由角平分线的判定定理，即可证得 AD 平分BAC 【解

27、答】证明：DEAB，DFAC， EDFC90， 在 RtBDE 和 RtCDF 中， ， RtBDERtCDF（HL） ， DEDF， AD 平分BAC 21 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC （1）用尺规作图法在 AB 上找一点 P，使得 PBPC （保留作图痕迹，不用写作法） （2）在（1）的条件下，连接 PC，若 AB6，AC4，求APC 的周长 【分析】 （1）作线段 BC 的垂直平分线交 AB 于点 P，点 P 即为所求； （2）由作图可知：PBPC，可证PAC 的周长PA+PC+ACPA+PB+ACAB+AC 【解答】解： （1）如图所示，点 P 即为所求； （2）由（1）可

28、得 PBPC， 又AB6，AC4， PAC 的周长PA+PC+ACPA+PB+ACAB+AC6+410 22 （6 分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千 AB 在静止位置时，下端 B 离地面 0.6m，荡秋千到 AB 的 位置时，下端 B 距静止位置的水平距离 EB 等于 2.4m，距地面 1.4m，求秋千 AB 的长 【分析】设 ABx，在 RtAEB 中，利用勾股定理，构建方程即可解决问题 【解答】解：设 ABABx，由题意可得出：BE1.40.60.8（m） ， 则 AEAB0.8， 在 RtAEB 中，AE2+BE2AB2， （x0.8）2+2.42x2 解得：x4， 答：秋千 AB

29、的长为 4m 23 （6 分）如图，将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E （1）试判断BDE 的形状，并说明理由； （2）若 AB6，AD8，求BDE 的面积； （3）求 CC 的长 【分析】 （1）利用等角对等边解决问题即可 （2）设 BEDEx，在 RtABE 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题 （3）连接 CC交 BD 于 H证明 BD 垂直平分 CC，利用面积法求出 CH 即可解决问题 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC， ADBDBC， 由翻折的性质可知DBEDBC， DBEADB， EBED （2）设 BE

30、DEx， 在 RtABE 中，A90， BE2AB2+AE2， 62+（8x）2x2， 解得 x， BEDE， SBDEDEBA6 （3）连接 CC交 BD 于 H DCDC，BCBC， BD 垂直平分线段 CC， CHHC， BD10， SBCDBCCDBDCH， CH， CC2CH 24 （8 分）在ABC 中，ABC2C，BD 平分ABC，交 AC 于 D，AEBD，垂足为 E求证：AC 2BE 【分析】 首先过点 A 作 AFBC， 交 BD 的延长线于点 F， 由在ABC 中， ABC2C， BD 平分ABC， 易证得ADF，ABF，DBC 是等腰三角形，又由三线合一，可证得 BF2

31、BE，即可证得 AC2BE 【解答】证明：过点 A 作 AFBC，交 BD 的延长线于点 F， FDBC，FADC， ABC2C，BD 平分ABC， ABDDBCC， FFADABD，BDCD， ADDF，ABAF， AEBD， BEEFBF， ACAD+CDDF+BDBF， AC2BE 25 （10 分） （1）问题发现： 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，当DCE 旋转至点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE则： AEB 的度数为 60 ； 线段 AD、BE 之间的数量关系是 ADBE （2）拓展研究： 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰三角形，且ACBDCE90，点 A、D

32、、E 在同一直线上，若 AE30，DE14，求 AB 的长度 （3）探究发现： 图 1 中的ACB 和DCE，在DCE 旋转过程中，当点 A，D，E 不在同一直线上时，设直线 AD 与 BE 相交于点 O，试在备用图中探索AOE 的度数，直接写出结果，不必说明理由 【分析】 （1）由条件易证ACDBCE，从而得到：ADBE，ADCBEC由点 A，D，E 在同 一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB 的度数 （2）根据等腰直角三角形的性质得到 CACB，CDCE，ACBDCE90根据全等三角形的 性质得到 ADBEAEDE8，ADCBEC，由平角的定义得到ADC135求得BEC 135根据勾股

33、定理即可得到结论； （3）由（1）知ACDBCE，得CADCBE，由CABABC60，可知EAB+ABE 120，根据三角形的内角和定理可知AOE60 【解答】解： （1）如图 1， ACB 和DCE 均为等边三角形， CACB，CDCE，ACBDCE60 ACDBCE 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ADCBEC DCE 为等边三角形， CDECED60 点 A，D，E 在同一直线上， ADC120 BEC120 AEBBECCED60 故答案为：60 ACDBCE， ADBE 故答案为：ADBE （2）ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， CACB，CDCE，ACBDCE90 ACDBCE 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ADBEAEDE16，ADCBEC， DCE 为等腰直角三角形， CDECED45 点 A，D，E 在同一直线上， ADC135 BEC135 AEBBECCED90 AB34； （3）如图 3，由（1）知ACDBCE， CADCBE， CABCBA60， OAB+OBA120， AOE18012060， 如图 4，同理求得AOB60， AOE120， AOE 的度数是 60或 120