第24讲 与圆有关的位置关系(学生版)备战2020年中考考点讲练案
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1、 1 备战 2020 中考初中数学考点导学练 30 讲 第 24 讲 与圆有关的位置关系 【考点导引】 1.探索并了解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系 2知道三角形的内心和外心 3了解切线的概念,并掌握切线的判定和性质,会过圆上一点画圆的切线. 【难点突破】 1. 直线与圆有三种位置关系:设圆的半径为 r,圆心到直线的距离为 d,则:dR直线和圆相离无 公共点;d=R直线和圆相切惟一公共点;dR直线和圆相交两公共点. 2. 解决与圆的切线有关的角度和长度的相关计算时,一般先连接半径构造直角三角形,利用切线长定理结 合圆周角和圆心角有关性质求解角度,利用切线长定理结合垂径定理、直径所对的圆周
2、角是直角等知识构 造方程求解长度在和圆的切线有关的问题中,一般需要连接圆心和切点 3. 在圆中,看到直径联想 90 的圆周角,反之,亦然;直线与圆的位置关系最重要的当属直线与圆相切,判 定圆的切线常见思路:若已知直线与圆的公共点,则采用判定定理法,其基本思路是:当已知点在圆上 时,连接过这点的半径,证明这条半径与直线垂直即可,可简述为:有切点,连半径,证垂直;若未知 直线与圆的交点,则采用数量关系法,其基本思路是:过圆心作直线的垂线段,证明垂线段的长等于圆的 半径,可简述为:无切点,作垂线,证相等 【解题策略】 1. 分类讨论思想:圆是一种极为重要的几何图形,由于图形位置、形状及大小的不确定,
3、经常出现多结论 情况,解题时漏解出错时有发生,解决这类问题,一定要仔细答案,缜密思考,分类讨论,逐一解答 (1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论; (2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论; (3)由于弦的位置不确定而分类讨论; (4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论 2. 判断一直线是否为圆的切线的方法:连半径,证垂直;作垂线,证半径 【典例精析】 类型一:点与圆的位置关系 【例 1】矩形 ABCD 中,AB8,BC3 5,点 P 在边 AB 上,且 BP3AP,如果圆 P 是以点 P 为圆心, PD 为半径的圆,那么下列判断正确的是( ) A点 B,C 均在圆 P 外
4、B点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内 2 C点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外 D点 B,C 均在圆 P 内 类型二:切线的性质与判定 【例 2】(2019湖南益阳4 分)如图,PA、PB 为圆 O 的切线,切点分别为 A、B,PO 交 AB 于点 C,PO 的 延长线交圆 O 于点 D,下列结论不一定成立的是( ) APAPB BBPDAPD CABPD DAB 平分 PD 【例 3】 (2019四川省凉山州8 分)如图,点 D 是以 AB 为直径的O 上一点,过点 B 作O 的切线,交 AD 的延长线于点 C,E 是 BC 的中点,连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点
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