第05讲 二次根式(教师版) 备战2021中考数学专题复习分项提升
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1、 1 第第 0505 讲讲 二次根式二次根式 1二次根式的概念 一般地,我们把形如 a(a0)的式子叫做二次根式 二次根式 a有意义的条件:_a0 2二次根式的性质 (1)( a) 2a(a0). (2) a 2|a| a (a0) 0(a0) a(a0) 3最简二次根式 必须满足两个条件 (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含开得尽方的 因数或因式 4同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫同类二次根式 5二次根式的运算 (1)加减法:先将二次根式化为最简二次根式,再将同类二次根式进行加减运算 (2)乘法: a b ab; (3)除法: a
2、 b_ a b_ 6二次根式的估值 二次根式的估算,一般是对根式平方,找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,对其进行开方, 就可以确定这个根式在哪两个整数之间. 【高频考点】 考点 1:二次根式的概念 【例题 1】 (广东省广州市,12,3 分)代数式x9有意义时,实数x的取值范围是 2 【答案】x9 【提示】要使二次根式有意义,只需满足被开方数是非负数即可通过解不等式,即得实数x的取值范围 【解答】解:代数式x9有意义,9x0,解得x9故答案为x9 归纳:式子a (a0)叫做二次根式a(a0);|a|;a 2;是初中阶段常见的非负数形式,若几个非负数 的和为 0,则这几个数均为 0,
3、据此可求某些字母的值 考点 2:二次根式的运算 【例题 2】 (江苏盐城,19(2) ,4 分)计算: (3 7)(3 7) 2(2 2) 【提示】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的运算法则和乘法公式,先根据平 方差公式、单项式乘多项式的法则分别进行运算,再化简 【解答】解:原式2+2 222 2 点拨:二次根式的运算,若是加减运算时,先将每一项化为最简二次根式,然后再将被开方数相同的二次 根式合并;若是乘除运算时,先将被开方数相乘或相除,再将所得的数开方并化为最简二次根式;若是混 合运算时,按照先乘除,后加减,有括号的先算括号里面的顺序进行计算,同时注意运算的结果必须是
4、最 简二次根式 考点 3:二次根式与其它知识的综合应用 【例题:3】(2018枣庄)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中,给出了著名的秦九 韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c,则该三角形的面积为 S=现已知ABC 的三边长分别为 1,2,则ABC 的面积为 【答案】1 【解析】 :S=, ABC 的三边长分别为 1,2,则ABC 的面积为: 3 S=1, 故答案为:1 【自我检测】 一、选择题: 1. (2018扬州)使有意义的 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【答案】C 解:由题意,得 x30, 解得 x3, 故选:C 2
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