2020-2021学年辽宁省沈阳市大东区九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年辽宁省沈阳市大东区九年级(上)期中数学试卷学年辽宁省沈阳市大东区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 1如图几何体的主视图是( ) A B C D 2已知函数 y的图象过点(2,3) ,则该函数的图象必在( ) A第二、三象限 B第二、四象限 C第一、三象限 D第三、四象限 3已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa0 有两个相等的实数根,则 a 的值是( ) A4 B4 C1 D1 4下列命题是假命题的是( ) A平行四
2、边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D正方形的对角线互相垂直平分且相等 5在一个不透明的盒子里装有 200 个红、黄两种颜色的小球,这些球除颜色外其他完全相同,每次摸球前 先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球,记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后发现,摸到黄球 的频率稳定在 45%,那么估计盒子中黄球的个数为( ) A80 B90 C100 D110 6如图,直线 l1l2l3,直线 AC 和 DF 被 l1,l2,l3所截,AB5,BC6,EF4,则 DE 的长为( ) A2 B3 C4 D 7如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O
3、,E 为 AB 的中点若菱形 ABCD 的周长为 32,则 OE 的长为( ) A3 B4 C5 D6 8如图,ABC 与DEF 位似,点 O 为位似中心已知 OA:OD1:2,则ABC 与DEF 的面积比为 ( ) A1:2 B1:3 C1:4 D1:5 9参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛 110 场,设参加比赛的球队有 x 支,根据 题意,下面列出的方程正确的是( ) Ax(x+1)110 Bx(x1)110 Cx(x+1)110 Dx(x1)110 10如图,正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2的图象相交于 A,B 两点,其中点 A 的横坐标 为 2,当
4、 y1y2时,x 的取值范围是( ) Ax2 或 x2 Bx2 或 0 x2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或 x2 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(a+5)x2+2x+a2250 有一个根为 0,则 a 的值为 12 (3 分)如图,RtABC 中,ACB90,CDAB,AD4,BD2,则 CD 的长为 13 (3 分)如图,小明站在距离灯杆 6m 的点 B 处若小明的身高 AB1.5m,灯杆 CD6m,则在灯 C 的 照射下,小明的影长 BE m 14 (3 分)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关
5、系每盆植 3 株时,平均每株盈利 4 元;若每盆 增加 1 株,平均每株盈利减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 15 元,则每盆应多植 株 15 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,A 是反比例函数 y在第二象限的图象上的点,过点 A 作 y 轴的 垂线交 y 轴于点 B,点 C 在 x 轴上,若ABC 的面积为 8,则 k 的值为 16 (3 分)如图,已知等边ABC,边长为 3,点 M 为 AB 上一点,且 BM1,点 N 为边 AC 上不与 A、C 重合的一个动点,连接 MN,以 MN 为对称轴,折叠AMN,点 A 的对应点为 P当点 P 落在等边ABC 的边上时,AN 的长为 三、解答
6、题(第三、解答题(第 17 小题小题 6 分,第分,第 18、19 小题各小题各 8 分,共分,共 22 分)分) 17 (6 分)解方程:3x22x20 18 (8 分)如图,在 RtABC 中,ABC90,D、E 分别是边 BC,AC 的中点,连接 ED 并延 长到点 F使 DFED连接 BE、BF、CF、AD (1)求证:四边形 BFCE 是菱形; (2)若 BC4,EF2,直接写出线段 AD 的长是 19 (8 分)某校准备组建“校园安全宣传队” ,每班有两个队员名额,某年某班有甲、乙、丙、丁四位同学 报名,这四位同学综合素质都很好,王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是:将甲、乙
7、、丙、 丁四名同学分别编号为 1、 2、3、 4 号,将号码分别写在 4 个大小、 质地、 形状、 颜色均无差别的小球上, 然后把小球放入不透明的袋子中,充分搅拌均匀后,王老师从袋中随机摸出两个小球,根据小球上的编 号确定本班“校园安全宣传员”人选,利用画树状图或列表的方法,求丁同学被选中的概率 四、 (每小题四、 (每小题 8 分,共分,共 16 分)分) 20 (8 分)如图,矩形 EFGH 内接于ABC(矩形各顶点在三角形边上) ,E,F 在 BC 上,H,G 分别在 AB,AC 上,且 ADBC 于点 D,交 HG 于点 N (1)求证:AHGABC; (2)若 AD3,BC9,EH:
8、HG1:2,求矩形 EFGH 的面积 21 (8 分)如图,一次函数 ykx+b(k0)的图象与反比例函数 y(m0)在第一象限的图象交于 A (3,4)和 B 两点,B 点的纵坐标是 2,与 x 轴交于点 C (1)求一次函数的表达式; (2)若点 D 在 x 轴上,且ACD 的面积为 12,求点 D 的坐标 五、 (本题五、 (本题 10 分)分) 22 (10 分)为帮助人民应对疫情,某药厂下调药品的价格,某种药品经过连续两次降价后,由每盒 200 元 下调至 128 元,已知每次下降的百分率相同 (1)求这种药品每次降价的百分率是多少? (2)已知这种药品的成本为 105 元,若按此降
9、价幅度再一次降价,药厂是否亏本? 六、 (本题六、 (本题 10 分)分) 23 (10 分) (1)如图 1,在ABC 中,D 为 AC 上一点,ABDC求证:AB2ADAC (2)如图 2,在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 上一点,F 为 BA 延长线上一点,CFED若 CF 8,CE6,求 AD 的长 (3)如图 3,在菱形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,F 是ABC 内一点,EFAC,AC2EF,EDF DAB,CE3,DF7,直接写出菱形 ABCD 的边长 七、 (本题七、 (本题 12 分)分) 24 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 AOBC 在 y 轴上
10、,OB 在 x 轴上,A(0,4) ,OB4,连 接 OC,COB30,点 B 作 BDOC,垂足为 D,动点 E 从 O 点以每秒 2 个单位长度的速度沿 OD 方向匀速运动到 D 点为止: 点 F 沿线段 CA 以每秒个单位长度的速度由点 C 向点 A 匀速运动, 到点 A 为止,点 E 与点 F 同时出发,点 F 随点 E 停止而停止运动,设运动时间为 t 秒(t0) (1)线段 OD ; (2)连接 EF 和 FD,当DEF 的面积为时,求点 E 的坐标; (3)在整个运动过程中,当DEF 是以 DE 为腰的等腰三角形时,直接写出 t 的值 八、 (本题八、 (本题 12 分)分) 2
11、5 (12 分)将边长为 4 正方形 ABCD 边 BC 绕点 C 顺时针旋转至 BC,记旋转角为 ,连接 BB,BD,过 点 D 作 DE 垂直于直线 BB,垂足为点 E,连接 AE (1)如图 1,当 60时, 求EBD 的度数; 连接 BD,求证:AEDBBD; (2)当 0360,且 90时, 如图 2,当DCB30时,直接写出 AE 的值; 当以点 B,E,A,D 为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出 BB 的长度 2020-2021 学年辽宁省沈阳市大东区九年级(上)期中数学试卷学年辽宁省沈阳市大东区九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(下列
12、各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 1如图几何体的主视图是( ) A B C D 【分析】依据从该几何体的正面看到的图形,即可得到主视图 【解答】解:由图可得,几何体的主视图是: 故选:A 2已知函数 y的图象过点(2,3) ,则该函数的图象必在( ) A第二、三象限 B第二、四象限 C第一、三象限 D第三、四象限 【分析】先求出函数的解析式,再根据反比例函数的性质即可判断 【解答】解:函数 y的图象过点(2,3) , k2(3)60, 函数的图象在二、四象限, 故选:B 3已知关于 x
13、 的一元二次方程 x2+2xa0 有两个相等的实数根,则 a 的值是( ) A4 B4 C1 D1 【分析】根据根的判别式的意义得到224 (a)0,然后解方程即可 【解答】解:根据题意得224 (a)0, 解得 a1 故选:D 4下列命题是假命题的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D正方形的对角线互相垂直平分且相等 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可 【解答】解:A、平行四边形的对角线互相平分,是真命题; B、矩形的对角线互相相等,不是垂直,原命题是假命题; C、菱形的对角线互相垂直平分,是真命题; D、正方形的
14、对角线互相垂直平分且相等,是真命题; 故选:B 5在一个不透明的盒子里装有 200 个红、黄两种颜色的小球,这些球除颜色外其他完全相同,每次摸球前 先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球,记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后发现,摸到黄球 的频率稳定在 45%,那么估计盒子中黄球的个数为( ) A80 B90 C100 D110 【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在 45%,进而可估计摸到黄球的概率,根据概率 公式列方程求解可得 【解答】解:设盒子中黄球的个数为 x, 根据题意,得:45%, 解得:x90, 即盒子中黄球的个数为 90, 故选:B 6如图,直线 l1l2l3,直线
15、 AC 和 DF 被 l1,l2,l3所截,AB5,BC6,EF4,则 DE 的长为( ) A2 B3 C4 D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式,代入求出即可 【解答】解:直线 l1l2l3, , AB5,BC6,EF4, , DE, 故选:D 7如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E 为 AB 的中点若菱形 ABCD 的周长为 32,则 OE 的长为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】由菱形的性质得出 ABBCCDAD8,ACBD,则AOB90,由直角三角形斜边上的 中线性质即可得出答案 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, ABBCCDAD,AC
16、BD, AOB90, 菱形 ABCD 的周长为 32, AB8, E 为 AB 边中点, OEAB4 故选:B 8如图,ABC 与DEF 位似,点 O 为位似中心已知 OA:OD1:2,则ABC 与DEF 的面积比为 ( ) A1:2 B1:3 C1:4 D1:5 【分析】根据位似图形的概念求出ABC 与DEF 的相似比,根据相似三角形的性质计算即可 【解答】解:ABC 与DEF 是位似图形,OA:OD1:2, ABC 与DEF 的位似比是 1:2 ABC 与DEF 的相似比为 1:2, ABC 与DEF 的面积比为 1:4, 故选:C 9参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛
17、 110 场,设参加比赛的球队有 x 支,根据 题意,下面列出的方程正确的是( ) Ax(x+1)110 Bx(x1)110 Cx(x+1)110 Dx(x1)110 【分析】设有 x 个队参赛,根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛 110 场,可 列出方程 【解答】解:设有 x 个队参赛,则 x(x1)110 故选:D 10如图,正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2的图象相交于 A,B 两点,其中点 A 的横坐标 为 2,当 y1y2时,x 的取值范围是( ) Ax2 或 x2 Bx2 或 0 x2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或 x2 【分析】先根据反
18、比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标,再由函数图象即可得出结论 【解答】解:反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函 数 y2的图象相交于 A,B 两点, A、B 两点关于原点对称, 点 A 的横坐标为 2, 点 B 的横坐标为2, 由函数图象可知,当2x0 或 x2 时函数 y1k1x 的图象在 y2的上方, 当 y1y2时,x 的取值范围是2x0 或 x2 故选:D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(a+5)x2+2x+a2250 有一个根为 0,则 a 的值
19、为 5 【分析】把 x0 代入一元二次方程(a+5)x2+2x+a2250 得 a2250,然后解关于 a 的方程后利用 一元二次方程的定义确定 a 的值 【解答】解:把 x0 代入一元二次方程(a+5)x2+2x+a2250 得 a2250,解得 a15,a25, 而 a+50, 所以 a 的值为 5 故答案为 5 12 (3 分)如图,RtABC 中,ACB90,CDAB,AD4,BD2,则 CD 的长为 2 【分析】根据射影定理列式计算即可 【解答】解:ACB90,CDAB,AD4,BD2, CD2ADBD248, CD2, 故答案为:2 13 (3 分)如图,小明站在距离灯杆 6m 的
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