第10讲 平面直角坐标系与函数(教师版) 备战2021中考数学专题复习分项提升
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1、 1 第第 1010 讲讲 平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数 1平面直角坐标系中点坐标的特征 注意:坐标轴不属于任何象限 2对称点坐标的规律 (1)坐标平面内,点 P(x,y)关于 x 轴(横轴)的对称点 P1的坐标为(x,y); (2)坐标平面内,点 P(x,y)关于 y 轴(纵轴)的对称点 P2的坐标为(x,y); (3)坐标平面内,点 P(x,y)关于原点的对称点 P3的坐标为(x,y) 口诀记忆:关于谁轴对称谁不变,关于原点对称都要变 3平移前后,点的坐标的变化规律 (1)点(x,y)左移 a 个单位长度:(xa,y); (2)点(x,y)右移 a 个单位长度:(xa,y);
2、(3)点(x,y)上移 a 个单位长度:(x,ya); (4)点(x,y)下移 a 个单位长度:(x,ya) 口诀记忆:正向右负向左,正向上负向下 4点坐标到坐标轴及原点的距离 (1)点 P(a,b)到 x 轴的距离为|b|; (2)点 P(a,b)到 y 轴的距离为|a| ; (3)点 P(a,b)到原点的距离为 a 2b2. 5常量、变量 在某一过程中,保持数值不变的量叫做常量;可以取不同数值的量叫做变量 6函数 一般地,设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y,如果对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与它 2 对应,那么就说 x 是自变量,y 是 x 的函数 7函数自变量的取
3、值范围 整式型:自变量取全体实数; 分式型:自变量取值要使分母不为 0; 二次根式型:自变量取值要使被开方数大于等于 0.对于具有实际意义的函数,自变量取值范围还应使实 际问题有意义 8函数的表示方法及图象: (1)函数的三种表示方法:列表法;图象法;解析式法 (2)函数图象的画法: 描点法画函数图象的步骤:列表、描点、连线 画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围. 考点 1: 直角坐标系与点坐标 【例题 1】(2018港南区一模)在平面直角坐标系中,点 P(2,x 2+1)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】根据非负数的性质确定出点 P 的纵坐标是
4、正数,然后根据各象限内点的坐标特征解答 x 20, x 2+11, 点 P(2,x 2+1)在第二象限 故选:B 归纳:考查通过作坐标系确定点的位置,关键是根据题中所给坐标画出适当的坐标系,再根据所求点在坐 标系中的位置求出点坐标即可 考点 2: 坐标与变换 【例题 2】 (2018 海南) (3.00 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 位于第一象限,点 A 的坐标是(4, 3) ,把ABC 向左平移 6 个单位长度,得到A1B1C1,则点 B1的坐标是( ) 3 A (2,3) B (3,1) C (3,1) D (5,2) 【解析】根据点的平移的规律:向左平移 a 个单位,坐标 P(x
5、,y)P(xa,y) ,据此求解可得 点 B 的坐标为(3,1) , 向左平移 6 个单位后,点 B1的坐标(3,1) , 故选:C 归纳:采用列表、绘图、对比等方法来感知图形变换与坐标之间的关系,平移问题就可利用坐标平面内图 形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系来解决本类题主要考查坐标与图形的变化平移,解题的关 键是掌握点的坐标的平移规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减 考点 3: 关于坐标的规律探究 【例题 3】 (2019湖北天门3 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,都是 菱形,点A1,A2,A3,都在x轴上,点C1
6、,C2,C3,都在直线y 3 3 x+ 3 3 上,且C1OA1C2A1A2 C3A2A360,OA11,则点C6的坐标是 (97,323) 【分析】 根据菱形的边长求得A1.A2.A3的坐标然后分别表示出C1.C2.C3的坐标找出规律进而求得C6的坐标 【解答】解:OA11, OC11, C1OA1C2A1A2C3A2A360, C1的纵坐标为:sin60OC1 3 2 ,横坐标为 cos60OC1 1 2 , 4 C1( 1 2 , 3 2 ) , 四边形OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,都是菱形, A1C22,A2C34,A3C48, C2的纵坐标为:sin60A1C2
7、3,代入y 3 3 x+ 3 3 求得横坐标为 2, C2(,2,3) , C3的纵坐标为:sin60A2C343,代入y 3 3 x+ 3 3 求得横坐标为 11, C3(11,43) , C4(23,83) , C5(47,163) , C6(97,323) ; 故答案为(97,323) 考点 3: 函数图像的判断 【例题 3】(2017西宁)如图,在正方形 ABCD 中,AB3 cm,动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1 cm 的 速度运动,同时动点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2 cm 的速度运动,到达 B 点时运动同时停止,设 AMN 的面积为 y(cm
8、2),运动时间为 x(s),则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是(A) A B C D 【解析】 AMN 的底为 x,点 N 在线段 DC 上时,AMN 的高为 3,不变,y3 2x;点 N 在线段 CB 上时, AMN 的高为 332x62x,y1 2x(62x) 归纳:运动背景下的函数图象问题,第一,要数形结合,将运动过程与图象完全对应起来;第二,可先从 5 图象上判断自变量的取值范围是否与运动实际过程一致,然后结合图象的趋势判断是否与实际过程一致; 第三,可选取图象上的特殊点看是否符合运动过程;第四,可尝试求出函数关系式,再根据函数关系式的 类型去判断在复习时遇到判断函数
9、图象的问题时,容易想到学过的一次函数、二次函数、反比例函数, 但要注意一些分段函数及非常规的函数 一、选择题: 1. (2019广西贵港3 分)若点P(m1,5)与点Q(3,2n)关于原点成中心对称,则m+n的值是( ) A1 B3 C5 D7 【答案】C 【解答】解:点P(m1,5)与点Q(3,2n)关于原点对称, m13,2n5, 解得:m2,n7, 则m+n2+75 故选:C 2. (2018湖北省武汉3 分)点 A(2,5)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A (2,5) B (2,5) C (2,5) D (5,2) 【答案】A 【解答】解:点 A(2,5)关于 x 轴的对称点 B
10、 的坐标为(2,5) 故选:A 3. (2019,山东枣庄,3 分)在平面直角坐标系中,将点A(1,2)向上平移 3 个单位长度,再向左平 移 2 个单位长度,得到点A,则点A的坐标是( ) A (1,1) B (1,2) C (1,2) D (1,2) 【答案】A 【解答】解:将点A(1,2)向上平移 3 个单位长度,再向左平移 2 个单位长度,得到点A,点A 的横坐标为 121,纵坐标为2+31, A的坐标为(1,1) 故选:A 4. (2019湖北黄石3 分)如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边 6 的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向
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