第10讲 平面直角坐标系与函数（学生版） 备战2021中考数学专题复习分项提升

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1、 1 第第 1010 讲讲 平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数 1平面直角坐标系中点坐标的特征 注意：坐标轴不属于任何象限 2对称点坐标的规律 (1)坐标平面内，点 P(x，y)关于 x 轴(横轴)的对称点 P1的坐标为(x，y)； (2)坐标平面内，点 P(x，y)关于 y 轴(纵轴)的对称点 P2的坐标为(x，y)； (3)坐标平面内，点 P(x，y)关于原点的对称点 P3的坐标为(x，y) 口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变 3平移前后，点的坐标的变化规律 (1)点(x，y)左移 a 个单位长度：(xa，y)； (2)点(x，y)右移 a 个单位长度：(xa，y)；

2、(3)点(x，y)上移 a 个单位长度：(x，ya)； (4)点(x，y)下移 a 个单位长度：(x，ya) 口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下 4点坐标到坐标轴及原点的距离 (1)点 P(a，b)到 x 轴的距离为|b|； (2)点 P(a，b)到 y 轴的距离为|a| ； (3)点 P(a，b)到原点的距离为 a 2b2. 5常量、变量 在某一过程中，保持数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量 6函数 一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它 2 对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数 7函数自变量的取

3、值范围 整式型：自变量取全体实数； 分式型：自变量取值要使分母不为 0； 二次根式型：自变量取值要使被开方数大于等于 0.对于具有实际意义的函数，自变量取值范围还应使实 际问题有意义 8函数的表示方法及图象： (1)函数的三种表示方法：列表法；图象法；解析式法 (2)函数图象的画法： 描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线 画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围. 考点 1： 直角坐标系与点坐标 【例题 1】（2018港南区一模）在平面直角坐标系中，点 P（2，x 2+1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 考点 2： 坐标与变换 【例题 2】 （2018

4、 海南） （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第一象限，点 A 的坐标是（4， 3） ，把ABC 向左平移 6 个单位长度，得到A1B1C1，则点 B1的坐标是（ ） A （2，3） B （3，1） C （3，1） D （5，2） 3 考点 3： 关于坐标的规律探究 【例题 3】 （2019湖北天门3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是 菱形，点A1，A2，A3，都在x轴上，点C1，C2，C3，都在直线y 3 3 x+ 3 3 上，且C1OA1C2A1A2 C3A2A360，OA11，则点C6的坐标是 考点 3： 函数

5、图像的判断 【例题 3】(2017西宁)如图，在正方形 ABCD 中，AB3 cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1 cm 的 速度运动，同时动点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2 cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设 AMN 的面积为 y(cm 2)，运动时间为 x(s)，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是(A) A B C D 4 一、选择题： 1. （2019广西贵港3 分）若点P（m1，5）与点Q（3，2n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（ ） A1 B3 C5 D7 2. （2018湖北省武汉3 分）点 A（2，5）关于

6、 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （5，2） 3. （2019，山东枣庄，3 分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平 移 2 个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（ ） A （1，1） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 4. （2019湖北黄石3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边 的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转 90后，点B的对应点B的坐标是（ ） A （1，2） B （1，4） C （3，2） D （1，0） 5. （201

7、9山东潍坊3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） 5 ABCD 二、填空题： 6. （2018浙江临安3 分）P（3，4）到 x 轴的距离是 7. 某雷达探测目标得到的结果如图所示,若记图中目标A的位置为(3,30),目标B的位置为(2,180),目 标C的位置为(4,240),则图中目标D的位置可记为_ 8. (2019 甘肃省陇南市)中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋 盘上建立平面直角坐标系，使“帅

8、”位于点（0，2） ，“马”位于点（4，2） ，则“兵”位于点 9. （2018 广西贵港） （3.00 分）如图，直线 l 为 y=x，过点 A1（1，0）作 A1B1x 轴，与直线 l 交于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2x 轴，交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆 心，OB2长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3；，按此作法进行下去，则点 An的坐标为（ ） 6 三、解答题： 10. （2019湖北黄石7 分）若点 P 的坐标为（ 1 3 x ，2x9） ，其中x满足不等式组， 求点P所在的象限 11. 线段 AB 在直角坐标系中的位

9、置如图 （1）写出 A、B 两点的坐标 （2）在 y 轴上找点 C，使 BC 长度最短，写出点 C 的坐标 （3）连接 AC、BC 并求出三角形 ABC 的面积 （4）将三角形 ABC 平移，使点 B 与原点重合，画出平移后的三角形 A1B1C1 12. 在直角坐标系中，已知线段 AB，点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（3，0） ，如图 1 所示 7 （1）平移线段 AB 到线段 CD，使点 A 的对应点为 D，点 B 的对应点为 C，若点 C 的坐标为（2，4） ，求点 D 的坐标； （2）平移线段 AB 到线段 CD，使点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第二象限内，连接

10、 BC，BD，如图 2 所示若 SBCD=7（SBCD表示三角形 BCD 的面积） ，求点 C、D 的坐标 （3）在（2）的条件下，在 y 轴上是否存在一点 P，使=（SPCD表示三角形 PCD 的面积）？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 13. （2019甘肃庆阳3 分）如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A 出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图 所示，则AD边的长为多少？ 14. （2018嘉兴）小红帮弟弟荡秋千（如图 1），秋千离地面的高度 h（m）与摆动时间 t（s）之间的关

11、系 8 如图 2 所示 （1）根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？ （2）结合图象回答： 当 t=0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义 秋千摆动第一个来回需多少时间？ 15. （1）如图 1，梯形 ABCD 中对角线交于点 O，ABCD，请写出图中面积相等的三角形； （2）如图 2，在直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A（2，3） ，B（2，1） 分别求三角形 ACO 和三角形 BCO 的面积及点 C 的坐标； 请利用（1）的结论解决如下问题：D 是边 OA 上一点，过点 D 作直线 DE 平分三角形 ABO 的面积，并交 AB 于点 E（要有适当的作图说明）