第14讲 线段、角、相交线和平行线（学生版） 备战2021中考数学专题复习分项提升

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1、 1 第第 1414 讲讲 线段、角、相交线和平行线线段、角、相交线和平行线 1线段与直线 (1)两个基本事实： 直线的基本事实：两点确定一条直线； 线段的基本事实：两点之间线段最短 (2)两点间距离：连接两点的线段，叫做两点之间的距离 (3)线段的中点： 如图， 点 C 把线段 AB 分成相等的两段 AC 与 BC， 点 C 叫做线段 AB 的中点， 即 ACBC1 2AB. (4)线段的和与差：如图，点 C 是线段 AB 上一点，则 ACBCAB，ACABBC，BCABAC. 2角及角平分线 (1)1 周角_2_平角_4_直角 ， 1_60，160_. (2)小于直角的角叫做_ _；大于直

2、角而小于平角的角叫做 ； 度数是 90的角叫做直角 (3)余角：两个角的和等于 90时，称这两个角互为余角；同角(或等角)的余角_ _ 补角：两个角的和等于 180时，称这两个角互为补角；同角(或等角)的补角相等 (4)角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角平分成相等的两个角，这条射线叫这个角的角平 分线；角平分线上的点，到角两边的距离_ _；到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 3相交线(如图) (1)邻补角：在一条直线上且互补的一对角，如：1 与4，1 与2，6 与7 等 性质：邻补角和为 180. 对顶角：相交线中相对的一组角，如：1 与3，2 与4，5 与7，6 与8.

3、性质：对顶角相等 (2)三线八角： 同位角有4 与8，1 与5，3 与7，2 与6； 内错角有3 与5，2 与8； 2 同旁内角有3 与8，2 与5. (3)垂线定义：两直线相交所组成的四个角中有一个是直角时，我们称这两条直线互相 _，其中一条 直线叫另一条直线的_ ，它们的交点叫垂足； 垂线基本事实：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 垂线段性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 最短； 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离； 垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；垂直平分线上的 点到线段两端点的距离相等

4、；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 4平行线 (1)在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线； (2)平行线公理：经过直线外一点 直线与已知直线平行； 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 ； (3)平行线判定与性质： 判定定理 同位角相等两直线平行 内错角相等两直线平行 同旁内角 互补 两直线平行 性质定理 考点 1： 几何图形基本知识 【例题 1】若 C、D 是线段 AB 上两点，D 是线段 AC 的中点，AB=10cm，BC=4cm，则 AD 的长是_ cm 3 考点 2： 平行线的判定 【例题 2】一副直角三角板叠放如图所示，现将含 45角的三角板 A

5、DE 固定不动，把含 30角的三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转(BAD 且 0180)，使两块三角板至少有一组边平行 (1)如图 1，15时，DEBC； (2)请你在图 2、图 3 中各画一种符合要求的图形，并写出对应的的度数和平行线段 图 1 图 2 图 3 考点 3：平行线性质 【例题 3】（2018重庆）如图，ABCD，EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE 交 AB 于点 H，GE 平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB 的度数 4 归纳：对于利用平行线性质求角度的问题：(1)通过观察题图和已知条件得出已知和所求的角是否可以直接 通过平行线的哪些性质得出

6、；(2)结合两角互余、两角互补、三角形内角和定理、三角形的内外角关系进行 求解；(3)若题中提到角平分线，则在解题过程中注意角之间的等量代换最后根据角之间的等量关系即可 求解 一、选择题： 1. （2018邵阳）如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，已知AOD=160，则BOC 的大小为（ ） A20 B60 C70 D160 2. （2019湖北十堰3 分）如图，直线ab，直线ABAC，若150，则2（ ） A50 B45 C40 D30 3. （2018孝感）如图，直线 ADBC，若1=42，BAC=78，则2 的度数为（ ） A42 B50 C60 D68 4. （2018铜仁市）在

7、同一平面内，设 a、b、c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为（ ） A1cm B3cm C5cm 或 3cm D1cm 或 3cm 5. （2019河北省3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 5 则回答正确的是（ ） A代表FEC B代表同位角 C代表EFC D代表AB 二、填空题： 6. （2019广西贵港3 分）如图，直线ab，直线m与a，b均相交，若138，则2 7. （2018通辽）如图，AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB=3745，在 OB 边上有一点 E，从点 E 射出一

8、 束光线经平面镜反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则DEB 的度数是 8. （2019甘肃3 分）如图，将一块含有 30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148，那 么2 的度数是（ ） A48 B78 C92 D102 9. 如图，已知点 A、点 B 是直线上的两点，AB=12 厘米，点 C 在线段 AB 上，且 BC=4 厘米点 P、点 Q 是直 线上的两个动点，点 P 的速度为 1 厘米/秒，点 Q 的速度为 2 厘米/秒点 P、Q 分别从点 C、点 B 同时出发 在直线上运动，则经过 秒时线段 PQ 的长为 5 厘米 6 三、解答题： 10. 已知=76，=4131，求：

9、 （1） 的余角； （2） 的 2 倍与 的的差 11. 已知线段 AB=6，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP=2PB，点 Q 为 PB 的中点，求线段 AQ 的长 12. 有三个海岛 A，B，C，其中 C 岛在 A 岛的北偏东 60方向 (1)如图 1，若 C 岛在 B 岛的南偏东 25方向，求BCA 的度数； (2)如图 2，若 C 岛在 B 岛北偏西 50方向上，求 C 岛看 A，B 两岛的视角ACB 的度数 图 1图 2 7 13. 如图，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，将一直角三角板如图摆放(MON90) (1)将图中的三角板绕点 O 旋转一定的角度得图

10、，使边 OM 恰好平分BOC，问：ON 是否平分AOC?请说 明理由； (2)将图中的三角板绕点 O 旋转一定的角度得图，使边 ON 在BOC 的内部，如果BOC60，则BOM 与NOC 之间存在怎样的数量关系? 请说明理由 14. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点 A，B 分别向上平 移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD （1）求点 C，D 的坐标； （2）若在 y 轴上存在点 M，连接 MA，MB，使 SMAB=S平行四边形 ABDC，求出点 M 的坐标 （3）若点 P 在直线 BD 上运动，连接 PC，PO 8 若 P 在线段 BD 之间时（不与 B，D 重合） ，求 SCDP+SBOP的取值范围； 若 P 在直线 BD 上运动，请直接写出CPO、DCP、BOP 的数量关系