第25讲 圆的有关计算(教师版)备战2020年中考考点讲练案
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1、 1 第 25 讲 圆的有关计算 【考点导引】 1.会计算圆的弧长和扇形的面积 2会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积 3了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 【难点突破】 1.圆锥的侧面展开图是扇形,半圆的面积就是圆锥的侧面积,根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长,即可 求得圆锥底面圆的半径,进而求得面积和全面积,正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是 解题的关键 2. 阴影面积的计算方法很多,灵活性强,常采用转化的数学思想: (1)将所求面积分割后,利用规则图形的面积相互加减求解 (2)将阴影中某些图形等积变形后移位,重组成规则图形求解 (3)将所求面积分割后,利用旋转将部分阴影图
2、形移位后,组成规则图形求解 (4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分,用整体和差法求解 【解题策略】 转化思想:处理不规则图形的面积时,注意利用割补法与等积变换转化为规则图形,再利用规则图形的公 式求解 【典例精析】 类型一:弧长、扇形的面积 【例 1】 (2019湖北黄石 3 分)如图,RtABC 中,A90 ,CD 平分ACB 交 AB 于点 D,O 是 BC 上 一点,经过 C.D 两点的O 分别交 AC.BC 于点 E.F,AD3,ADC60 ,则劣弧CD的长为 4 3 【答案】 4 3 【解答】解:连接 DF,OD, CF 是O 的直径, 2 CDF90 , ADC60
3、,A90 , ACD30 , CD 平分ACB 交 AB 于点 D, DCF30 , OCOD, OCDODC30 , COD120 , 在 RtCAD 中,CD2AD23, 在 RtFCD 中,CF cos30 CD 2 3 3 2 4, O 的半径2, 劣弧CD的长120 2 180 4 3 , 故答案为 4 3 类型二:圆柱和圆锥 【例 2】 (2019,四川巴中,4 分)如图,圆锥的底面半径 r6,高 h8,则圆锥的侧面积是( ) A15 B30 C45 D60 【答案】D 3 【解答】解:圆锥的母线 l10, 圆锥的侧面积10660, 故选:D 【点评】本题考查圆锥的侧面积,勾股定理
4、等知识,解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式 类型三:阴影面积的计算 【例 3】 (2019湖北武汉8 分)已知 AB 是O 的直径,AM 和 BN 是O 的两条切线,DC 与O 相切于点 E,分别交 AM、BN 于 D.C 两点 (1)如图 1,求证:AB24ADBC; (2)如图 2,连接 OE 并延长交 AM 于点 F,连接 CF若ADE2OFC,AD1,求图中阴影部分的面 积 【答案】 (1)见证明过程; (2)33 【解答】 (1)证明:连接 OC.OD,如图 1 所示: AM 和 BN 是它的两条切线, AMAB,BNAB, AMBN, ADE+BCE180 DC 切O 于 E,
5、 ODE 1 2 ADE,OCE 1 2 BCE, ODE+OCE90 , DOC90 , AOD+COB90 , AOD+ADO90 , 4 AODOCB, OADOBC90 , AODBCO, ADOA BOBC , OA2ADBC, ( 1 2 AB)2ADBC, AB24ADBC; (2)解:连接 OD,OC,如图 2 所示: ADE2OFC, ADOOFC, ADOBOC,BOCFOC, OFCFOC, CFOC, CD 垂直平分 OF, ODDF, 在COD 和CFD 中, CODCFD(SSS) , CDOCDF, ODA+CDO+CDF180 , ODA60 BOC, BOE1
6、20 , 在 RtDAO,AD 3 3 OA, RtBOC 中,BC3OB, AD:BC1:3, AD1, 5 BC3,OB3, 图中阴影部分的面积2SOBCS扇形OBE21 2 3 3 2 120( 3) 360 33 【真题检测】 1. (2019,山东枣庄,3 分)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以点 B 为圆心,AB 为半径画弧,交 对角线 BD 于点 E,则图中阴影部分的面积是(结果保留 ) ( ) A8 B162 C82 D8 【答案】C 【解答】解:S阴SABDS扇形BAE 4 4 2 454 360 82, 故选:C 2. (2019,山西,3 分)如图,在 RtA
7、BC 中,ABC=90 ,AB= 32 ,BC=2,以 AB 的中点为圆心,OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D,则图中阴影部分的面积为( ) A. 24 35 B. 24 35 C.32 D. 2 34 6 【答案】A 【解析】作 DEAB 于点 E,连接 OD,在 RtABC 中:tanCAB= 3 3 32 2 AB BC ,CAB=30 , BOD=2CAB=60 . 在 RtODE 中:OE= 2 1 OD= 2 3 ,DE=3OE= 2 3 . S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD= 2 360 60 2 1 2 1 OBDEODBCAB = 24 35 )3( 360 6
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