第25讲 视图与投影 （学生版） 备战2021中考数学专题复习分项提升

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1、 1 第第 2525 讲讲 视图与投影视图与投影 1三视图 (1)主视图：从正面看到的图形；(2)左视图：从左面看到的图形；(3)俯视图：从上面看到的图形 2画“三视图”的原则 (1)位置：主视图；左视图；俯视图 (2)三种视图边的关系：长对正，高平齐，宽相等 (3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线 3几种常见几何体的三视图 4.投影 2 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象 (1)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影 在同一时刻，物体高度与影子长度成比例 物体的三视图实际上就是该物体

2、在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影 (2)中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的 投影称为中心投影 5立体图形的展开 (1)常见几何体的展开图 (2)正方体展开图的三种类型 第一类：“141”型，特点：四个连成一排，两侧各有一个正方形如下图： 如图中数字“1”与“6”相对， “2”与“4”相对， “3”与“5”相对 第三类：“222”型和“33”型，特点：两面三行，像楼梯；三面两行，两台阶如图： 3 图中“1”与“4”， “2”与“5”， “3”与“6”相对 6立体图形的折叠 一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可

3、以折叠成相应的几何体，展开与折叠是一对互逆的 过程. 考点 1：立体图形的展开与折叠 【例题 1】 （2019 贵州毕节 3 分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字 是（ ） A国 B的 C中 D梦 归纳：1 1可通过具体操作强化空间观念，即熟练的进行平面图形与立体图形之间的互相转化2 2折叠与 展开是一个互逆的过程，可通过折叠验证展开，也可通过展开验证折叠 考点 2：三视图 【例题 2】 （2019甘肃3 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的 左视图的面积为 4 归纳：先要明确俯视图的观察方向，再区分俯视图中的线段是实线还是虚线

4、观察俯视图时要从上往下看， 注意看到的部分用实线，看不到的部分用虚线 考点 3： 涉及三视图计算问题 【例题 3】图，一透明的敞口正方体容器 ABCDABCD中装有一些液体，棱 AB 始终在水平桌面上， 容器底部的倾斜角为 (CBE) 探究：如图，液面刚好过棱 CD，并与棱 BB交于点 Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图所示 解决问题： (1)CQ 与 BE 的位置关系是_，BQ 的长是_dm； (2)求液体的体积(提示：V液SBCQ高 AB)； (3)求液面到桌面的高度和倾斜角 的度数 注：sin373 5，tan37 3 4 . 5 归纳：一般把左视图画在主视图的右方，俯视

5、图画在主视图的下方，并使得视图各部分的比例恰当。其中 主视图、左视图的高度相等；主视图、俯视图的长度相等；左视图的宽度（横向）与俯视图的宽度（纵向） 相等。写成口诀就是： “主俯长对正，主左高平齐、左俯宽相等” 。 一、选择题： 1. （2018 年江苏省泰州市3 分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ） A B C D 正方体 四棱锥 圆柱 球 2. （ 2019 广西池河 3 分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D球 3. （20182018湖南省常德湖南省常德3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体

6、 的主视图为（ ） A B C D 4. （2018山东临沂3 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得 这个几何体的侧面积是（ ） 6 A12cm 2 B（12+）cm2 C6cm2 D8cm 2 5. （2019山东省济宁市山东省济宁市 3 分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有 颜色，该几何体的表面展开图是（ ） AB CD 二、填空题： 6. （2019山东青岛3 分）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方 块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 4 个小立

7、方块 7. （2018齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知EFG 中，EF=8cm，EG=12cm，EFG=45则 AB 的 长为 cm 8. （2018青岛）一个由 16 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方块，它 的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种 7 9. （2019河北省2 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积，S主x 2+2x，S 左x 2+x，则 S 俯 是 . 三、解答题： 10. 一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积 11. 如图，花丛中有一路灯杆 A

8、B，在灯光下，大华在点 D 处的影长 DE3 米，他沿 BD 方向行走到点 G，DG 5 米，这时他的影长 GH5 米如果大华的身高为 2 米，求路灯杆 AB 的高度 8 12. 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情 况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子 重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD1.2 m，CE0.8 m，CA30 m(点 A、E、 C 在同一直线上) 已知小明的身高 EF 是 1.7 m，请你帮小明求出楼高 AB(结果精确到 0.1 m) 13. 如图，在一座大厦(图中 BC 所示)前面 30m 的地面上，有一盏地灯 A 照射大厦，身高为 1.6m 的小亮(图 中 EF 所示)站在大厦和灯之间，若小亮从现在所处位置径直走向大厦，当他走到距离大厦只有 5m 的 D 处时 停下 (1)请在图中画出此时小亮的位置(可用线段表示)及他在地灯照射下投在大厦 BC 上的影子； (2)请你求出此时小亮的影长