2019-2020学年浙江省温州实验中学八年级下期中数学试卷（含答案解析）

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1、2019-2020 学年浙江省温州实验中学八年级（下）期中数学试卷学年浙江省温州实验中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2若式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3用配方法解一元二次方程 x28x+30，此方程可化为（ ） A （x4）213 B （x+4）213 C （x4）219 D （x+4）219 4如图，在ABCD 中，若A+C110，则B 的度数是（ ） A70 B105 C125 D135

2、5下面计算正确的是（ ） A5 B （）25 C32 D4 6表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学 参加数学竞赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 94 94 94 94 方差 5.8 3.2 7.4 6.6 A甲 B乙 C丙 D丁 7已知关于 x 的方程 x2+4x+a0 有两个不相等的实数根，则 a 的值可能为（ ） A3 B4 C5 D6 8 如图， 以正五边形 ABCDE 的边 CD 为边作正方形 CDGF， 使点 F， G 在其内部， 则BCF 的度数是 （ ） A12 B18 C24 D30 9由于疫情得到缓和，餐饮

3、行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为 5000 元，之后 两天的收入按相同的增长率增长，第 3 天收入约为 6050 元，若设每天的增长率为 x，则 x 满足的方程是 （ ） A5000（1+x）6050 B5000（1+2x）6050 C5000（1x）26050 D5000（1+x）26050 10已知ABCD，点 E 是边 BC 上的动点，以 AE 为边构造AEFG，使点 D 在边 FG 上，当点 E 由 B 往 C 运动的过程中，AEFG 面积变化情况是（ ） A一直增大 B保持不变 C先增大后减小 D先减小后增大 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小

4、题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）方程 x2250 的解为 12 （4 分）当 x14 时，二次根式的值是 13 （4 分）如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，1、2 是同位角，如果12，那么 AB 与 CD 不 平行用反证法证明这个命题时，应先假设： 14 （4 分）如图，在ABCD 中，P 为 AB 上的一点，E、F 分别是 DP、CP 的中点，G、H 为 CD 上的点， 连接 EG、FH，若ABCD 的面积为 24cm，GHAB，则图中阴影部分的面积为 15 （4 分）如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB18m，AD15m，在绿地中开辟三条宽为 x

5、m 的道路 后，剩余绿地的面积为 144m2，则 x 16 （4 分）如图，在ABCD 中，AD，E，F 分别为 CD，AB 上的动点，DEBF，分别以 AE，CF 为对称轴翻折ADE，BCF，点 D，B 的对称点分别为 G，H若 E、G、H、F 恰好在同一直线上， GAF45，且 GH5.5，则 AB 的长是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 小题，共小题，共 46 分）分） 17 （6 分） （1）计算： （2）解一元二次方程：x24x50 18 （6 分）如图，在 1010 的正方形方格之中，ABC 的顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出ABC 关于格点 O 成中心对称的ABC

6、 （2）在图 2 中画出格点ABEF，使得 SABEFSABC 19 （8 分）疫情期间，实验中学启动“抗疫在家体有运动打卡”活动线上学习期间，为了解同学的打卡 情况，某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据，通过分析与整理，绘制了如下统计图 （1）m ，a （2）这组数据的众数是 次，中位数是 次 （3）返校后，线上体育打卡 1 次记为 1 分，将线上体育打卡和体能测试成绩分别按照 30%和 70%的比 例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的 PK 对手小锋的成绩分别如表所示，请通过计算说明 最终谁赢得了这场 PK 体育打卡次数（次） 体能测试成绩（分） 小方 49 10 小锋

7、50 9 20 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E，点 F 在对角线 AC 上且 AEEFFC （1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形； （2）若CDE90，DC8，DE6，求DEBF 的周长 21 （8 分）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗 手液去市场购天时发现当购买量不超过 100 瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为 8 元；超过 100 瓶时，每 增加 10 瓶，单价就降低 0.2 元，但最低价格不能低于每瓶 5 元，设家委会共买了 x 瓶免洗抑菌洗手液 （1）当 x80 时，每瓶洗手液的价格是 元；当 x150 时，每瓶洗手液的价格是

8、 元 （2）若家委会购买洗手液共花费 1200 元，问一共购买了多少瓶洗手液？ 22 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，8） ，点 B 的坐标是（6，0） ，点 C 为 AB 的 中点， 动点 P 从点 A 出发， 沿 AO 方向以每秒 1 个单位的速度向终点 O 运动， 同时动点 Q 从点 O 出发， 以每秒 2 个单位的速度沿射线 OB 方向运动；当点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动以 CP，CQ 为邻边 构造CPDQ，设点 P 运动的时间为 t 秒 （1）点 C 的坐标为 ，直线 AB 的解析式为 （2）当点 Q 运动至点 B 时，连结 CD，求证：

9、CDAP （3）如图 2，连结 OC，当点 D 恰好落在OBC 的边所在的直线上时，求所有满足要求的 t 的值 23 （5 分）已知|7x|+3y2，则 2x18y2 24 （5 分）已知 a2+13a，b2+13b，且 ab，则+ 25 （10 分）如图 1，在ABCD 中，BD6，ABC45，DBC30，动点 E 在边上，CEx， 动点 F 在射线 BD 上，BF5x （1）若点 P 是 BC 边上一点，在点 E，F 运动过程中，是否存在 x 的值，使得以 P，D，E，F 顶点的四 边形是平行四边形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由 （2）如图 2，过点 D 作 DGBC 交

10、BC 的延长线于点 G过点 E 作 EHBC 交 DG 的于点 E 连接 FH， 把DHF 沿 FH 翻折得到DHF，当 DF 与DBG 的一边平行时，HG 的长 （直接写出答案） 2019-2020 学年浙江省温州实验中学八年级（下）期中数学试卷学年浙江省温州实验中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、

11、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 2若式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解 【解答】解：根据题意得：x30， 解得：x3 故选：A 3用配方法解一元二次方程 x28x+30，此方程可化为（ ） A （x4）213 B （x+4）213 C （x4）219 D （x+4）219 【分析】依据配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等 式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得

12、【解答】解：x28x+30， x28x3， 则 x28x+163+16，即（x4）213， 故选：A 4如图，在ABCD 中，若A+C110，则B 的度数是（ ） A70 B105 C125 D135 【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案 【解答】解：平行四边形 ABCD， A+B180，AC， A+C110， AC55， B125 故选：C 5下面计算正确的是（ ） A5 B （）25 C32 D4 【分析】利用二次函数的性质对 A、B 进行判断；根据二次根式的加减法对 C 进行判断；根据二次根式 的除法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、原式5，所以 A 选项

13、错误； B、原式5，所以 B 选项错误； C、原式，所以 C 选项正确； D、原式2，所以 D 选项错误 故选：C 6表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学 参加数学竞赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 94 94 94 94 方差 5.8 3.2 7.4 6.6 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可解答 【解答】解：从平均数看，四名同学成绩相同， 从方差看，乙方差最小，发挥最稳定， 所以要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择乙， 故选：B 7已知关于 x 的方程 x2+4x+a0 有两

14、个不相等的实数根，则 a 的值可能为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据判别式的意义得到4241a0，然后解不等式即可 【解答】解：关于 x 的方程 x2+4x+a0 有两个不相等的实数根， 4241a0， 解得 a4 观察选项，只有 A 选项符合题意 故选：A 8 如图， 以正五边形 ABCDE 的边 CD 为边作正方形 CDGF， 使点 F， G 在其内部， 则BCF 的度数是 （ ） A12 B18 C24 D30 【分析】根据多边形的内角和公式可得BCD 的度数，根据正方形的性质可得DCF90，再根据角 的和差关系计算即可 【解答】解：BCD（52）1805108， DCF90

15、， BCFBCDDCF1089018 故选：B 9由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为 5000 元，之后 两天的收入按相同的增长率增长，第 3 天收入约为 6050 元，若设每天的增长率为 x，则 x 满足的方程是 （ ） A5000（1+x）6050 B5000（1+2x）6050 C5000（1x）26050 D5000（1+x）26050 【分析】 根据开业第一天收入约为 5000 元， 之后两天的收入按相同的增长率增长， 第 3 天收入约为 6050 元列方程即可得到结论 【解答】解：设每天的增长率为 x， 依题意，得：5000（1+x）260

16、50 故选：D 10已知ABCD，点 E 是边 BC 上的动点，以 AE 为边构造AEFG，使点 D 在边 FG 上，当点 E 由 B 往 C 运动的过程中，AEFG 面积变化情况是（ ） A一直增大 B保持不变 C先增大后减小 D先减小后增大 【分析】 延长 BE， 与 GF 的延长线交于点 P， 先证明四边形 ADPE 是平行四边形， 再证明AGDEFP， 得出平行四边形 AGFE 的面积等于平行四边形 ADPE 的面积，又 ADBP，根据两平行线之间的距离处 处相等得出平行四边形 ABCD 的面积等于平行四边形 ADPE 的面积，进而得出平行四边形 ABCD 的面积 等于平行四边形 AE

17、FG 面积所以根据图示进行判断即可 【解答】解：设ABE，ECH，HFD，DGA 的面积分别为 S1、S2、S3、S4， 延长 BE，与 GF 的延长线交于点 P 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBP，ADGP 四边形 AEFG 是平行四边形， AGEF，AEDP，AGEF， GEFP ADBP，AEDP， 四边形 ADPE 是平行四边形 在AGD 与EFP 中， AGDEFP（AAS） ， S4SEFP， S4+S四边形AEFDSEFP+S四边形AEFD， 即 SAEFGSADPE， 又ADPE 与ADCB 的一条边 AD 重合，且 AD 边上的高相等， SABCDSADPE， 平行四

18、边形 ABCD 的面积平行四边形 AEFG 的面积 故AEFG 面积不变， 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）方程 x2250 的解为 x5 【分析】移项得 x225，然后采用直接开平方法即可得到方程的解 【解答】解：x2250， 移项，得 x225， x5 故答案为：x5 12 （4 分）当 x14 时，二次根式的值是 3 【分析】把 x14 代入，再进行化简即可 【解答】解：当 x14 时，3， 故答案为：3 13 （4 分）如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，1、2 是同位角，如果12，

19、那么 AB 与 CD 不 平行用反证法证明这个命题时，应先假设： ABCD 【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空 【解答】解：根据反证法的步骤，则可假设 ABCD， 故答案为：ABCD 14 （4 分）如图，在ABCD 中，P 为 AB 上的一点，E、F 分别是 DP、CP 的中点，G、H 为 CD 上的点， 连接 EG、FH，若ABCD 的面积为 24cm，GHAB，则图中阴影部分的面积为 6 【分析】设 EG，FH 交于点 O，根据平行四边形的性质可得求解 SPCD12cm，利用三角形的中位线可 求解 SPEF3，由平行线的性质可求解 SOEFSOGHSPEF1

20、.5cm，进而可求解 【解答】解：如图，设 EG，FH 交于点 O， 四边形 ABCD 为平行四边形，且ABCD 的面积为 24cm， SPCDSABCD12cm，ABCD，ABCD， E、F 分别是 DP、CP 的中点， EF 为PCD 的中位线， CD2EF，EFCDAB， SPEF：SPCD1：4， SPEF3， GHAB， EFGH，EFGH， SOEFSOGHSPEF1.5cm， S阴影3+21.56， 故答案为 6 15 （4 分）如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB18m，AD15m，在绿地中开辟三条宽为 xm 的道路 后，剩余绿地的面积为 144m2，则 x 3 【分析】由在绿

21、地中开辟三条宽为 xm 的道路后，剩余绿地的面积为 144m2，即可得出关于 x 的一元二次 方程，此题得解 【解答】解：设道路的宽为 xm，根据题意得： （182x） （15x）144， 解得：x21 或 3， x21 不合题意，舍去， 答：道路的宽为 3m 故答案为：3 16 （4 分）如图，在ABCD 中，AD，E，F 分别为 CD，AB 上的动点，DEBF，分别以 AE，CF 为对称轴翻折ADE，BCF，点 D，B 的对称点分别为 G，H若 E、G、H、F 恰好在同一直线上， GAF45，且 GH5.5，则 AB 的长是 14.5 【分析】过 G 点作 GMAF 于点 M，设 DEBF

22、x，由勾股定理求得 AM 与 GM，再证明 AFEF，用 x 表示 AF，FG，FM，由勾股定理列出 x 的方程，求得 x 的值，便可求得 AB 【解答】解：过 G 点作 GMAF 于点 M， 由折叠知 AGAD4， GAF45， AGM45， AMGM4， DEBF， 设 DEBFx，则由折叠性质知，EGDEBFFHx， GH5，5， EF2x+5.5， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， AEDBAE， AEDAEG， FAEFEA， AFEF2x+5.5， ABAF+BF3x+5.5，MFAFAM2x+1.5， 由勾股定理得，FG2FM2MG2， 即（x+5.5）2（2x+1.

23、5）242， 解得，x3，或 x（舍） ， AB3x+5.514.5， 故答案为：14.5 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 小题，共小题，共 46 分）分） 17 （6 分） （1）计算： （2）解一元二次方程：x24x50 【分析】 （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据因式分解的方法解方程即可 【解答】解： （1）3+22 （2）x24x50， （x5） （x+1）0， x50 或 x+10， x15，x21 18 （6 分）如图，在 1010 的正方形方格之中，ABC 的顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出ABC 关于格点 O 成中心对称的ABC （2）在图

24、2 中画出格点ABEF，使得 SABEFSABC 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可 （2）取 AC 的中点 E作平行四边形 ABEF 即可 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求 （2）如图，平行四边形 ABEF 即为所求 19 （8 分）疫情期间，实验中学启动“抗疫在家体有运动打卡”活动线上学习期间，为了解同学的打卡 情况，某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据，通过分析与整理，绘制了如下统计图 （1）m 4 ，a 126 （2）这组数据的众数是 6 次，中位数是 5 次 （3）返校后，线上体育打卡 1 次记为 1 分，将线上体育打卡和体能测试成绩分别

25、按照 30%和 70%的比 例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的 PK 对手小锋的成绩分别如表所示，请通过计算说明 最终谁赢得了这场 PK 体育打卡次数（次） 体能测试成绩（分） 小方 49 10 小锋 50 9 【分析】 （1）根据打卡 4 次数及其所占的百分比求出打卡总数，根据各组打卡次数之和等于总次数得到 m 的值，用 360乘以打卡 6 次所占的百分比求出 ； （2）根据众数与中位数的定义求解； （3）分别求出两人的加权平均数，分数较高者赢得这场 PK 【解答】解： （1）抽取的打卡总次数为：210%20（次） ， m20（3+4+2+7）4， 360126 故答案为：4，12

26、6； （2）打卡 6 次的次数为 7，次数最多，所以众数是 6 次； 把 20 个数据按从小到大的顺序排列，位于第 10，11 个的数据都是 5，所以中位数是 5 次 故答案为：6，5； （3）小方的成绩为：4930%+1070%21.7（分） ， 小锋的成绩为：5030%+970%21.3（分） ， 21.721.3， 小方赢得了这场 PK 20 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E，点 F 在对角线 AC 上且 AEEFFC （1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形； （2）若CDE90，DC8，DE6，求DEBF 的周长 【分析】 （1）连接 BD 交 AC 于 O，根据平行四边形的

27、性质得到 AOCO，DOBO，根据平行四边形的 判定定理即可得到结论； （2）根据勾股定理和平行四边形的周长公式即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 BD 交 AC 于 O， 四边形 ABCD 是平行四边形， AOCO，DOBO， AECF， AOAECOCF， 即 EOFO， 四边形 DEBF 是平行四边形； （2）解：CDE90，DC8，ED6， CE10， EFCF， DFCE5， DEBF 的周长2（DF+DE）2（5+6）22 21 （8 分）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗 手液去市场购天时发现当购买量不超过 100 瓶时，免洗

28、抑菌洗手液的单价为 8 元；超过 100 瓶时，每 增加 10 瓶，单价就降低 0.2 元，但最低价格不能低于每瓶 5 元，设家委会共买了 x 瓶免洗抑菌洗手液 （1）当 x80 时，每瓶洗手液的价格是 8 元；当 x150 时，每瓶洗手液的价格是 7 元 （2）若家委会购买洗手液共花费 1200 元，问一共购买了多少瓶洗手液？ 【分析】 （1）根据商家所给出条件进行判断，即可求得结论； （2）根据题意确定 x 的取值范围，再列方程求解即可 【解答】解： （1）80100， 每瓶洗手液的价格是 8 元； 当 x150 时，每瓶洗手液的价格是：8（150100）100.2817（元） ， 故答案

29、为：8，7； （2）0 x100 时，81008001200（舍去） ； ，解得，x250， 当 100 x250 时， 解得，x1200，x2300（舍去） ， 当 x250 时，12005240（舍去） 答：一共购买了 200 瓶洗手液 22 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，8） ，点 B 的坐标是（6，0） ，点 C 为 AB 的 中点， 动点 P 从点 A 出发， 沿 AO 方向以每秒 1 个单位的速度向终点 O 运动， 同时动点 Q 从点 O 出发， 以每秒 2 个单位的速度沿射线 OB 方向运动；当点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动以 CP，

30、CQ 为邻边 构造CPDQ，设点 P 运动的时间为 t 秒 （1）点 C 的坐标为 （3，4） ，直线 AB 的解析式为 yx+8 （2）当点 Q 运动至点 B 时，连结 CD，求证：CDAP （3）如图 2，连结 OC，当点 D 恰好落在OBC 的边所在的直线上时，求所有满足要求的 t 的值 【分析】 （1）由中点坐标公式可求点 C 坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）通过证明四边形 ACDP 是平行四边形，可得结论； （3）分三种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解 【解答】解： （1）点 A 的坐标是（0，8） ，点 B 的坐标是（6，0） ，点 C 为 AB 的中点， 点 C（3，

31、4） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b， 由题意可得：， 解得：， 直线 AB 的解析式为：yx+8； 故答案为： （3，4） ，yx+8； （2）如图 1，连接 CD， 四边形 CBDP 是平行四边形， CBPD，BCPD， 点 C 为 AB 的中点， ACBC， PDAC， 四边形 ACDP 是平行四边形， CDAP； （3）如图 2，过点 D 作 DFAO 于 F，过点 C 作 CEBO 于 E， 四边形 PCQD 是平行四边形， CQPD，PDCQ， QCP+DPC180， AOCE， OPC+PCE180， FPDECQ， 又PFDCEQ90， PDFCQE（AAS） ， D

32、FEQ，PFCE， 点 C（3，4） ，点 P（0，8t） ，点 Q（2t，0） ， CEPF4，EQDF2t3， FO8t44t， 点 D（2t3，4t） ， 当点 D 落在直线 OB 上时，则 4t0，即 t4， 当点 D 落在直线 OC 上时， 点 C（3，4） ， 直线 OC 解析式为：yx， 4t（2t3） ， t， 当点 D 落在 AB 上时， 四边形 PCQD 是平行四边形， CD 与 PQ 互相平分， 线段 PQ 的中点（t，）在 CD 上， t+8， t； 综上所述：t4 或或 23 （5 分）已知|7x|+3y2，则 2x18y2 22 【分析】直接利用二次根式的性质将已知

33、化简，再将原式变形求出答案 【解答】解：一定有意义， x11， |7x|+3y2， x+7+x93y2， 整理得：3y， x119y2， 则 2x18y22x2（x11）22 故答案为：22 24 （5 分）已知 a2+13a，b2+13b，且 ab，则+ 3 【分析】根据题意可得 a，b 是一元二次方程 x23x+10 的两个根，根据韦达定理可得出 a+b3，ab 1，再将要求的式子通分计算即可 【解答】解：a2+13a，b2+13b， a，b 是一元二次方程 x23x+10 的两个根， 由韦达定理得：a+b3，ab1， +3 故答案为：3 25 （10 分）如图 1，在ABCD 中，BD6

34、，ABC45，DBC30，动点 E 在边上，CEx， 动点 F 在射线 BD 上，BF5x （1）若点 P 是 BC 边上一点，在点 E，F 运动过程中，是否存在 x 的值，使得以 P，D，E，F 顶点的四 边形是平行四边形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由 （2）如图 2，过点 D 作 DGBC 交 BC 的延长线于点 G过点 E 作 EHBC 交 DG 的于点 E 连接 FH， 把DHF 沿 FH 翻折得到DHF，当 DF 与DBG 的一边平行时，HG 的长 或或 （直 接写出答案） 【分析】 （1）分两种情形：如图 11 中，当点 F 在线段 BD 上时，即 0 x1.2 时

35、，四边形 PEDF 是平 行四边形，如图 12 中，当点 F 在 BD 的延长线上时，即 x1.2 时，四边形 DPEF 是平行四边形，分 别构建方程求解即可 （2）分三种情形：如图 21 中，当 DFDG 时，如图 22 中，当 FDBC 时，设 HD交 BD 于 R如图 23 中，当 FDDG 时，四边形 FDHD是菱形，分别构建方程求解即可 【解答】解： （1）如图 11 中，当点 F 在线段 BD 上时，即 0 x1.2 时，四边形 PEDF 是平行四边形， 过点 E 作 EJCG 于 J 由题意，DFPE65x，CEx， ABCD， ECJABC45， EJCJx， PEBD， EP

36、JDBC30， PE2EJ， 65x2x， x 如图 12 中，当点 F 在 BD 的延长线上时，即 x1.2 时，四边形 DPEF 是平行四边形， 同法可得，DFPE2EJ， 5x62x， x2， 综上所述，满足条件的 x 的值为或 2 （2）如图 21 中，当 DFDG 时，过点 E 作 ETBG 于 T ECT45，ECx，ETC90， ETCTx， EHDG，DGBG， ETGEHGHGT90， 四边形 ETGH 是矩形， HGETx， 由题意，四边形 DFDH 是菱形， DFDH3x， 65x3x， x 如图 22 中，当 FDBC 时，设 HD交 BD 于 R FDBC， DFRDBC30， DBDC60， DRH90， DRDH（3x） RHDR（3x） ， RDDHRH3x（3x） ， FRDR3x（3x）， FR+DFDR， 3x（3x）+65x（3x） ， x 如图 23 中，当 FDDG 时，四边形 FDHD是菱形， DHDF， 3x5x6， x， 综上所述，满足条件的 GH 的值为或或