第18讲 多边形与平行四边形(教师版)备战2020年中考考点讲练案
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1、 1 第 18 讲 多边形与平行四边形 【考点导引】 1.了解多边形的有关概念,掌握多边形的内角和与外角和公式,并会进行有关的计算与证明 2掌握平行四边形的概念及有关性质和判定,并能进行计算和证明 3了解镶嵌的概念,会判断几种正多边形能否进行镶嵌. 【难点突破】 1. 常见的证明两条线段相等的方法有:全等、特殊图形(特殊三角形、特殊四边形)的性质、等量代换等. 2. 平行四边形的判定有 4 个,分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四 边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形 另外还有如下结论是正确的:两组对角分别相
2、等的四边形是平行四边形;一组对边平行,一组对角相等的 四边形是平行四边形 但如下说法是错误的:一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形;一组对边相等,一组对角 相等的四边形是平行四边形 3. 平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分 【解题策略】 1.面积法,在三角形和平行四边形中,运用“等积法”进行求解,以不同的边为底,其高也不相同,但面积是 定值,从而得到不同底和高的关系 2.四种辅助线: (1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题; (2)有平行线时,常作平行线构造平行四边形; (3)有中线时,常作加倍中线构造平行四边形; (4)图形具有等邻边
3、特征时(如:等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等),可以通过引辅助线把图形的某 一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置 【典例精析】 类型一:多边形的内角和与外角和 【例 1】 (2019湖北省咸宁市3 分)若正多边形的内角和是 540 ,则该正多边形的一个外角为( ) A45 B60 C72 D90 【答案】C 2 【解答】解:正多边形的内角和是 540 , 多边形的边数为 540 180 +25, 多边形的外角和都是 360 , 多边形的每个外角360 572 故选:C 类型二:平面的密铺 【例 2】下列多边形中,不能够单独铺满地面的是( ) A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形
4、 【答案】C 【解析】要解决这类问题,我们不妨设有 n 个同一种正多边形围绕一点密铺,它的每一个内角为 ,则有 n 360 ,所以 n360,要使 n 为整数, 只能取 60 ,90 ,120 .也就是说只有正三角形、正方形、正六 边形三种正多边形可以单独密铺地面,其他的正多边形是不可以密铺地面的 答案:C 类型三:平行四边形的性质 【例 3】(2019湖北武汉8 分) 如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格, 每个小正方形的顶点叫做格点 四 边形 ABCD 的顶点在格点上,点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格 中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理
5、由 (1)如图 1,过点 A 画线段 AF,使 AFDC,且 AFDC (2)如图 1,在边 AB 上画一点 G,使AGDBGC (3)如图 2,过点 E 画线段 EM,使 EMAB,且 EMAB 【答案】 (1)线段 AF 即为所求; (2)点 G 即为所求; (3)线段 EM 即为所求 【解答】解: (1)如图所示,线段 AF 即为所求; (2)如图所示,点 G 即为所求; 3 (3)如图所示,线段 EM 即为所求 类型四:平行四边形的判定 【例 4】 (2019湖北天门8 分)如图,E,F 分别是正方形 ABCD 的边 CB,DC 延长线上的点,且 BECF, 过点 E 作 EGBF,交
6、正方形外角的平分线 CG 于点 G,连接 GF求证: (1)AEBF; (2)四边形 BEGF 是平行四边形 【答案】 (1)AEBF; (2)见证明过程:四边形 BEGF 是平行四边形 【解答】证明: (1)四边形 ABCD 是正方形, ABBC,ABCBCD90 , ABEBCF90 , 在ABE 和BCF 中, ABEBCF(SAS) , AEBF,BAECBF, EGBF, CBFCEG, 4 BAE+BEA90 , CEG+BEA90 , AEEG, AEBF; (2)延长 AB 至点 P,使 BPBE,连接 EP,如图所示: 则 APCE,EBP90 , P45 , CG 为正方形
7、 ABCD 外角的平分线, ECG45 , PECG, 由(1)得BAECEG, 在APE 和ECG 中, APEECG(ASA) , AEEG, AEBF, EGBF, EGBF, 四边形 BEGF 是平行四边形 类型五:平行四边形的应用 【例 5】如图 1 是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器,其工作原理如图 2,雨刷 EF 丄 AD,垂足为 A,AB CD,且 ADBC.这样能使雨刷 EF 在运动时始终垂直于玻璃窗下沿 BC.请证明这一结论 5 首先证明四边形 ABCD 是平行四边形,然后根据平行四边形的性质即可判断 【解答】证明:AB=CD、AD=BC, 四边形 ABCD 是平行四边形, A
8、DBC, 又EFAD, EFBC 【真题评价】 1. (2019甘肃庆阳3 分)如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( ) A180 B360 C540 D720 【答案】C 【解答】解:黑色正五边形的内角和为: (52) 180 540 , 故选:C 2. (2019山东临沂3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,M、N 是 BD 上两点,BMDN,连接 AM、 MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形 AMCN 是矩形,这个条件是( ) AOMAC BMBMO CBDAC DAMBCND 【答案】A 【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形, OAOC,OBOD 6 对角线 B
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