第05讲 一次方程(组)(教师版)备战2020年中考考点讲练案
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1、 1 第 05 讲 一次方程(组) 【考点导引】 1.了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念,掌握等式的基本性质 2掌握一元一次方程的标准形式,熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法 3会列方程(组)解决实际问题. 【难点突破】 1. 二元一次方程组的解法:一是代入法,即用一个未知数表示另一个未知数作为第三方程,然后将此方程 代入第二方程中求解;二是加减法,即把两个方程中一个未知数的系数通过两边同时乘除同一个数的方式 将未知数系数变为相同或互为相反数,当未知数的系数相同时用两式相减法消去一个未知数变为一元一次 方程,当未知数的系数互为相反数时用两式相加法消去一个未知数变为一
2、元一次方程,再通过解两个一元 一次方程求得方程组的解 2.利用一元一次方程解决实际问题的关键是找出题目中包含的等量关系,然后设合适的未知数,从而列出符 合要求的方程. 由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤是:(1)弄清题意;(2)找准题中的两个等量关 系;(3)设出合适的未知数;(4)根据找到的等量关系列出两个方程并组成二元一次方程组 【解题策略】 常见的几种方程类型及等量关系 1行程问题中的基本量之间的关系 路程速度 时间; 相遇问题:全路程甲走的路程乙走的路程; 追及问题:若甲为快者,则被追路程甲走的路程乙走的路程; 流水问题:v顺v静v水,v逆v静v水 2工程问题中的基本量之间的关系
3、 工作效率工作总量 工作时间. (1)甲、乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率 (2)通常把工作总量看作“1” 【典例精析】 类型一:一元一次方程的解法及其简单应用 【例 1】 (2019贵州毕节3 分)如果 3ab2m 1 与 9abm+1是同类项,那么 m 等于( ) A2 B1 C1 D0 2 【答案】A 【解答】解:根据题意可得:2m1m+1, 解得:m2, 选:A 类型二:二元一次方程组的有关概念 【例 2】 (2019贵州黔东3 分)已知是方程组的解,则 a+b 的值为 【答案】1 【解答】解:把代入方程组得:, +得:3a+3b=3, a+b=1, 故答案为:1 把代入方程组
4、得:,相加可得出答案 类型三:二元一次方程组的解法 【例 3】 (2019浙江金华6 分)解方程组: 【答案】 【解析】 :原方程可变形为: , +得:6y=6, 解得:y=1, 将 y=1 代入得: x=3, 原方程组的解为: . 类型四:列方程(组)解决实际问题 【例 4】1.(2019湖北天门3 分)把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管,且没有 余料,设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根,则 a 的值可能有( ) A3 种 B4 种 C5 种 D9 种 【答案】B 【解答】解:设 2m 的钢管 b 根,根据题意得: 3 a+2b9, A.b 均为整数,
5、1 4 a b , 3 3 a b , 5 2 a b , 7 1 a b 故选:B 2.(2019湖北黄石8 分)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步”(出自九章算术 )意思是:同样 时间段内,走路快的人能走 100 步,走路慢的人只能走 60 步假定两者步长相等,据此回答以下问题: (1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走 路慢的人先走 100 步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走 600 步时,请问谁在前面,两人相隔多少 步? (2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走 200 步,请问走路快的人
6、走多少步才能追上走路慢的人? 【答案】 (1)当走路慢的人再走 600 步时,走路快的人在前面,两人相隔 300 步 (2)走 500 步. 【解答】解: (1)设当走路慢的人再走 600 步时,走路快的人的走 x 步,由题意得 x:600100:60 x1000 1000600100300 答:当走路慢的人再走 600 步时,走路快的人在前面,两人相隔 300 步 (2)设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人,由题意得 y200+ 60 100 yy y500 答:走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人 【真题检测】 1.(2019湖南怀化4 分)一元一次方程 x20 的解是( ) A
7、x2 Bx2 Cx0 Dx1 【答案】A 【解答】解:x20, 解得:x2 4 故选:A 2. ( 2019 甘肃省兰州市) (4 分)九章算术是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六 只燕共重一斤;雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量 为 x 斤,一只燕的重量为 y 斤,则可列方程为 ( ) A. xyyx yx 65 165 B. xyyx yx 65 156 C. xyyx yx 54 165 D. xyyx yx 54 156 【答案】C 【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程: (1)五只雀和六只燕共重一斤,列出方程:5x
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