第29讲 统计(教师版) 备战2021中考数学专题复习分项提升
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1、 1 第第 2929 讲讲 统统 计计 1调查方式 (1)普查:对对象进行的调全体查叫做全面调查(普查). (2)抽样调查:从被考察的全体对象中抽取部分进行考察的调查方式叫做抽样调查. (3)调查方式的选取:调查的范围小,调查不具有破坏性,数据要求精确、全面时,选用全面调查;所 调查对象涉及面大、范围广,或受条件限制,或具有破坏性等时,一般采用抽样调查 2总体、个体、样本及样本容量 总体 所要考察对象的数目称为总体 个体 组成总体的每一个考察对象称为个体 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本容量 样本中个体的全体_叫做样本容量 3.频数与频率 频数:对总的数据按一定的组距将其
2、分组,一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数 频率:每个小组中的频数与数据总数的比值为频率频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量,频 率之和等于 1 4几种常见的统计图 条形统计图 条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形 折线统计图 用几条线段连成的折线来表示数据的图形 扇形统计图 用一个圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不 同部分,扇形的大小反映部分在总体中所占总体大小,这 样的统计图叫扇形统计图 频数分布直 方图 能显示各组频数分布的情况,显示各组之间频数的差别 5数据的代表与波动 2 (1)平均数、中位数、众数 平均数 一般地,如果有 n 个数 x1,x2,x3,
3、xn,那么平均数 x1 n(x 1x2x3 xn)如果在 n 个数据中,x1出现了 f1次,x2出现了 f2次,xk出现了 fk次, 那么 xx 1 f1x2 f2xk fk n .(f1f2fkn) 中位数 将一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当数据的个数是奇数时) 或最中间两个数据的平均数当数据的个数是偶数时),叫做这组数据的中位数 众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 (2)方差 设一组数据 x1,x2,xn中,各数据与它们的平均数 x 的差的平方分别是(x1x) 2,(x 2x) 2,(x n x) 2.那么我们用它的平均数即 s21 n(x 1x) 2(x
4、 2x) 2(x nx) 2来衡量一组数据的波动大小, 并把它 叫做这组数据的方差方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小 考点 1:调查方式及其数据的收集 【例题 1】 (2019山东省济宁市 3 分)以下调查中,适宜全面调查的是( ) A调查某批次汽车的抗撞击能力 B调查某班学生的身高情况 C调查春节联欢晚会的收视率 D调查济宁市居民日平均用水量 【答案】B 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果 比较近似解答 【解答】解:A.调查某批次汽车的抗撞击能力,适合抽样调查,故 A 选项错误; B.调查某班学生的身高情况,适合全面调
5、查,故 B 选项正确; C.调查春节联欢晚会的收视率,适合抽样调查,故 C 选项错误; D.调查济宁市居民日平均用水量,适于抽样调查,故 D 选项错误 故选:B 3 归纳:1.一般来说,对于具有破坏性的、搜集整理及计算数据的工作量大、无法普查、普查的意义或价值 不大时,应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选择普查.2.明确总体、个体、 样本、样本容量的含义:总体:我们把所要考察的对象的全体叫做总体;个体:把组成总体的每一个 考察对象叫做个体;样本:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;样本容量:一个样 本包括的个体数量叫做样本容量 考点 2:数据的代表与波动 【
6、例题 2(2018四川凉州3 分)一组数据:3,2,1,2,2 的众数,中位数,方差分别是( ) A2,1,0.4 B2,2,0.4 C3,1,2 D2,1,0.2 【答案】B 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均)数为中位数; 众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差 【解答】解:从小到大排列此数据为:1,2,2,2,3;数据 2 出现了三次最多为众数,2 处在第 3 位为中 位数平均数为(3+2+1+2+2)5=2,方差为(32) 2+3(22)2+(12)2=0.4,即中位数是 2, 众数是 2,方差为 0.
7、4 故选:B 归纳:平均数、中位数、众数和方差的选择及意义 1均是用来刻画一组数据的平均水平,表示数据的集中趋势 2平均数:(1)应用平均数时,所有数都参与运用,能充分地利用数据所提供的信息,但当一组数据中存 在极大值或极小值时,平均数则不能准确的表示数据的集中情况;(2)求一组数据的平均数时要注意该组数 据的平均数是算术平均数还是加权平均数,再选取适当的公式进行求解 3中位数:(1)结合中位数的求解是按照大小顺序排列的特性,故中位数不会受到极大值或者极小值的影 响,但这样使得所有信息不能充分利用;(2)求一组数据的中位数时首先要按照数据的大小顺序进行排列, 再注意所求数据的总个数是奇数个还是
8、偶数个 4众数:(1)很多实际问题中,人们最关心、最重视的是出现次数最多的数即该组数据的众数;(2)一组数 据中众数可能不止一个当一组数据中存在多个数据均是出现次数最多且出现次数相同,则这几个数据均 为众数 5方差:要求比较两组或几组数据的稳定性,通过比较几组数据的方差的大小:方差越小,数据越稳定, 数据的波动越小;方差越大,数据越不稳定,数据的波动越大 考点 3: 统计图的分析 【例题 3】 (2018江苏盐城10 分) “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、 4 接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况,在本校学生中随机抽 取部分
9、学生作调查,把收集的数据分为以下 4 类情形:.仅学生自己参与; .家长和学生一起 参与;.仅家长自己参与; .家长和学生都未参与. 请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)在这次抽样调查中,共调查了_名学生; (2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数; (3)根据抽样调查结果,估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 【考点】扇形统计图,条形统计图 【解析】 【解答】解: (1)一共调查家长和学生:8020%=400(人) 。 【分析】 (1)有 A 类学生的人数除以 其所占的百分比即可得到; (2)由(1)求得的总人数,分别减去其他类的人数
10、就是 B 类的人数;C 类所占 扇形的圆心角度数:由 C 类人数和总人数求出 C 类所占的百分比,而 C 类在扇形占的部分是就是这个百分 比,用它乘以 360即可得答案; (3)用“家长和学生都未参与”在调查中的百分比看成占 2000 人的百分 比计算即可。 【答案】 (1)400 (2)解:解:B 类家长和学生有:400-80-60-20=240(人) ,补全如图; C 类所对应扇形的圆心角的度数:360 =54。 (3)解:解: (人) 。答:该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”有 100 人。 5 归纳:统计图的分析中常见的设问有: 1计算调查的样本容量:样本容量各组频数之和;
11、样本容量 某组的频数 该组的频率(所占的百分比). 2利用统计图中的数据进行相关计算: (1)补全统计图: 未知组频数样本总量其他组频数之和; 未知组频数样本容量该组频率; 未知组频率1其他组频率之和; 未知组频率该组频数 样本容量. (2)计算扇形圆心角度数:某组对应扇形圆心角的度数该组所占的百分比(频率)360. 考点 4: 统计的综合考查 【例题 4】某校 260 名学生参加植树活动,要求每人植 47 棵,活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植 树量,并分为四种类型,A:4 棵;B:5 棵;C:6 棵;D:7 棵将各类的人数绘制成扇形图(如图 1)和条形 图(如图 2),经确认扇形图
12、是正确的,而条形图尚有一处错误 回答下列问题: (1)写出条形图中存在的错误,并说明理由; (2)写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数; (3)在求这 20 名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的: 第一步:求平均数的公式是 xx 1x2xn n ; 第二步:在该问题中,n4,x14,x25,x36,x47; 第三步:x4567 4 5.5(棵) 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的? 请你帮他计算出正确的平均数,并估计这 260 名学生共植树多少棵 6 【解析】 :(1)D 有错理由:10%2023(名) (2)众数为 5,中位数为 5. (3)第二步 x44586672 20
13、5.3(棵), 估计这 260 名学生共植树约 5.32601 378(棵) 一、选择题: 1. (2019贵州贵阳3 分)如图,下面是甲乙两位党员使用“学习强国 APP”在一天中各项目学习时间 的统计图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的 是( ) A甲比乙大 B甲比乙小 C甲和乙一样大 D甲和乙无法比较 【答案】A 【解答】解:由扇形统计图可知,乙党员学习文章时间的百分比是 20%, 由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是 15(15+30+10+5)25%, 所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大 故选:A 2. (2018江苏扬州3 分)
14、下列说法正确的是( ) A一组数据 2,2,3,4,这组数据的中位数是 2 B了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查 C小明的三次数学成绩是 126 分,130 分,136 分,则小明这三次成绩的平均数是 131 分 7 D某日最高气温是 7,最低气温是2,则改日气温的极差是 5 【答案】B 【解答】解:A、一组数据 2,2,3,4,这组数据的中位数是 2.5,故此选项错误; B、了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查,正确; C、小明的三次数学成绩是 126 分,130 分,136 分,则小明这三次成绩的平均数是 130分,故此选项错误; D、某日最高气温是 7,最低气温是2,则改日
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