第03讲整式及其因式分解(学生版) 备战2021中考数学专题复习分项提升
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1、 1 第第 0303 讲讲 整式及其因式分解整式及其因式分解 1代数式及求值 (1)概念: 用基本运算符号(加、 减、 乘、 除、 乘方、 开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式 单 独的一个数或一个字母也是代数式; (2)列代数式:找出数量关系,用表示已知量的字母表示出所求量的过程; (3)代数式求值:把已知字母的值代入代数式中,并按原来的运算顺序计算求值 2整式及有关概念 (1)单项式:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式,所有字母指数的和叫做单项式的_次 数,单项式中的数字因数叫做单项式的系数单独的数、字母也是单项式; (2)多项式:由几个 组成的代数式叫做多项式,
2、多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数,一个 多项式中的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做 _; (3)整式:单项式和多项式统称为整式; (4)同类项:多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项;所有的常数项都是同类 项 4整式的运算 (1)整式的加减 整式加减的实质是合并同类项把多项式中同类项的系数相加,合并为一项,叫做合并同类项,其法则是: 几个同类项相加,把它们的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的_不变 (2)整式的乘法 单项式单项式:把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,连同它的 指数一起作为积的一个因式; 单项式多项式
3、:m(ab)mamb; 多项式多项式:(ab)(cd)acadbcbd; 乘法公式 平方差公式:(ab)(ab)_ _; 完全平方公式:(ab) 2a22abb2 (3)整式的除法 2 单项式单项式:将系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它 的指数作为商的一个因式; 多项式单项式:先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加 5因式分解 (1)定义:把一个多项式化成几个_ 的形式,叫做因式分解,因式分解与整式乘法互为逆变形 (2)因式分解的方法 提取公因式法: mambmcm(abc) 公因式的确定: 系数:取各项系数的最大公约数 字母:取各项相同的字母
4、 指数:取各相同字母的最低次数 (3)因式分解的一般步骤 如果多项式的各项有公因式,那么必须先提取公因式; 如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法:为两项时,考虑平方差公式;为三项时,考虑完全平方公 式;为四项时,考虑利用分组的方法进行分解; 分解因式必须分解到不能再分解为止,每个因式的内部不再有括号,且同类项合并完毕,若有相同因式 写成幂的形式,这样才算分解彻底; 注意因式分解中的范围:如在有理数范围内分析解因式时 x 44(x22)(x22)在实数范围内分解因 式时 x 44(x22)(x 2)(x 2),题目不作说明的,表明是在有理数范围内分解因式 考点考点 1 1: 整式的运算整式的运
5、算 【例题 1】(2019湖北武汉8 分)计算: (2x 2)3x2x4 考点考点 2 2: 因式分解因式分解 3 【例题 2】把 4a 2添上 1 项或 2 项,使它能够进行因式分解 (1)写出 3 个且要用三种不同的分解方法; (2)若要求能进行 2 步或 2 步以上分解,如何添加?请写出一个即可 考点考点 3 3: 整式的综合运用整式的综合运用 【例题 3】)嘉淇准备完成题目:化简:( x 26x8)(6x5x22)发现系数“ ”印刷不清楚 (1)他把“ ”猜成 3,请你化简:(3x 26x8)(6x5x22); (2)他妈妈说: “你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数 ”通过计算说
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