第16讲 直角三角形(学生版)备战2020年中考考点讲练案
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1、 1 第 16 讲 直角三角形 【考点导引】 1.了解直角三角形的有关概念,掌握其性质与判定 2掌握勾股定理与逆定理,并能用来解决有关问题. 【难点突破】 1. 证明一个三角形是直角三角形的方法比较多, 最简捷的方法就是求出一个角等于 90 , 也可以利用三角形 一边上的中线等于这边的一半,或者利用勾股定理的逆定理证得 . 直角三角形除具有两锐角互余、两直角边的平方和等于斜边的平方、斜边的中线等于斜边的一半这些性质 外,还具有外接圆半径等于斜边的一半,内切圆半径等于两直角边的和与斜边差的一半,它的外心是斜边 的中点,垂心是直角顶点等性质 3. 勾股定理主要的用途是已知直角三角形的两边求第三边,
2、当我们只知道直角三角形的一边时,如果可以 找到另外两边的关系,也可通过列方程的方法求出另外两条边 4. 勾股定理逆定理主要是已知一个三角形的三边,判断三角形是否为直角三角形 【解题策略】 面积法:用面积法证题是常用的方法之一,使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之 间的和差关系列出等式,从而得到要证明的结论如 chab,其中 a、b 为两直角边,c 为斜边,h 为斜边 上的高; 【典例精析】 类型一:直角三角形的判定 【例 1】如图,ABC 中,AC=5,BC=12,AB=13,CD 是 AB 边上的中线则 CD= 类型二:直角三角形的性质 【例 2】 (2019海南3 分)如
3、图,在 RtABC 中,C90 ,AB5,BC4点 P 是边 AC 上一动点,过 点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q,D 为线段 PQ 的中点,当 BD 平分ABC 时,AP 的长度为( ) 2 A B C D 类型三:勾股定理及其逆定理 【例 3】 (2019河北9 分)已知:整式 A(n21)2+(2n)2,整式 B0 尝试 化简整式 A 发现 AB2,求整式 B 联想 由上可知,B2(n21)2+(2n)2,当 n1 时,n21,2n,B 为直角三角形的三边长,如图填写 下表中 B 的值: 直角三角形三边 n21 2n B 勾股数组 / 8 勾股数组 35 / 类型四:勾股定理及其
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