第12讲 反比例函数(学生版) 备战2021中考数学专题复习分项提升
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1、 1 第第 1212 讲讲 反比例函数反比例函数 反比例函数解析式的确定 (1)确定方法:待定系数法; (2)一般步骤: 设所求的反比例函数解析式为 yk x(k0); 根据已知条件,得到反比例函数图象上一点 P(a,b); 将点 P(a,b)代入反比例函数的解析式得到关于系数 k 的方程; 解方程得待定系数 k 的值; 把 k 的值代入 yk x即可得反比例函数解析式 考点 1: 反比例函数的图像与性质 【例题 1】如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 A(1,0),B(3,1),C(3,3)反比例函数 ym x(x0)的 图象经过点 D,点 P 是一次函数 ykx33k(k0)的图象与
2、该反比例函数图象的一个公共点 (1)求反比例函数的解析式; (2)通过计算,说明一次函数 ykx33k(k0)的图象一定经过点 C; (3)对于一次函数 ykx33k(k0),当 y 随 x 的增大而增大时,确定点 P 横坐标的取值范围(不必写 出过程) 2 归纳:反比例函数中,y 随 x 的大小变化的情况,应分 x0 与 x0 两种情况讨论,而不能笼统地说成“k 0 时,y 随 x 的增大而增大”双曲线上的点在每个象限内,y 随 x 的变化是一致的运用反比例函数的 性质时,要注意在每一个象限内的要求 考点 2: 反比例函数与一次函数的综合 【例题 2】 如图, 在平面直角坐标系中, 反比例函
3、数 yk x(x0)的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB, BC 分别相交于 M,N 两点 (1)若点 M 是 AB 边的中点,求反比例函数 yk x的解析式和点 N 的坐标; (2)若 AM2,求直线 MN 的解析式及OMN 的面积 【变式】 在例 2 中,若OMN 的面积为 10,求点 M,N 的坐标 归纳:1确定反比例函数解析式只要一个合适的条件(如图象上一个点的坐标)即可另外将已知点的坐标 或部分坐标代入解析式中,从而确定字母的值是我们经常用的方法 2双曲线 yk x中,根据 k 的几何意义求图形面积常用图形有: S阴影|k| S阴影|k| 2 S阴影|k| 3.第一象
4、限内的双曲线本身是轴对称图形,正方形也是轴对称图形,所以在本题中,图形是关于直线 yx 的轴对称图形,对解答第(2)问提供解题思路 考点 3:反比例函数的实际应用 【例题 3】 (2018乐山)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如 图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度 y()与时间 x(h)之间的函数关系,其中线 段 AB,BC 表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段 请根据图中信息解答下列问题: (1)求这天的温度 y 与时间 x(0 x24)的函数关系式; 3 (2)求恒温系统设定的恒定温度; (3)若大棚内的温度
5、低于 10 时,蔬菜会受到伤害问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使 蔬菜避免受到伤害? 归纳:反比例函数实际应用题是近年中考常见的题型,解题时首先要仔细审读题目(或图象)中给予的信息, 挖掘题目(或图象)中隐含的条件,提取有用信息,综合运用所学知识解决问题 一、选择题: 1. (2018柳州)已知反比例函数的解析式为 y=,则 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba2 Ca2 Da=2 2. (2019 安徽)(4 分)已知点 A(1,3)关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y k x 的图象上,则实数 k 的值为( ) A3 B 1 3 C3 D 1 3 3. (2018德州)给出
6、下列函数:y=3x+2;y=;y=2x 2;y=3x,上述函数中符合条作“当 x1 时,函数值 y 随自变量 x 增大而增大“的是( ) A B C D 4. (2018聊城)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对 学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过 5min 的集中药物喷洒,再封闭宿 舍 10min, 然后打开门窗进行通风, 室内每立方米空气中含药量 y (mg/m 3) 与药物在空气中的持续时间 x (min) 之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示下面四个 选项中错误的是( )
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