第04讲 分式(教师版) 备战2021中考数学专题复习分项提升
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1、 1 第第 0404 讲讲 分式分式 1分式的基本概念 (1)形如A B(A、B 是整式,且 B 中含有字母,B0)的式子叫做分式 (2)当 B0 时,分式A B有意义;当 B0 时,分式 A B无意义;当 A0 时,分式 A B的值为零. 2分式的性质 (1)分式的分子与分母都乘(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变,即A B AM BM, A B AM BM;(M 是不等于 零的整式) (2)分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变即A B A B A B A B. 3最简分式:如果一个分式的分子与分母没有公因式,那么这个分式叫做最简分式 4分式的运算 (1)通分:把几
2、个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式,这种变形叫做分式的通分,通分的根据 是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母 (2)确定最简公分母: 确定方法:取各分式的分母中系数的最小公倍数;各分式的分母中所有字母或因式都要取到;相同 字母(或因式)的幂取指数最大的;所得的系数的最小公倍数与各分母(或因式)的最高次幂的积即为最简 公分母 (3)约分:把分式中分子与分母的_公因式_约去,这种变形叫做约分,约分的根据是分式的基本性质 (4)分式的运算法则: 加减法: 同分母加减法:a c b c_ ab c _; 异分母加减法:b a d c bcab ac . 乘除法: a b c
3、d ac bd; a b c d_ ad bc_ 乘方:(a b) na n b n. 2 考点 1: 分式的化简 【例题 1】下列变形错误的是( ) A. 463 23 2 2 4 yyx yx B.1 )( )( 3 3 xy yx C. 9 )(4 )(27 )(12 323 bax ba bax D. y x axy ayx 3)1 (9 ) 1(3 22 22 【答案】D 【解析】 :A 选项分子和分母同时除以最大公因式 32 2x y;B 选项的分子和分母互为相反数;C 选项分子和分 母同时除以最大公因式3 ab,D 选项正确的变形是 22 22 3(1) 9(1)3 x y ax
4、 xyay 所以答案是 D 选项 考点 2: 分式的化简 【例题 2】 (2018 包头)化简; 2 2 44 2 xx xx ( 4 2x 1)= 【答案】 2x x 【解析】 :原式= 2 (2) (2) x x x ( 4 2x 2 2 x x ) = 2 (2) (2) x x x 2 2 x x = 2 (2) (2) x x x 2 (2) x x = 2x x , 故答案为: 2x x 考点 3:分式的加减乘除运算 【例题 3】先化简,再求值:93a 2a4(a2 5 a2),其中 a 满足 a 2a60. 【解答】解:原式3(3a) 2(a2) a 29 a2 3(3a) 2(
5、a2) a2 (a3)(a3) 3 3 2(a3). a 2a60,且 a2,3,a3(舍去)或 a2. 当 a2 时,原式3 2. 归纳:1.分式化简时,应注意:当自主确定代数式中字母的取值时,一定要注意所选取的值不能使原分式 中的分母为 0;另外对于所给值是代数式时,可考虑整体代入思想计算以达到简便计算的目的 2分式化简求值的一般步骤: 第一步:若有括号的,先计算括号内的运算,括号内如果是异分母加减运算时,需将异分母分式通分化为 同分母分式运算,然后将分子合并同类项,把括号去掉,简称:去括号; 第二步:若有除法运算的,将分式中除号()后面的式子分子、分母颠倒,并把这个式子前的“”变为 “”
6、 ,保证几个分式之间除了“、”就只有“或” ,简称:除法变乘法; 第三步:计算分式乘法运算,利用因式分解、约分来计算乘法运算,简称:先算乘法; 第四步:最后按照式子顺序,从左到右计算分式加减运算,直到化为最简形式,简称:再算加减; 第五步:将所给数值代入求值,代入数值时要注意使原分式有意义,简称:代入求值 一、选择题: 1. (2018金华)若分式的值为 0,则 x 的值为( ) A3 B3 C3 或3 D0 【答案】A 【解答】由分式的值为零的条件得 x3=0,且 x+30, 解得 x=3 故选:A 2. (2018台州)计算,结果正确的是( ) A1 Bx C D 【答案】A 【解答】原式
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