第20讲 图形的平移、对称与旋转(教师版)备战2020年中考考点讲练案
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1、 1 第 20 讲 图形的平移、对称与旋转 【考点导引】 1.理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念,并掌握它们的性质 2能按平移、旋转或对称的要求作出简单的图形 3探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质 4运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计. 【难点突破】 1. 点的坐标在变换中的规律: (1)平移:左右平移时横坐标左减右加,纵坐标不变;上下平移时纵坐标上 加下减,横坐标不变; (2)关于坐标轴对称,与其同名的坐标不变,另一个坐标变为相反数; (3)关于原 点对称,其坐标互为相反数; (4)点(x,y)关于原点顺时针旋转 90 后的点坐标为(y,x),点(
2、x,y)关于原 点逆时针旋转 90 后的点坐标为(y, x) 注意: 研究有关点旋转时点的坐标变化规律时, 若旋转方向不明, 需分顺时针和逆时针两种情况进行讨论 2. (1)轴对称图形是指一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合的图形,注意与中心对 称图形区分开来,中心对称图形是指一个图形绕某个点旋转 180 后能与自身重合的图形中心对称图形的 对称中心是一个点,轴对称图形的对称轴是直线;中心对称图形的对称中心只有一个,而轴对称图形的对 称轴可能有多条一般地,正偶数多边形既是中心对称图形又是轴对称图形,正奇数多边形是轴对称图形 但不是中心对称图形,它们的对称轴条数和边数一致 (2)
3、轴对称图形与轴对称、中心对称图形与中心对称,是不同的概念,不要把它们混淆 3. 应用轴对称的性质构造全等三角形,揭示图形中隐含的相等线段或相等的角,对于图形中隐含的几个点 到某一定点的距离相等,往往构造圆,应用圆的性质解决问题比较简便。 4. 识别中心对称图形的方法是根据概念,将这个图形绕某一点旋转 180 ,如果旋转后的图形能够与自身重 合,那么这个图形就是中心对称图形,这个点是对称中心而识别轴对称图形的方法是把一个图形沿着一 条直线翻折,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就是轴对称图形 【解题策略】 转化思想:有关几条线段之和最短的问题,都是把它们转化到同一条直线上,然后利用“两
4、点之间线段最短” 来解决 【典例精析】 类型一:轴对称图形与中心对称图形的识别 【例 1】(2019云南4 分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 2 A B C D 【答案】D 【解答】解:根据轴对称和中心对称定义可知,A 选项是轴对称,B 选项既是轴对称又是中心对称,C 选项 是轴对称,D 选项是轴对称图形,故选 D 类型二:图形的平移 【例 2】 (2019湖北省随州市3 分) 如图, 在平面直角坐标系中, RtABC 的直角顶点 C 的坐标为 (1, 0) , 点 A 在 x 轴正半轴上,且 AC=2将ABC 先绕点 C 逆时针旋转 90 ,再向左平移 3 个单位,则变
5、换后点 A 的对应点的坐标为_ 【答案】(-2,2) 【解析】解:点 C 的坐标为(1,0),AC=2, 点 A 的坐标为(3,0), 如图所示,将 RtABC 先绕点 C 逆时针旋转 90 , 则点 A的坐标为(1,2), 再向左平移 3 个单位长度,则变换后点 A的对应点坐标为(-2,2),故答案为:(-2,2) 类型三:图形的对称 【例 3】 (2019 浙江丽水 3 分)将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图,再沿虚线剪去一个角, 展开铺平后得到图,其中 FM,GN 是折痕若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等,则的值 3 是( ) A 52 2 B21 C D 2
6、2 【答案】A 【解答】解:连接 HF,设直线 MH 与 AD 边的交点为 P,如图: 由折叠可知点 P、H、F、M 四点共线,且 PHMF, 设正方形 ABCD 的边长为 2a, 则正方形 ABCD 的面积为 4a2, 若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等 由折叠可知正方形 EFGH 的面积 1 5 正方形 ABCD 的面积 2 4 5 a, 正方形 EFGH 的边长 GF 2 4 5 a 2 5 5 a HF2GF 2 10 5 a MFPH 2 10 2 5 2 aa 510 5 a 510 5 a a2 5 5 a 52 2 故选:A 4 类型四:图形的旋转 【例 4】
7、 (2019湖北省荆门市3 分)如图,RtOCB 的斜边在 y 轴上,OC3,含 30 角的顶点与原点重 合,直角顶点 C 在第二象限,将 RtOCB 绕原点顺时针旋转 120 后得到OCB,则 B 点的对应点 B的坐 标是( ) A (3,1) B (1,3) C (2,0) D (3,0) 【答案】A 【解答】解:如图, 在 RtOCB 中,BOC30 , BC 3 3 OC 3 3 31, RtOCB 绕原点顺时针旋转 120 后得到OCB, OCOC3,BCBC1,BCOBCO90 , 点 B的坐标为(3,1) 故选:A 类型五:平移、旋转作图 【例 5】(2019广西北部湾8 分)如
8、图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A(2, 1) 、B(1,2) 、C(3,3). (1)将ABC 向上平移 4 个单位长度得到A1B1C1,请画出A1B1C1; 5 (2)请画出ABC 关于 y 轴对称的A2B2C2; (3)请写出 A1、A2的坐标. 【答案】解:(1)如图所示:A1B1C1,即为所求; (2)如图所示:A2B2C2,即为所求; (3)A1(2,3),A2(-2,-1) 【解析】 (1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案; (2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案; (3)利用所画图象得出对应点坐标 此题主要考查了轴对称变换以及
9、平移变换,正确得出对应点位置是解题关键 【例题 6】(2019浙江丽水12 分)如图,在等腰 RtABC 中,ACB90 ,AB214,点 D,E 分别在 边 AB,BC 上,将线段 ED 绕点 E 按逆时针方向旋转 90 得到 EF (1)如图 1,若 ADBD,点 E 与点 C 重合,AF 与 DC 相交于点 O求证:BD2DO (2)已知点 G 为 AF 的中点 如图 2,若 ADBD,CE2,求 DG 的长 6 若 AD6BD,是否存在点 E,使得DEG 是直角三角形?若存在,求 CE 的长;若不存在,试说明理由 【答案】(1)见证明过程 (2) 5 2 2 6 22或 18214或
10、2 【解答】(1)证明:如图 1,CACB,ACB90 ,BDAD, CDAB,CDADBD, CDCF,ADCF, ADCDCF90 ,ADCF, 四边形 ADFC 是平行四边形,ODOC, BD2OD (2)解:如图 2,作 DTBC 于点 T,FHBC 于 H 由题意:BDADCD72,BC2BD14, DTBC,BTTC7, EC2,TE5, DTEEHFDEF90 , 7 DET+TDE90 ,DET+FEH90 ,TDEFEH, EDEF,DTEEHF(AAS),FHET5, DDBEDFE45 ,B,D,E,F 四点共圆, DBF+DEF90 ,DBF90 , DBE45 ,FB
11、H45 , BHF90 ,HBFHFB45 , BHFH5,BF52, ADCABF90 ,DGBF, ADDB,AGGF, DG 1 2 BF 5 2 2 解:如图 31 中,当DEG90 时,F,E,G,A 共线,作 DTBC 于点 T,FHBC 于 H设 ECx AD6BD,BDAB22, DTBC,DBT45 ,DTBT2, DTEEHF,EHDT2,BHFH12x, FHAC, 14 122x x , 整理得:x212x+280,解得 x6 22 如图 32 中,当EDG90 时,取 AB 的中点 O,连接 OG作 EHAB 于 H 8 设 ECx,由 2可知 BF2 (12x),O
12、G 1 2 BF 2 2 (12x), EHDEDGDOG90 , ODG+OGD90 ,ODG+EDH90 ,DGOHDE, EHDDOG, , 整理得:x236x+2680,解得 x182或 18+2(舍弃), 如图 33 中,当DGE90 时,取 AB 的中点 O,连接 OG,CG,作 DTBC 于 T,FHBC 于 H,EK CG 于 K设 ECx DBEDFE45 ,D,B,F,E 四点共圆,DBF+DEF90 , DEF90 ,DBF90 , AOOB,AGGF,OGBF, AOGABF90 ,OGAB, OG 垂直平分线段 AB,CACB,O,G,C 共线, 由DTEEHF,可得
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