第01讲 实数及其有关概念(教师版) 备战2021中考数学专题复习分项提升
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1、 1 第第 0101 讲讲 实数及其有关概念实数及其有关概念 1实数分类 (1)按实数的定义分类 实 数 有理数 整数 正整数 0 自然数 负整数 分数 正分数 负分数 有限小数或无 限循环小数 无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 (2)按正负分类 实数 正实数 正有理数 正分数 正整数 正无理数 0 负实数 负有理数 负分数 负整数 负无理数 2实数的有关概念 (1)数轴:如图,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 其中实数和数轴上的点一一对应 (2)相反数: 只有符号不相同的两个数互为相反数, 即实数 a 的相反数是_a_, 0 的相反数是 0; a 与 b 互 为相反数ab
2、_0_ (3)绝对值 定义:数轴上表示数 a 的点与原点的_距离_叫做数 a 的绝对值,记作|a|; 性质: 2 |a| a(a0) 0(a0); a (a0. (4)倒数:实数 a 的倒数是_1 a_,其中 a0,a,b 互为倒数ab_1_ 3科学记数法,近似数 (1)科学记数法 定义:把数 x 写成 a10 n(1|a|10,且 n 为整数)的形式,这种记数方法叫做科学记数法; 其中 a 是整数位数只有一位的数,即 1|a|10; 当|x|1 时,n 为正整数,等于数 x 的整数部分的位数减 1; 当|x|1 时,n 为负整数,其绝对值等于数 x 中非 0 数字前面所有 0 的个数(包含小
3、数点前的 0)或将原数 变为 a 时小数点向右平移的位数 (2)近似数 一个近似数_四舍五入_到哪一位,就说这个数精确到哪一位 4. 有理数的运算 (1)有理数的加法 法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大 的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为 0;一个数加 0,仍得这个 数 运算律:加法交换律:abba; 加法结合律:(ab)ca(bc) (2)有理数的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数,即 aba(b) (3)有理数的乘法 法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 任何数与 0 相乘,都得
4、0. 运算律: a乘法交换律:ab_ba _ b乘法结合律:(ab)ca(ac) 3 c乘法分配律:a(bc)abac. (4)有理数的除法 除以一个不等于 0 的数,等于乘以这个数的倒数,即 aba1 b. 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0. (5)有理数运算的顺序 先乘方,再乘除,最后加减; 同级运算,从左到右进行; 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行计算. 考点考点 1 1:实数的分类:实数的分类 【例题 1】 ( 甘肃省天水市,1,4 分)四个数3,0,1,中的负数是( ) A3 B0 C1 D 【答案】
5、A 【解答】解:3 是负数;0 既不是正数,也不是负数;1 和都是正数故选择A 归纳:判断无理数的关键是看其化简后是否可以写成无限不循环小数,掌握常见无理数的四种类型有助于 解决此类题目 考点考点 2 2:科学记数法:科学记数法 【例题 2】 (2019湖南怀化4 分)怀化位于湖南西南部,区域面积约为 27600 平方公里,将 27600 用科学 记数法表示为( ) A27.610 3 B2.7610 3 C2.7610 4 D2.7610 5 【答案】C 【解析】将 27600 用科学记数法表示为:2.7610 4故选:C 考点考点 3 3: 关于实数的概念考查关于实数的概念考查 【例题 3
6、】(2019 甘肃省天水市)已知|a|=1,b 是 2 的相反数,则 a+b 的值为( ) A. B. C. 或 D. 1 或 【答案】C 【解析】|a|=1,b 是 2 的相反数, 4 a=1 或 a=-1,b=-2, 当 a=1 时,a+b=1-2=-1; 当 a=-1 时,a+b=-1-2=-3; 综上,a+b 的值为-1 或-3, 故选:C 一、选择题:一、选择题: 1. 2019湖南衡阳3 分) 3 4 的绝对值是( ) A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 【答案】B 【解析】解:| 3 4 | 3 4 ,故选:B 2. (2018 古呼和浩特)3(2)的值是( ) A1
7、 B1 C5 D5 【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案 解析:3(2)=3+2=1故选:A 3. (2019贵州毕节3 分)举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运,它是迄今为止世界 上最长的跨海大桥,全长约 55000 米55000 这个数用科学记数法可表示为( ) A5.510 3 B5510 3 C0.5510 5 D5.510 4 【答案】D 【解析】解:55000 这个数用科学记数法可表示为 5.510 4,故选:D 4. (2019,山东枣庄,3 分)点 O,A,B,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC1,OAOB若点 C 所表示的
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