第15讲 等腰三角形(学生版)备战2020年中考考点讲练案
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1、 1 第 15 讲 等腰三角形 【考点导引】 1.了解等腰三角形的有关概念,掌握其性质及判定 2了解等边三角形的有关概念,掌握其性质及判定 3掌握线段垂直平分线的性质及判定 4掌握角平分线的性质及判定. 【难点突破】 1. 在解有关等腰三角形边长问题时,通常要进行讨论,注意分类讨论后一定要运用三边关系检验,所求的 结果若能够组成三角形后,才能继续进行有关的计算. 2.当等腰三角形中只确定两个点,第三个点的位置不确定时,这时需要分类讨论解决在讨论时,一般按等 腰三角形的顶角的顶点是哪个点来分类,比如:ABC 是等腰三角形,则有三种可能: (1)以 A 为顶角的 顶点,则 AB=AC; (2)以
2、B 为顶角的顶点,则 BA=BC; (3)以 C 为顶角的顶点,则 CA=CB 3. 等边三角形的判方法有:三边都相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形; 有两个角都等于 60 的三角形是等边三角形;有一个等于 60 的等腰三角形是等边三角形 4. 常见的证明两条线段相等的方法有:全等、特殊图形(特殊三角形、特殊四边形)的性质、等量代换等; 本题考查了一个常见的几何模型:角平分线+平行线等腰三角形 【解题策略】 1.求等腰三角形腰上的高,在所给条件不确定的条件下,应按顶角为锐角和钝角两种情况来考虑:(1)当顶角 为锐角时,腰上的高在三角形内部;(2)当顶角为钝角时,腰上的高
3、在三角形外部 【典例精析】 类型一:等腰三角形的性质与判定 【例 1】 (2019浙江衢州3 分)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。 借助如图所示的“三 等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA,OB 组成,两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动,C 点固定,OC=CD=DE,点 D,E 可在槽中滑动,若BDE=75 ,则CDE 的度数是( ) A. 60 B. 65 C. 75 D. 80 类型二:等边三角形的性质与判定 2 【例 2】 (2019湖南邵阳3 分)如图,将等边AOB 放在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(4,0) ,点 B 在第一象限,将
4、等边AOB 绕点 O 顺时针旋转 180 得到AOB,则点 B的坐标是 类型三:线段的垂直平分线 【例 3】 如图, 在ABC 中, AB=AC, A=30 , AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D, 则CBD 的度数为 ( ) A30 B45 C50 D75 类型四:角的平分线 【例 4】如图,在等边三角形 ABC 中,点 D 是边 BC 的中点,则BAD= 类型五:等腰三角形的综合探究 【例 5】 (2019湖北武汉3 分)问题背景:如图 1,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60 得到ADE,DE 与 BC 交于点 P,可推出结论:PA+PCPE 问题解决: 如图 2, 在MNG 中
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