第25讲 视图与投影(教师版) 备战2021中考数学专题复习分项提升
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1、 1 第第 2525 讲讲 视图与投影视图与投影 1三视图 (1)主视图:从正面看到的图形;(2)左视图:从左面看到的图形;(3)俯视图:从上面看到的图形 2画“三视图”的原则 (1)位置:主视图;左视图;俯视图 (2)三种视图边的关系:长对正,高平齐,宽相等 (3)虚实:在画图时,看得见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线 3几种常见几何体的三视图 4.投影 2 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象 (1)平行投影:太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例 物体的三视图实际上就是该物体
2、在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影 (2)中心投影:探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的 投影称为中心投影 5立体图形的展开 (1)常见几何体的展开图 (2)正方体展开图的三种类型 第一类:“141”型,特点:四个连成一排,两侧各有一个正方形如下图: 如图中数字“1”与“6”相对, “2”与“4”相对, “3”与“5”相对 第三类:“222”型和“33”型,特点:两面三行,像楼梯;三面两行,两台阶如图: 3 图中“1”与“4”, “2”与“5”, “3”与“6”相对 6立体图形的折叠 一个几何体能展开成一个平面图形,这个平面图形就可
3、以折叠成相应的几何体,展开与折叠是一对互逆的 过程. 考点 1:立体图形的展开与折叠 【例题 1】 (2019 贵州毕节 3 分)由下面正方体的平面展开图可知,原正方体“中”字所在面的对面的汉字 是( ) A国 B的 C中 D梦 【答案】B 【解答】解:根据正方体相对的面的特点, “中”字所在的面的对面的汉字是“的” , 故选:B 归纳:1 1可通过具体操作强化空间观念,即熟练的进行平面图形与立体图形之间的互相转化2 2折叠与 展开是一个互逆的过程,可通过折叠验证展开,也可通过展开验证折叠 考点 2:三视图 【例题 2】 (2019甘肃3 分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角
4、形,则该几何体的 左视图的面积为 (18+23)cm 2 4 【答案】 (18+23)cm 2 【分析】由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上 面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状 【解答】解:该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为 2cm,高为3cm,三棱柱的高为 3,所以, 其表面积为 323+218+23(cm 2) 故答案为(18+23)cm 2 归纳:先要明确俯视图的观察方向,再区分俯视图中的线段是实线还是虚线观察俯视图时要从上往下看, 注意看到的部分用实线,看不到的部分用虚线 考点 3: 涉及三视图计算问题 【例题 3】图,一
5、透明的敞口正方体容器 ABCDABCD中装有一些液体,棱 AB 始终在水平桌面上, 容器底部的倾斜角为 (CBE) 探究:如图,液面刚好过棱 CD,并与棱 BB交于点 Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如 图所示 解决问题: (1)CQ 与 BE 的位置关系是_,BQ 的长是_dm; (2)求液体的体积(提示:V液SBCQ高 AB); (3)求液面到桌面的高度和倾斜角 的度数 注:sin373 5,tan37 3 4 . 5 【解析】 :(1)平行 3(4 分) (2)V液1 234424(dm 3)(7 分) (3)过点 B 作 BFCQ,垂足为 F. SBCQ1 234 1 25
6、BF, BF12 5 dm, 液面到桌面的高度是12 5 dm. 在 RtBCQ 中,tanBCQBQ BC 3 4, BCQ37.由(1)可知 CQBE, BCQ37. 归纳:一般把左视图画在主视图的右方,俯视图画在主视图的下方,并使得视图各部分的比例恰当。其中 主视图、左视图的高度相等;主视图、俯视图的长度相等;左视图的宽度(横向)与俯视图的宽度(纵向) 相等。写成口诀就是: “主俯长对正,主左高平齐、左俯宽相等” 。 一、选择题: 1. (2018 年江苏省泰州市3 分)下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是( ) A B C D 正方体 四棱锥 圆柱 球 【答案】B 【解答】解:四棱锥
7、的主视图与俯视图不同 故选:B 6 2. ( 2019 广西池河 3 分)某几何体的三视图如图所示,该几何体是( ) A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D球 【答案】A 【解答】解:由已知三视图得到几何体是以圆锥;故选:A 3. (20182018湖南省常德湖南省常德3 分)把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置,则图 2 中的几何体 的主视图为( ) A B C D 【答案】D 【解答】解:从正面看是一个等腰三角形,高线是虚线, 故选:D 4. (2018山东临沂3 分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据求得 这个几何体的侧面积是( ) A12cm 2
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