第24讲 尺规作图（学生版） 备战2021中考数学专题复习分项提升

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1、 1 第第 2424 讲讲 尺规作图尺规作图 1尺规作图的作图工具 圆规和没有刻度的直尺 2基本尺规作图 类型一：作一条线段等于已知线段 步骤：作射线 OP； 以 O 为圆心，a 为半径作弧，交 OP 于 A，OA 即为所求线段 图示： 类型三：作线段的垂直平分线 步骤：分别以点 A，B 为圆心，以大于1 2AB 长为半径，在 AB 两侧作弧，两弧交于 M，N 点； 连接 MN，直线 MN 即为所求垂直平分线 图示： 类型四：作一个角等于已知角： 步骤：以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 的两边于点 P，Q； 作射线 OA； 以 O为圆心，OP 长为半径作弧，交 OA 于点 M； 以点 M

2、 为圆心，PQ 长为半径作弧，交前弧于点 N； 过点 N 作射线 OB，AOB 即为所求角 图示： 类型五：过一点作已知直线的垂线 2 步骤：点在直线上：以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交直线于 A，B 两点； 分别以点 A，B 为圆心，以大于1 2AB 长为半径在直线两侧作弧，交点分别为 M，N； 连接 MN，MN 即为所求垂线 点在直线外：在直线另一侧取点 M； 以 PM 为半径画弧，交直线于 A，B 两点； 分别以 A，B 为圆心，以大于1 2AB 长为半径画弧，交 M 同侧于点 N； 连接 PN，则直线 PN 即为所求的垂线 图示： 3常见几种基本尺规作图作三角形 已知三边作三角形

3、； 已知两边及其夹角作三角形； 已知两角及其夹边作三角形； 已知底边及底边上的高作等腰三角形； 已知一直角边和斜边作直角三角形 4作图的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明； (6)讨论 步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 考点 1：简单尺规作图 【例题 1】尺规作图，已知顶角和底边上的高，求作等腰三角形 已知：如图，线段 a. 求作：ABC，使 ABAC，BAC，ADBC 于 D，且 ADa. 3 归纳：1 1熟悉五个基本的作图步骤及作图痕迹 2 2平时多体会和理解一些复杂作图的依据及作图过程 3 3会在常见的作图语

4、言与对应的几何语言之间进行转化 4 4提倡在平时画图时，采用尺规作图，强化自己的作图意识和规范性 考点 2： 复杂尺规作图 【例题 2】如图，在ABC 中，已知ABC90. (1)请在 BC 上找一点 P，作P 与 AC，AB 都相切，与 AC 的切点为 Q；(尺规作图，保留作图痕迹) (2)连接 BQ，若 AB3，(1)中所作圆的半径为3 2，求 sinCBQ. 考点 3： 关于尺规作图的应用 【例题 3】 （2019 广西池河 8 分）如图，AB为O的直径，点C在O上 （1）尺规作图：作BAC的平分线，与O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹， 且用黑色墨水笔将作图痕

5、迹加黑） ； （2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论 4 一、选择题： 1. （20182018 年湖北省宜昌市年湖北省宜昌市 3 分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的 是（ ） 2. （2018襄阳）如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E若 AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为（ ） A16cm B19cm C22cm D25cm 3. （2019河北3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ） A

6、BCD 5 4. （2019贵阳3 分）如图，在ABC中，ABAC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D， 再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E若AE2，BE 1，则EC的长度是（ ） A2 B3 C D 5. （2018河南）如图，已知AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作 图： 以点 O 为圆心， 适当长度为半径作弧， 分别交边 OA， OB 于点 D， E； 分别以点 D， E 为圆心， 大于DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 F；作射线 OF，交边 AC 于点 G，则点

7、 G 的坐标为（ ） A（1，2） B（，2） C（3，2） D（2，2） 二、填空题： 6. （2018南京）如图，在ABC 中，用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线，分别交 AB、AC 于点 D、E， 连接 DE若 BC=10cm，则 DE= cm 7. （2019河南3 分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点A，C为圆 心，大于 1 2 AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点， 则CD的长为 . 6 8. （2018淮安）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=5，分别以点 A、B 为圆心，大

8、于AB 的长为 半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 D，则 CD 的长是 三、解答题：、解答题： 9. 2.如图，在RtABC 中，ACB90. (1)利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法) 作 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 O，交 AC 于点 D; 以 O 为圆心，OA 为半径作圆，交 OD 的延长线于点 E. (2)在(1)所作的图形中，解答下列问题. 点 B 与O 的位置关系是_；(直接写出答案) 若 DE2，AC8，求O 的半径 7 10. （2018安徽分） 如图，O 为锐角ABC 的外接圆，半径为

9、5. （1）用尺规作图作出BAC 的平分线，并标出它与劣弧 BC 的交点 E(保留作图痕迹，不写作法)； （2）若（1）中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长. 11. （2019江苏泰州8 分）如图，ABC中，C90，AC4，BC8 （1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线； （保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长 8 12. （2018广东6 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD=75， （1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F； （不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1

10、）条件下，连接 BF，求DBF 的度数 13. （2019湖北孝感8 分）如图，RtABC中，ACB90，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： 以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧， 两弧交点K，作射线CK； 以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心， 以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段CD与CE的大小关系是 ； （2）过点D作DFAB交AB的延长线于点F，若AC12，BC5，求 tanDBF的值