第15讲 三角形及其基本性质 (学生版) 备战2021考数学专题复习分项提升
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1、 1 第第 1515 讲讲 三角形及其基本性质三角形及其基本性质 1三角形的分类 (1)按边分类 不等边三角形 等腰三角形 底边与腰不相等的等腰三角形 等边三角形 (2)按角分类 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 2三角形的基本性质 (1)内角和定理:三角形内角和为 180; (2)内外角关系: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; 三角形的一个外角 _任何一个与它不相邻的内角 (3)三边关系:三角形的任意两边之和_ _第三边; 任意两边之差_ 第三边; 3三角形中的重要线段 (1)角平分线:如图,线段 AD 平分BAC,则 AD 是ABC 的一条角平分线 内心:三角形三
2、条角平分 线的交点它到各边的距离相等 (2)中线:如图,E 是线段 BC 的中点,则线段 AE 是ABC 的一条中线, 重心:三角形三条中线的交点 (3)高:如图,AFBC,则线段 AF 是ABC 的高线 垂心:三条高线的交点 (4)中位线:连接三角形两边中点的一段,叫做三角形的中位线 中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 2 (5)垂直平分线:如图,点 D 是 BC 的中点,DEBC,则 DE 是ABC 的一条垂直平分线 外心:三条垂直平分线的交点,它到各顶点的距离相等;锐角三角形的外心在形内,钝角三角形的外心 在形外,直角三角形的外心在斜边中点 4命题 (1)命题:
3、判断一件事情的语句叫做命题命题分为题设和结论两部分题设是已知事项,结论是由已知事 项推出的事项 (2)真命题和假命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题;如果题设成立时,不能 保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题 (3)互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的题设是另一个命题的结论,而第一个命题的结论是另一个 命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 考点 1: 三角形三边关系 【例题 1】(2019 浙江丽水 3 分) 若长度分别为 a, 3, 5 的三条线段能组成一个三角形, 则 a 的值可以是 ( ) A1 B2 C3 D8 考点 2: 三角形重要线段的计算与应用 【
4、例题 2】如图,CD,CE,CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线 (1)有四种说法:BA2BF;ACE1 2ACB;AEBE;CDAB,则错误的说法是; (2)若A72,ABC28,求DCE; (3)BG 是ABC 的高,A72,求DHB; (4)若 M 是 BC 的中点,若A90,AB16,BC20,求 FM 的长 3 归纳:中线和中位线是易混淆的两个概念,中线是连接顶点与对边中点之间的线段,中位线是连接两边中 点之间的线段,中线把三角形面积等分,中位线把三角形面积分为 13. 考点 3: 三角形内角和与外角性质的综合应用 【例题 3】 如图:已知 ABCD,ABE 与CDE 两个角的角
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