第08讲 分式方程及其应用(学生版) 备战2021中考数学专题复习分项提升
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1、 1 第第 8 8 讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 1分式方程定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2分式方程解法 分式方程转化为整式方程,解方程,求出解,代入最简公分母进行检验,得出分式方程的解 3分式方程的增根 使最简公分母为 0 的根 注意:分式方程的增根和无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整 式方程无解;分式方程的增根是去分母后整式方程的根,也是使分式方程的分母为 0 的根 4分式方程的实际应用 (1)分式方程的实际应用常见类型及关系: 工程问题: 工作效率 工作量 工作时间;工作时间 工作量 工作效率; 销售问题:售价标价折扣; 行程问题
2、:时间路程 速度. (2)解分式方程的实际应用问题的一般步骤: 审:审清题意; 设:设出适当的未知数(直接设未知数或者间接设未知数); 找:找出各量之间的等量关系; 列:根据等量关系,列出分式方程; 解:解这个分式方程; 验:检验所求的解是否是原分式方程的解,是否满足题意; 答:写出答案 审清题意是前提,找等量关系是关键,列出方程是重点 2 考点 1:分式方程的解法 【例题 1】解方程: 2 3x11 3 6x2. 考点 2:分式方程的应用 【例题 2(2018吉林)如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程 解分式方程:甲、乙两个工程队,甲队修路 400 米与乙队修路 60
3、0 米所用时间相等,乙队每天比甲队多修 20 米,求甲队每天修路的长度 冰冰:400 x 600 x20 庆庆:600 y 400 y 20 根据以上信息,解答下列问题 (1)冰冰同学所列方程中的 x 表示甲队每天修路的长度; 庆庆同学所列方程中的 y 表示甲队修路 400 米所用时间; (2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系; (3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题 考点 3:分式方程与其它问题的综合应用 【例题 3】 (2019山东潍坊10 分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽 3 了市场与去年相比,今年这种水果的产量增加了 1000 千克
4、,每千克的平均批发价比去年降低了 1 元,批 发销售总额比去年增加了 20% (1)已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元? (2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果调查发现,若每千克的平均销售价为 41 元,则每天可 售出 300 千克;若每千克的平均销售价每降低 3 元,每天可多卖出 180 千克,设水果店一天的利润为 w 元, 当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费 用忽略不计 ) 一、选择题: 1. (2019,山东淄博,4 分)解分式方程 11 = 22 x xx 2 时,去分母变
5、形正确的是( ) A1+x12(x2) B1x12(x2) C1+x1+2(2x) D1x12(x2) 2. (2019山东省聊城市3 分)如果分式的值为 0,那么x的值为( ) A1 B1 C1 或 1 D1 或 0 3. (2018 海南) (3.00 分)分式方程=0 的解是( ) A1 B1 C1 D无解 4. (2019湖南株洲3 分)关于 x 的分式方程0 的解为( ) A3 B2 C2 D3 5. 若数使关于x的不等式组 11 23 52 xx xxa 有且只有四个整数解, 且使关于y的方程 2 2 11 yaa yy 的解为 非负数,则符合条件的所有整数的和为( ) 4 A -
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