第28讲 投影与视图(教师版)备战2020年中考考点讲练案
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1、 1 第 28 讲 投影与视图 【考点导引】 1.了解平行投影和中心投影的含义及其简单的应用 2.会判断简单物体的三视图 3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型,掌握简单几何体表面展开图与折叠. 【难点突破】 1. 自几何体的前方向后投射,在正面投影面上得到的视图称为主视图;自几何体的左侧向右投射,在侧面 投影面上得到的视图称为左视图;自几何体的上方向下投射,在水平投影面上得到的视图称为俯视图.一个 几何体的三视图与它的放置方式和观察者的观察角度有关. 2. (1)三视图属于正投影三视图的主要特征是:长对正、高平齐、宽相等画三视图时,三个视图一般 要放在正确的位置(即主视图要在左上边,它的下
2、方应是俯视图,左视图坐落在右边) ,还要注意线条的虚 实,看得见的部分的轮廓应画成实线,看不见部分的轮廓应画成虚线 (2)简单几何体的三视图可以确定出原简单几何体的大致形状,辨别时充分利用空间想象力,注意组合物 体的位置特征,这样才能使问题顺利得以解决由三视图逆推原几何体,主视图主要描述物体的长和高, 左视图主要描述物体的宽和高,俯视图主要描述物体的长和宽,而若三视图不完整,则组合体可能存在多 种情形,需进行分类讨论,全面获解 3. 由视图到立体图形,根据视图想像出视图所反映的立体形状,我们称为读图读图的一般规律: (1)长、 宽、高的关系:主视图和俯视图长度相等,主视图和左视图高度相等,俯视
3、图和左视图宽度相等 (2)上 下、前后、左右的关系:读图时,可从主视图上分清物体各部分的上下和左右位置;从俯视图上分清物体 各部分的左右和前后位置;从左视图上分清物体各部分的上下和前后位置 4. 画物体的三视图时,应遵循这样的画图规则:“主、俯两图长对正,主、左两图高平齐,左、俯两图宽相 等”. 另外要注意看得见部分的轮廓线画成实线,看不见部分的轮廓线画成虚线. 此类问题容易出错的地方 是忽略内部轮廓线及其虚实. 【解题策略】 转化思想,将立体图形转化为平面图形,如物体的包装等 【典例精析】 类型一:物体的三视图 【例 1】 ( 2019广西池河3 分)某几何体的三视图如图所示,该几何体是(
4、) 2 A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D球 【答案】A 【解答】解:由已知三视图得到几何体是以圆锥;故选:A 类型二:根据视图确定物体的形状 【例 2】 (2019甘肃3 分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视 图的面积为 【答案】 (18+23)cm2 【解答】解:该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为 2cm,高为3cm,三棱柱的高为 3,所以, 其表面积为 3 2 3+218+23(cm2) 故答案为(18+23)cm2 类型三:投影 【例 3】 (1)一木杆按如图所示的方式直立在地面上,请在图中画出它在阳光下的影子(用线段 CD 表示); 3 (2)
5、图是两根标杆及它们在灯光下的影子请在图中画出光源的位置(用点 P 表示),并在图中画出人在此 光源下的影子(用线段 EF 表示) 解:(1)如图,CD 是木杆在阳光下的影子 (2)如图所示,点 P 是光源;EF 就是人在光源 P 下的影子 归纳总结:1阳光下的影子为平行投影,在同一时刻两物体的影子应在同一方向上,并且物高与影长成正 比2灯光下的影子为中心投影,影子应在物体背对光的一侧 【真题检测】 1. (2019 甘肃省陇南市)下列四个几何体中,是三棱柱的为( ) A B C D 【答案】C 【解答】解:A.该几何体为四棱柱,不符合题意; B.该几何体为四棱锥,不符合题意; C.该几何体为三
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