第16讲 全等三角形(学生版) 备战2021中考数学专题复习分项提升
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1、第第 16 讲讲 全等三角形全等三角形 【考点梳理】 全等三角形 (1)性质:全等三角形对应边相等,对应角相等注意:全等三角形对应线段(中线,高)相等;对应角的平 分线相等;全等三角形的周长、面积也相等 (2)判定: 两边和夹角对应相等的两个三角形全等(SAS); 两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA ); 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS); 三边对应相等的两个三角形全等(SSS); 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL). 【高频考点】 考点 1: 全等三角形的性质应用 【例题 1】(2018咸宁)已知:AOB 求作:AOB,使AOB=AOB (1)
2、如图 1,以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 C、D; (2)如图 2,画一条射线 OA,以点 O为圆心,OC 长为半径间弧,交 OA于点 C; (3)以点 C为圆心,CD 长为半径画弧,与第 2 步中所而的弧交于点 D; (4)过点 D画射线 OB,则AOB=AOB 根据以上作图步骤,请你证明AOB=AOB 考点 2: 全等三角形的判定 【例题 2】(1)如图 1,在四边形 ABCD 中,ABDC,E 是 BC 的中点,若 AE 是BAD 的平分线,试探究 AB, AD,DC 之间的等量关系,证明你的结论; (2)如图 2,在四边形 ABCD 中,ABDC,AF 与
3、 DC 的延长线交于点 F,E 是 BC 的中点,若 AE 是BAF 的 平分线,试探究 AB,AF,CF 之间的等量关系,证明你的结论 考点 3: 全等三角形的综合应用 【例题 3】如图,AB50,P 为 AB 中点,点 M 为射线 AC 上(不与点 A 重合)的任意一点,连接 AP, 并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N,设BPN. (1)求证:APMBPN; (2)当 MN2BN 时,求的度数; (3)若BPN 的外心在该三角形的内部,直接写出的取值范围 【自我检测】 一、选择题: 1. 如图,ACFBDE,点 A、B、C、D 在同一条直线上,下列结论中错误的是( ) AAFBE
4、BACF=DBE CAB=CD DCFDE 2. (2018成都)如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB 的是( ) AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC 3. 下列命题:两个周长相等的三角形是全等三角形;两个周长相等的直角三角形是全等三角形;两 个周长相等的等腰三角形是全等三角形;两个周长相等的等边三角形是全等三角形其中,真命题有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4. (2018台湾分)如图,五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD,若 AB=DE,BC=AE,E=115,则BAE 的度数为何?( ) A115 B120 C125 D
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