第12讲 二次函数(学生版)备战2020年中考考点讲练案
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1、 1 第 12 讲 二次函数 【考点导引】 1.理解二次函数的有关概念 2会用描点法画二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质 3会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴,并会求解二次函数的最值问题 4熟练掌握二次函数解析式的求法,并能用它解决有关的实际问题 5会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【难点突破】 1. 二次函数 2 yaxbxc,配方为 2 2 4 24 bacb ya x aa ,顶点坐标是( 2 b a , 2 4 4 acb a ),对称 轴是a 2 b a ,与y轴交点坐标是(0,c),与x轴交点的横坐标是 2 0axbxc的根,当a0时,抛物线开
2、 口向上,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当a0时,抛物线开 口向下,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小 2. 解答有关二次函数图象问题时,要抓住抛物线与 x 轴、y 轴的交点、对称轴、顶点坐标、特殊点,解决此 类题型常用的方法是从二次函数的图象性质出发,通常采用把已知点坐标代入解析式中找出 a、b、c 关系, 再结合对称轴 x a b 2 ,确定 a、b 之间等量关系,判断与 x 轴交点情况则利用判别式 b24ac 3. 抛物线的平移遵循“左加右减,上加下减”的原则,具体为: (1)上下平移:抛物线 y=a(xh)2
3、+k 向上平移 m(m0)个单位,所得抛物线的解析式为 y=a(xh)2+k+m; 抛物线 y=a(xh)2+k 向下平移 m(m0)个单位,所得抛物线的解析式为 y=a(xh)2+km (2)左右平移:抛物线 y=a(xh)2+k 向左平移 n(n0)个单位,所得抛物线的解析式为 y=a(xh+n)2+k; 抛物线 y=a(xh)2+k 向右平移 n(n0)个单位,所得的抛物线的解析式为 y=a(xhn)2+k. 特别地,要 注意其中的符号处理 【解题策略】 1. (1)二次函数y 2 axbxc(0)的图象与其表达式中各项系数的符号有着十分密切的关系: , , 的代数式 决定图象特征 说明
4、 决定抛物线的开口方向 0 开口向上 0 开口向下 决定抛物线与y轴交点 0 与y轴交点在轴上方 2 的位置,交点坐标为 (0, ) 0 抛物线过原点 0 与y轴交点在轴下方 2 b a 决定对称轴的位置,对 称轴为直线 2 b a ab0 对称轴在y轴左侧 ab0 对称轴在y轴右侧 0 对称轴是y轴 2 4bac 决定抛物线与轴交点的 个数 2 4bac0 与轴有两个交点 2 4bac0 与轴有一个交点 2 4bac0 与轴没有交点 (2)二次函数y 2 axbxc(0)的图象与轴两个交点的横坐标就是一元二次方程 2 axbxc0(0) 的两个根 2. 在探讨动态问题时,首先要对运动过程做一
5、个全面、全程的分析,弄清楚运动过程中的变量和常量,其 次,要分清运动过程中不同的位置关系,找到相邻两种状态的分界点,例如这道题的分界点是 x=2,根据不 同的情况分类讨论,画出图形,然后把图中的线段用含有运动时间 t 或者自变量 x 的代数式表示出来,然后 考虑构建方程、不等式或函数关系式; 3. 解答有关二次函数图象问题时,要抓住抛物线与 x 轴、y 轴的交点、对称轴、顶点坐标、特殊点,解决此 类题型常用的方法是从二次函数的图象性质出发,通常采用把已知点坐标代入解析式中找出 a、b、c 关系, 再结合对称轴 x a b 2 ,确定 a、b 之间等量关系,判断与 x 轴交点情况则利用判别式 b
6、24ac 4. 抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法有以下三种: (1)把各点利用抛物线上的对称点的纵坐标相等,把各点转化到对称轴的同侧,再利用二次函数的增减性 进行比较大小; (2)当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定时,可先求出相应点的纵坐标,然后比较大小; (3)利用“开口向上,抛物线上的点距离对称轴越近,点的纵坐标越小,开口向下,抛物线上的点距离对 称轴越近,点的纵坐标越大”也可以比较大小. 【典例精析】 类型一:二次函数的图象及性质 【例 1】( 2019 甘肃省兰州市) (5 分)已知,点 A(1,y1) ,B(2,y2)在抛物线 y(x+1)2 +2 上, 则下列结论正
7、确的是( ) A. 2 y1 y2 B. 2 y2 y1 C. y1 y22 D. y2 y12 类型二:利用二次函数图象判断 a,b,c 的符号 3 【例 2】(2019,四川成都,3 分)如图,二次函数cbxaxy 2 的图象经过点 A(1,0) ,B(5,0) ,下 列说法正确的是( ) A.0c B.04 2 acb C.0cba D.图象的对称轴是直线3x 类型三:二次函数图象的平移 【例 3】 (2019黑龙江哈尔滨3 分)将抛物线 y2x2向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,所 得到的抛物线为( ) Ay2(x+2)2+3 By2(x2)2+3 Cy2(x2)2
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