第06讲 分式方程(教师版)备战2020年中考考点讲练案
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1、 1 第 06 讲 分式方程 【考点导引】 1.理解分式方程的概念,会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个),知道解分 式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程 2了解解分式方程产生增根的原因,能解决有关字母系数的问题 3会列分式方程解决实际问题. 【难点突破】 1.解分式方程: (1)解分式方程的基本思想是转化思想,即通过去分母把分式方程转化成整式方程来解 (2)解分式方程去分母时,首先要找准最简公分母,注意最简公分母要包含各分式所有分母的因式,分母 是多项式的,应先分解因式,再从系数、相同字母、不同字母三个方面考虑,其中系数取最小公倍数,相 同字母或因式取最高次幂
2、,互为相反数的因式,注意通过符号变化取其中一个作为最简公分母的因式即可; 其次,依据等式的基本性质,分式方程的每一项都要乘以最简公分母,特别不要漏乘没有分母的项,还要 注意不要去掉括号以及避免符号变形错误 (3)解分式方程必须验根,一般方法为把所解得的未知数的值代入最简公分母,若为零则为増根,不为零 则为原分式方程的解 2. 解分式方程的一般方法是把分式方程化成整式方程来解,并且一定要检验方程的根,把增根舍去.本题也 可以把各选项的值代入方程找出正确的选项. 3. 列方程解应用题的基本步骤: 审题:找出题目中的(等量和不等量)关系,这是关键 设未知数,根据题目的要求设立未知数的个数 列方程或不
3、等式,列出方程可以是整式方程也可以是分式方程 解方程或不等式 在方程中,在(把未知数代入原方程)中检验,并作答,如果是分式方程要写检验的步骤;即使适合原 方程的解还要看是不是适合题目的含义 【解题策略】 建模思想,根据实际问题,找出数量及数量关系,建立方程组的模型,求解后要根据问题的实际意义检验 结果的合理性 1.列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系,一般来说,有几个未 知量就要列出几个方程,所列方程必须注意:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方 2 程两边的数值要相等 2求出未知数的解后,要进行两次检验:(1)检验是否为方程的
4、解;(2)检验是否符合客观事实 3答案问题中的等量关系的方法一般有:图示法,列表法 【典例精析】 类型一:分式方程的解法 【例 1】 (2019湖南岳阳4 分)分式方程 12 = +1xx 的解为 x 【答案】1 【解答】解:方程两边同乘 x(x+1) , 得 x+12x, 解得 x1 将 x1 代入 x(x+1)20 所以 x1 是原方程的解 【例 2】 (2019,四川巴中,4 分)若关于 x 的分式方程 2 +2 -22 xm m xx 有增根,则 m 的值为 【答案】1 【解答】解:方程两边都乘 x2,得 x2m2m(x2) 原方程有增根, 最简公分母 x20, 解得 x2, 当 x2
5、 时,m1 故 m 的值是 1, 故答案为 1 类型三:分式方程的应用 【例 3】 (2019湖南衡阳8 分)某商店购进 A、B 两种商品,购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元, 并且花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等 (1)求购买一个 A 商品和一个 B 商品各需要多少元; (2)商店准备购买 A、B 两种商品共 80 个,若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍,并且购买 A、B 商 品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元,那么商店有哪几种购买方案? 【答案】 (1)购买一个 A 商品需要 15 元,购买一
6、个 B 商品需要 5 元; 3 (2)有 2 种购买方案,方案:购进 A 商品 65 个、B 商品 15 个;方案:购进 A 商品 64 个、B 商品 16 个 【解答】解: (1)设购买一个 B 商品需要 x 元,则购买一个 A 商品需要(x+10)元, 依题意,得: 300100 = 100 xx , 解得:x5, 经检验,x5 是原方程的解,且符合题意, x+1015 答:购买一个 A 商品需要 15 元,购买一个 B 商品需要 5 元 (2)设购买 B 商品 m 个,则购买 A 商品(80m)个, 依题意,得:, 解得:15m16 m 为整数, m15 或 16 商店有 2 种购买方案
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