第16讲 全等三角形(教师版) 备战2021中考数学专题复习分项提升
《第16讲 全等三角形(教师版) 备战2021中考数学专题复习分项提升》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第16讲 全等三角形(教师版) 备战2021中考数学专题复习分项提升(15页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 1 第 16 讲 全等三角形 【考点梳理】 全等三角形 (1)性质:全等三角形对应边相等,对应角相等注意:全等三角形对应线段(中线,高)相等;对应角的平 分线相等;全等三角形的周长、面积也相等 (2)判定: 两边和夹角对应相等的两个三角形全等(SAS); 两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA ); 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS); 三边对应相等的两个三角形全等(SSS); 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL). 【高频考点】 考点 1: 全等三角形的性质应用 【例题 1】(2018咸宁)已知:AOB 求作:AOB,使AOB=AOB (1)如图 1
2、,以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 C、D; (2)如图 2,画一条射线 OA,以点 O为圆心,OC 长为半径间弧,交 OA于点 C; (3)以点 C为圆心,CD 长为半径画弧,与第 2 步中所而的弧交于点 D; (4)过点 D画射线 OB,则AOB=AOB 根据以上作图步骤,请你证明AOB=AOB 【分析】由基本作图得到 OD=OC=OD=OC,CD=CD,则根据“SSS“可证明OCDOCD, 然后利用全等三角形的性质可得到AOB=AOB 【解答】证明:由作法得 OD=OC=OD=OC,CD=CD, 在OCD 和OCD中 2 , OCDOCD, COD=COD,
3、即AOB=AOB 考点 2: 全等三角形的判定 【例题 2】(1)如图 1,在四边形 ABCD 中,ABDC,E 是 BC 的中点,若 AE 是BAD 的平分线,试探究 AB, AD,DC 之间的等量关系,证明你的结论; (2)如图 2,在四边形 ABCD 中,ABDC,AF 与 DC 的延长线交于点 F,E 是 BC 的中点,若 AE 是BAF 的 平分线,试探究 AB,AF,CF 之间的等量关系,证明你的结论 【解析】 :(1)ADDCAB. 证明:延长 AE 交 DC 的延长线于点 F. E 是 BC 的中点,CEBE. ABDC,BAEF. AEBFEC, AEBFEC,ABFC. A
4、E 是BAD 的平分线,BAEEAD. ABCD,BAEF. EADF. ADDF. ADDFDCCFDCAB. (2)ABACCF. 证明:延长 AE 交 DF 的延长线于点 G. E 是 BC 的中点,CEBE. 3 ABDC,BAEG. AEBGEC,AEBGEC. ABGC. AE 是BAF 的平分线,BAGFAG. ABCD,BAGG. FAGG.FAFG. ABCGAFCF. 考点 3: 全等三角形的综合应用 【例题 3】如图,AB50,P 为 AB 中点,点 M 为射线 AC 上(不与点 A 重合)的任意一点,连接 AP, 并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N,设BPN.
5、(1)求证:APMBPN; (2)当 MN2BN 时,求的度数; (3)若BPN 的外心在该三角形的内部,直接写出的取值范围 【解析】 :(1)证明:P 为 AB 中点, APBP. 在APM 和BPN 中, AB, APBP, APMBPN, APMBPN(ASA) (2)由(1)的结论可知:PMPN, 2PNMN. 又MN2BN,PNBN. B50. (3)4090. 【自我检测】 一、选择题: 4 1. 如图,ACFBDE,点 A、B、C、D 在同一条直线上,下列结论中错误的是( ) AAFBE BACF=DBE CAB=CD DCFDE 【答案】B 【解答】解:ACFBDE, A=EB
6、D, AFBE,A 正确,不符合题意; ACF=BDE,B 错误,符合题意; AC=BD, AB=CD,C 正确,不符合题意; D=FCA, CFDE,D 正确,不符合题意; 故选:B 2. (2018成都)如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB 的是( ) AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC 【答案】C 【解答】解:A、A=D,ABC=DCB,BC=BC,符合 AAS,即能推出ABCDCB,故本选项错误; B、ABC=DCB,BC=CB,ACB=DBC,符合 ASA,即能推出ABCDCB,故本选项错误; C、ABC=DCB,AC=BD,BC=BC,不
7、符合全等三角形的判定定理,即不能推出ABCDCB,故本选项正 确; D、AB=DC,ABC=DCB,BC=BC,符合 SAS,即能推出ABCDCB,故本选项错误; 故选:C 3. 下列命题:两个周长相等的三角形是全等三角形;两个周长相等的直角三角形是全等三角形;两 5 个周长相等的等腰三角形是全等三角形;两个周长相等的等边三角形是全等三角形其中,真命题有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【解析】:A.周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题; B.周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等, 对应边也不一定相等,假命题; C.周长相等的等腰三角
8、形对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题; D.两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等,都是 60,对应边也一定相等,真命题. 故选 D. 4. (2018台湾分)如图,五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD,若 AB=DE,BC=AE,E=115,则BAE 的度数为何?( ) A115 B120 C125 D130 【答案】C 【解答】解:正三角形 ACD, AC=AD,ACD=ADC=CAD=60, AB=DE,BC=AE, ABCAED, B=E=115,ACB=EAD,BAC=ADE, ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65, BAE=BAC+DAE+CAD=6
9、5+60=125, 故选:C 5. (2019山东青岛3 分)如图,BD 是ABC 的角平分线,AEBD,垂足为 F若ABC35,C50, 则CDE 的度数为( ) 6 A35 B40 C45 D50 【答案】A 【解答】解:BD 是ABC 的角平分线,AEBD, ABDEBD,AFBEFB, BFBF, ABFEBF(ASA) , AFEF,ABBE, ADDE, ABC35,C50, BAC180ABCC95, 在DAB 与DEB 中, ABDEAD(SSS) , BEDBAD95, ADE360959535145, CDE180ADE35, 故选:A 二、填空题: 6. 如图,OC 是A
10、OB 的平分线,点 P 在 OC 上,PDOA 于 D 点,PD=6,则 P 到 OB 的距离为 cm 【答案】6 【解答】解:如图,过点 P 作 PEOB, OC 是AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,且 PDOA,PEOB, PE=PD,又 PD=6cm, PE=PD=6cm 7 故填 6 7. (2019山东威海3 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABDC,过点 C 作 CEBC,交 AD 于点 E,连接 BE, BECDEC,若 AB6,则 CD 3 【答案】3 【解答】解:如图,延长 BC、AD 相交于点 F, CEBC, BCEFCE90, BECDEC,CECE, EBCE
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第16讲 全等三角形教师版 备战2021中考数学专题复习分项提升 16 全等 三角形 教师版 备战 2021 中考 数学 专题 复习 提升
链接地址:https://www.77wenku.com/p-163626.html